Informatique quantique
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Les bases physiques

L'informatique quantique est basée sur la mécanique quantique. Les phénomènes utiles sont l'intrication quantique et la superposition. Il est cependant nécessaire de prévoir les effets contre-productifs de la décohérence.

Fonction d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de...)

La fonction d'onde en mécanique quantique (Fille de l'ancienne théorie des quanta, la mécanique quantique constitue le pilier d'un ensemble de théories physiques qu'on regroupe sous l'appellation générale de physique quantique. Cette...) est la représentation de l'état quantique (En mécanique quantique, l'état d'un système décrit tous les aspects du système physique. Il est représenté par un objet mathématique qui donne le maximum d'information possible sur le système, dans le but de prévoir les...) dans la base de dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de...) infinie des positions. La probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un évènement. En mathématiques, l'étude des probabilités est un sujet de grande...) de présence des particules représentées par cet état quantique est alors directement le carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même mesure. Un carré est à la fois un rectangle...) de la norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen considéré le plus souvent...) de cette fonction d'onde.

État quantique

En mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de...) quantique, on représente l'état d'un système par un point (Graphie) dans un espace vectoriel (En algèbre linéaire, un espace vectoriel est une structure algébrique permettant en pratique d'effectuer des combinaisons linéaires. Pour une introduction au concept de vecteur, voir l'article Vecteur.) hilbertien ; l'espace à considérer dépendant du système étudié. On utilise souvent la notation bra-ket (La notation bra-ket a été introduite par Paul Dirac pour faciliter l’écriture des équations de la mécanique quantique, mais aussi pour souligner l’aspect vectoriel de l’objet représentant un état quantique (voir Axiomes...) pour représenter les états quantiques de manière simple. Par exemple, l'espace des états d'une particule sans spin (Le spin est une propriété quantique intrinsèque associée à chaque particule, qui est caractéristique de la nature de la particule, au même titre que sa masse et sa charge électrique. Comme la...) est l'espace des fonctions de \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{C} à carré sommable. Lorsque l'on associe deux systèmes pour en faire un plus gros, l'espace des états de ce gros système est le produit tensoriel des espaces des états associés aux deux sous-systèmes.

On retrouve également le déterminisme de la mécanique classique, c'est-à-dire que l'on peut calculer comment l'état d'un système va évoluer au cours du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) (grâce à l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à...) de Schrödinger), sauf lorsqu'il y a une mesure de l'état de notre système, auquel cas l'évolution n'est plus déterministe, mais probabiliste.

Il s'agit là d'une différence majeure avec la mécanique classique, qui découle du postulat de réduction du paquet d'onde et qui permet de donner une interprétation probabiliste aux états quantiques.

Supposons qu'un système quantique se trouve dans un état |\psi \rangle et que l'on veuille mesurer une observable (Dans le formalisme de la mécanique quantique, une opération de mesure (c'est-à-dire obtenir la valeur ou un intervalle de valeurs d'un paramètre physique, ou plus généralement une information sur un système...) \hat{A} du système (énergie, position, spin, ...). Les vecteurs propres de \hat{A} sont notés |a_i \rangle et les valeurs propres correspondantes αi, que l'on supposera non dégénérées pour simplifier. Comme le postule le principe de réduction du paquet d'onde, la mesure de A ne peut donner comme résultat que l'un des αi, et la probabilité d'obtenir le résultat αi est {|\langle a_i|\psi \rangle|}^2. Supposons que la mesure donne pour résultat αp, le système est passé (Le passé est d'abord un concept lié au temps : il est constitué de l'ensemble des configurations successives du monde et s'oppose au futur sur une échelle...) lors de la mesure et de façon instantanée de l'état |\psi \rangle à l'état |a_p \rangle.

On voit dès lors l'interprétation que l'on peut faire des produits scalaires \langle a|\psi \rangle, où |a \rangle est un état quelconque : en effet, en supposant l'existence d'une observable dont |a \rangle serait un des états propres, on peut dire que la probabilité de trouver le système dans l'état |a \rangle (sous-entendu : si on faisait la mesure) est {|\langle a|\psi \rangle|}^2. Pour cette raison, le produit scalaire (En géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois définissant la structure d'espace vectoriel. À deux vecteurs elle associe leur produit, qui...) est appelé amplitude de probabilité.

Il existe d'autres représentations mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les...) de l'état d'un système, la matrice densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence....) étant une généralisation (La généralisation est un procédé qui consiste à abstraire un ensemble de concepts ou d'objets en négligeant les détails de...) de la représentation exposée ici.

Intrication quantique

En mécanique quantique, on appelle intricat un état physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens...) où est intriqué un système S1 & un système S2 sans que l'espace de Hilbert (Un espace de Hilbert est un espace de Banach (donc complet) dont la norme découle d'un produit scalaire ou hermitien par la formule . C'est la généralisation en...) soit la somme tensorielle de l'espace de S1 et de l'espace S2. Il y a même au contraire corrélation complète de S1 et de S2 de sorte que l'entropie (En thermodynamique, l'entropie est une fonction d'état introduite au milieu du XIXe siècle par Rudolf Clausius dans le cadre du second principe,...) de (S1 union S2) dans un intricat est simplement celle de S2 ou de S1. Il y a sous-additivité complète.

L'intrication quantique est la ressource naturelle principale, utilisée en informatique (L´informatique - contraction d´information et automatique - est le domaine d'activité scientifique, technique et industriel en rapport avec le traitement...) quantique : actuellement, on la compare même au fer (Le fer est un élément chimique, de symbole Fe et de numéro atomique 26. C'est le métal de transition et le matériau...), tel que considéré à l'âge du bronze (Le bronze est le nom générique des alliages de cuivre et d'étain. Le terme airain désigne aussi le bronze, mais est plutôt employé en poésie et dans les textes...). De fait, la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative,...) de l'informatique quantique (L'informatique quantique est le sous-domaine de l'informatique qui traite des ordinateurs quantiques utilisant des phénomènes de la mécanique quantique, par opposition à ceux de l'électricité exclusivement,...) a beaucoup progressé depuis que l'on sait réaliser des intricats de faible décohérence : alors il est devenu pensable de prévoir un futur ordinateur quantique (Un ordinateur quantique (ou rarement calculateur quantique) repose sur des propriétés quantiques de la matière : superposition et intrication d'états quantiques. De petits ordinateurs...). Les mathématiciens (Shor, Kitaev, ...) ont fondé le tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) nouveau calcul quantique, qui est en train (Un train est un véhicule guidé circulant sur des rails. Un train est composé de plusieurs voitures (pour transporter des personnes) et/ou de plusieurs wagons (pour...) de révolutionner le calcul de la complexité (La complexité est une notion utilisée en philosophie, épistémologie (par exemple par Anthony Wilden ou Edgar Morin), en physique, en biologie...) algorithmique (L'algorithmique est l’ensemble des règles et des techniques qui sont impliquées dans la définition et la conception d'algorithmes, c'est à dire de...).

Bits vs qubits

Les opérations ne sont plus appliquées à des bits, mais à des qubits. L'espace des états possibles n'est pas le même que dans le monde (Le mot monde peut désigner :) classique. Les deux qubits possibles sont |0 \rangle et |1 \rangle. Une différence majeure d'avec les bits, c'est qu'un qubit (On nomme qubit (quantum + bit ; prononcé /kyoobit/), parfois écrit qbit, l'état quantique qui représente la plus petite unité de stockage d'information quantique. Il se compose d'une superposition de...) peut être dans les deux états en même temps : c'est le phénomène de superposition (En mécanique quantique, le principe de superposition stipule qu'un même état quantique peut possèder plusieurs valeurs pour une certaine quantité observable (spin, position, quantité de mouvement etc.)). En général, un qubit est

\alpha |0\rangle + \beta |1 \rangle

| α | 2 + | β | 2 = 1. Donc, à la mesure, on trouve |0 \rangle avec probabilité de α2 et |1 \rangle, avec une probabilité de β2. Surviennent ainsi les questions de mesure quantique, de distinction des états quantiques et de mesure projective.

Il y a plusieurs façons physiques de représenter un qubit. Parmi celles-ci :

  • spin d'électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge électrique élémentaire de signe négatif. C'est un des composants de...)
  • niveaux d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) dans un atome (Un atome (grec ancien ἄτομος [atomos], « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec une autre. La théorie...)
  • polarisation ( la polarisation des ondes électromagnétiques ; la polarisation dûe aux moments dipolaires dans les matériaux diélectriques ; En électronique, la polarisation...) d'un photon (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction électromagnétique. Autrement dit, lorsque deux particules chargées électriquement interagissent, cette interaction se traduit d'un point...)
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