Réseau de diffraction optique - Définition

Vocabulaire

Dispersion angulaire

On appelle dispersion angulaire la dérivée

.

Efficacité

Soit A_m l'amplitude de l'onde réfléchie à l'ordre m.

L'efficacité ressemble en tous points au coefficient de reflexion d'une onde. On la définit, à l'ordre m, par :

Intervalle spectral libre (ISL)

Il est défini par le rapport

.

Il correspond à l'intervalle maximal de longueur d'onde pour qu'il n'y ait pas recouvrement d'ordre.

Résolution

La résolution est limitée car le réseau a une dimension finie (convolution par fonction porte d'un signal echantillonné, donc problème de recouvrement spectral). Elle est donnée par

.

Formule des réseaux

Une ampoule placée derrière un réseau de diffraction.

Lorsque la lumière frappe un réseau, elle n'est réfléchie ou transmise qu'en certains points, les traits du réseau. Chaque trait diffuse la lumière dans toutes les directions, et ces ondes interfèrent.

Comme les traits sont disposés de manière régulière, on a une alternance interférence constructive/interférence destructive selon l'angle de diffusion. On peut ainsi calculer, pour une longueur d'onde λ donnée, les angles r pour lesquels on aura une interférence constructive.

Réseau en réflexion

Soit n₁ l'indice du milieu de propagation de l'onde incidente (de longueur d'onde λ). Soit i l'angle d'incidence et r l'angle de réflexion pour lequel on a une interférence constructrice. Soit a le pas du reseau et m un nombre entier. On a

Réseau en transmission

Soit n₁ l'indice du milieu de propagation de l'onde incidente (de longueur d'onde λ), et n₂ l'indice du milieu transparent dans la fente du réseau (on peut avoir n₁ = n₂ si la fente est un simple évidement). Soit i l'angle d'incidence et r l'angle de réfraction pour lequel on a une interférence constructrice. Soit a le pas du reseau et m un nombre entier. On a

Dans ces deux formules, les angles sont décris par une valeur algébrique.

Le nombre m se nomme le « mode », ou encore « ordre de diffraction ». Dans chaque cas étudié, le nombre de modes se déduit des équations précédentes en notant que

-1 ≤ sin r ≤ 1

chaque longueur d'onde est donc diffractée dans plusieurs directions. En fait il existe plus de modes mais ceci reste en surface du réseau.

Applications

Principe de fonctionnement d'un monochromateur : le réseau permet de séparer les couleurs.

Les applications sont diverses en spectroscopie car l'angle de sortie dépend de la longueur d'onde étudiée. Ainsi, les réseaux sont utilisés dans les spectroscopes de type Littrow ou dans le montage de Czerny-Turner (voir l'article Analyse dispersive en longueur d'onde).

Les réseaux peuvent être utilisés comme monochromateurs : en choisissant une direction, on peut sélectionner une seule longueur d'onde. Il est donc possible de les utiliser dans les lasers accordables.

De plus, lorsqu'un réseau se déplace d'une longueur x, il introduit un déphasage de , donc grâce aux interférences entre les modes 1 et -1 on peut remonter au déplacement du réseau. On peut donc ainsi réaliser un capteur de déplacement de haute résolution.

Les réseaux sont également très utiles dans l'enseignement car ils permettent de comprendre les propriétés de la lumière ; ils sont souvent utilisés en travaux pratiques.

Il existe également des réseaux bidimensionnels, composé de lignes non parallèles ou de points. À la base, l'holographie consiste à créer un réseau bidimensionnel en impressionnant une pellicule photographique. La restitution de l'image est en fait la figure de diffraction sur ce réseau. Un autre exemple est la diffraction de la lumière sur un disque compact, les bit étant autant de points.

Il existe enfin des réseaux tridimensionnels : les cristaux. Chaque nœud du réseau (atome ou molécule) est un site de diffusion. C'est la base de la diffraction de rayons X, de la figure de diffraction en microscopie électronique en transmission, des pseudo-lignes de Kikuchi utilisée en EBSD (microscopie électronique à balayage), et de la diffraction de neutrons. Voir les articles Loi de Bragg et Théorie de la diffraction sur un cristal.

Nous avons vu ci-dessus que moins un réseau à une dimension a de traits, plus les pics de diffraction sont large. De même, moins un cristallite a d'atomes (plus il est petit), plus les pics sont larges. Cela permet d'estimer la taille de cristallite par diffraction de rayons X, voir l'article Formule de Scherrer.