Téléportation quantique - Définition

Quelques portes de logiques quantiques

Une dernière étape est nécessaire avant d’aborder le protocole de téléportation quantique. Il s’agit d’introduire les portes de logiques quantiques qui vont nous permettre de réaliser cette téléportation. En effet, la manipulation d’un qubit doit se faire par des opérations unitaires pour les raisons évoquées précédemment. Ainsi, l’opération logique associée à l’application d’une fonction de la variable binaire x notée est définie par :

où x et y désignent respectivement les registres d’entrée et de sortie qui permettent effectivement d’avoir une opération unitaire puisque l’on vérifie facilement que , sachant que désigne ici l’addition modulo 2 ("OU exclusif").

Citons enfin quelques exemples de portes. La porte cNOT (pour Control NOT) définie par

,

et la porte d’Hadamard H_d dont l’action est la suivante

.

Théorème de non clonage quantique

Afin de conserver les probabilités, les opérations d’évolution en mécanique quantique sont généralement unitaires, et on peut exiger d’une opération de clonage d’un qubit sur un autre qubit jouant le rôle de support vierge d’être unitaire. Ainsi, cette opération vérifiera pour un certain qubit  :

.

Or, cette opération ne doit pas dépendre de l’état à cloner et est valable pour un autre état a priori différent du premier :

.

Le calcul du recouvrement entre ces deux opérations conduit à soit avoir deux états identiques (trivial) ou des états orthogonaux . Finalement, on vérifie que l’on ne peut pas cloner une superposition linéaire de deux états incompatibles, ce qui est précisément le cas d’un qubit. On obtiendrait alors un état intriqué de la forme suivante :

L'hypothèse d'unitarité n'est en fait pas essentielle puisqu'une opération non unitaire impliquerait le même résultat.

Premières réalisations expérimentales

L’une des premières réalisations expérimentales de la téléportation quantique en variables discrètes a été réalisée par l'équipe de Anton Zeilinger en 1997. Une paire de photons intriqués est créée par conversion paramétrique spontanée et dégénérée en fréquence dans un cristal non linéaire χ⁽²⁾. Il s'agit d'une conversion de type II puisque l’accord de phase est assuré par biréfringence. L’impulsion de pompage est polarisée parallèlement à l’axe extraordinaire. Les photons signal et complémentaire sont alors émis suivant des polarisations orthogonales suivant deux cônes de fluorescence paramétrique. L’intersection de ces deux cônes conduit à des photons intriqués en polarisation qui sont en fait dans un état antisymétrique de Bell :

,

où h et v désignent respectivement les états de polarisation horizontale et verticale. Le but de l’expérience est alors de projeter le photon à téléporter et le photon intriqué sur ce même état de Bell antisymétrique par des mesures de coïncidence à l’issue d’une lame séparatrice 50/50. En effet, les deux détecteurs de part et d’autre de la lame cliquent en même temps lorsque les deux photons sont soit simultanément transmis, soit simultanément réfléchis. On montre alors que les photons peuvent être dans un état intriqué de la forme , ce qui suffit à assurer la téléportation puisque :

.

Le qubit de Bob se retrouve bien dans l’état du qubit d’Alice dans 25 % des cas. On doit le vérifier en plaçant un cube séparateur de polarisation orienté à +/- 45 ° par rapport aux états de polarisations verticales et horizontales. Il y a téléportation pour la triple coïncidence à l’issue de la lame séparatrice d’Alice et sur la voie adéquate du cube de Bob.