Recherche opérationnelle - Définition

Types de problèmes traités

La recherche opérationnelle peut aider le décideur lorsque celui-ci est confronté à un problème combinatoire, aléatoire ou concurrentiel.

Un problème est dit combinatoire lorsqu'il comprend un grand nombre de solutions admissibles parmi lesquelles on cherche une solution optimale ou proche de l'optimum. Exemple typique : déterminer où installer 5 centres de distribution parmi 30 sites d'implantation possibles, de sorte que les coûts de transport entre ces centres et les clients soient minimum. Ce problème ne peut être résolu par une simple énumération des solutions possibles par l'esprit humain, puisqu'il en existe (30 x 29 x 28 x 27 x 26) / (1 x 2 x 3 x 4 x 5) = 142 506 (!). Et même si un problème de cette taille peut être résolu par énumération par un ordinateur, les décideurs sont régulièrement confrontés à des problèmes infiniment plus complexes, où le nombre de solutions acceptables se compte en milliards de milliards (voir explosion combinatoire).

Un problème est dit aléatoire s'il consiste à trouver une solution optimale face à un problème qui se pose en termes incertains. Exemple typique : connaissant la distribution aléatoire du nombre de personnes entrant dans une administration communale en une minute et la distribution aléatoire de la durée de traitement du cas d'une personne, déterminer le nombre minimum de guichets à ouvrir pour qu'une personne ait moins de 5% de chances de devoir attendre plus de 15 minutes.

Un problème est dit concurrentiel s'il consiste à trouver une solution optimale face à un problème dont les termes dépendent de l'interrelation entre ses propres agissements et ceux d'autres décideurs. Exemple typique : fixer une politique de prix de vente, sachant que les résultats d'une telle politique dépendent de la politique que les concurrents adopteront.

Relations avec d'autres disciplines

La recherche opérationnelle se situe au carrefour de différentes sciences et technologies. Par exemple, l'analyse économique est souvent nécessaire pour définir l'objectif à atteindre ou pour identifier les contraintes d'un problème.

Elle est aussi liée à l'ingénierie des systèmes. Par rapport à celle-ci, le champ d'application de la recherche opérationnelle est historiquement plus axé sur les événements incertains et l'industrie, et ses méthodes plus particulièrement mathématiques.

La recherche opérationnelle utilise de nombreuses méthodes issues de théories mathématiques diverses. En ce sens, une partie de la recherche opérationnelle peut être considérée comme une branche des mathématiques appliquées. Les mathématiques, notamment les statistiques, contribuent aussi à poser efficacement les termes d'un problème.

La théorie des graphes sert de support à la résolution d'un vaste échantillon de problèmes, notamment certains issus de l'algorithmique classique, tels que les problèmes de plus court chemin, le problème du voyageur de commerce, les problèmes d'ordonnancement de tâches, les problèmes de planning ou encore les problèmes d'optimisation de flux.

Les progrès de l'informatique sont intimement liés à l'accroissement des applications de la recherche opérationnelle. Une puissance de calcul importante est nécessaire à la résolution de problèmes de grande taille. Cette puissance est cependant loin de constituer une panacée : la théorie de la complexité nous apprend que certains problèmes ne peuvent pas être résolus de manière optimale dans un temps raisonnable, même si l'on considère des ordinateurs un milliard de fois plus puissants que ceux d'aujourd'hui.

Plusieurs méthodes de résolution de problèmes sont issues de l'intelligence artificielle. Alors que l'approche de l'intelligence artificielle est de proposer des méthodes de résolution génériques, la recherche opérationnelle utilise ces méthodes en les spécialisant pour les rendre plus efficaces à résoudre des classes plus restreintes de problèmes.

On peut aussi citer la théorie des jeux, bien connue des économistes, qui aide à résoudre les problèmes concurrentiels.