Téléportation quantique
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Quelques portes de logiques quantiques

Une dernière étape est nécessaire avant d’aborder le protocole de téléportation quantique. Il s’agit d’introduire les portes de logiques quantiques qui vont nous permettre de réaliser cette téléportation. En effet, la manipulation d’un qubit (On nomme qubit (quantum + bit ; prononcé /kyoobit/), parfois écrit qbit, l'état quantique qui représente la plus petite unité de stockage d'information quantique. Il se compose...) doit se faire par des opérations unitaires pour les raisons évoquées précédemment. Ainsi, l’opération logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison, langage, et raisonnement) est dans une...) associée à l’application d’une fonction  f\left(x\right) de la variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un prédicat ou un...) binaire x notée  \widehat{U}_{f} est définie par :

 \widehat{U}_{f}\vert x,y\rangle = \vert x, y\oplus f\left(x\right)\rangle

où x et y désignent respectivement les registres d’entrée et de sortie qui permettent effectivement d’avoir une opération unitaire puisque l’on vérifie facilement que  \widehat{U}_{f}^{2}= I , sachant que  \oplus désigne ici l’addition modulo ( En arithmétique modulaire, on parle de nombres congrus modulo n Le terme modulo peut aussi être associé à d'autres formes de congruence En informatique,...) 2 ("OU exclusif").

Citons enfin quelques exemples de portes. La porte cNOT (pour Control NOT) définie par

 cNOT : \left(x,y\right)\rightarrow \left(x,y\oplus x\right) ,

et la porte d’Hadamard Hd dont l’action est la suivante

 H_{d}\vert x=0,1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\vert 0\rangle + \left(-1\right)^{x}\vert 1\rangle\right].

Théorème de non clonage (Le clonage désigne principalement deux processus. C'est d'une part la multiplication naturelle ou artificielle à l'identique d'un être vivant c'est-à-dire avec conservation exacte du même génome pour...) quantique

Afin de conserver les probabilités, les opérations d’évolution en mécanique quantique (Fille de l'ancienne théorie des quanta, la mécanique quantique constitue le pilier d'un ensemble de théories physiques qu'on regroupe sous l'appellation générale de physique quantique. Cette...) sont généralement unitaires, et on peut exiger d’une opération de clonage  \widehat{U} d’un qubit  \vert\psi\rangle sur un autre qubit \vert\phi\rangle jouant le rôle de support vierge d’être unitaire. Ainsi, cette opération vérifiera pour un certain qubit  \vert\psi_{1}\rangle  :

 \widehat{U} \vert\psi_{1}\rangle \vert\phi\rangle \rightarrow \vert\psi_{1}\rangle \vert\psi_{1}\rangle  .

Or, cette opération ne doit pas dépendre de l’état à cloner et est valable pour un autre état a priori différent du premier :

 \widehat{U} \vert\psi_{2}\rangle \vert\phi\rangle \rightarrow \vert\psi_{2}\rangle \vert\psi_{2}\rangle  .

Le calcul du recouvrement (Un recouvrement d'un ensemble X est un ensemble P de sous-ensembles non vides de X tel que l'union de ces sous-ensembles soit égal à X. Autrement dit P est un...) entre ces deux opérations conduit à soit avoir deux états identiques (trivial)  \vert\psi_{1}\rangle =\vert\psi_{2}\rangle  ou des états orthogonaux \langle\psi_{1}\vert\psi_{2}\rangle = 0  . Finalement, on vérifie que l’on ne peut pas cloner une superposition (En mécanique quantique, le principe de superposition stipule qu'un même état quantique peut possèder plusieurs valeurs pour une certaine quantité observable (spin, position,...) linéaire de deux états incompatibles, ce qui est précisément le cas d’un qubit. On obtiendrait alors un état intriqué de la forme suivante :

 \widehat{U}\vert\psi\rangle\vert\phi\rangle\rightarrow\alpha\vert 0\rangle\vert 0\rangle +\beta\vert 1\rangle\vert 1\rangle

L'hypothèse d'unitarité n'est en fait pas essentielle puisqu'une opération non unitaire impliquerait le même résultat.

Premières réalisations expérimentales

L’une des premières réalisations expérimentales de la téléportation quantique (La téléportation quantique est un protocole de communications quantiques consistant à transférer l’état quantique d’un système vers un autre...) en variables discrètes a été réalisée par l'équipe de Anton Zeilinger en 1997. Une paire (On dit qu'un ensemble E est une paire lorsqu'il est formé de deux éléments distincts a et b, et il s'écrit alors :) de photons intriqués est créée par conversion paramétrique spontanée et dégénérée en fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi lorsqu'on emploie le mot fréquence...) dans un cristal (Cristal est un terme usuel pour désigner un solide aux formes régulières, bien que cet usage diffère quelque peu de la définition scientifique de ce mot. Selon l'Union internationale de cristallographie, tout solide...) non linéaire χ(2). Il s'agit d'une conversion de type (En informatique la conversion de type est le fait de convertir une valeur d'un type (source) dans un autre (cible). On parle aussi de cœrcition ou de cast....) II puisque l’accord de phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et principalement en physique :) est assuré par biréfringence (La biréfringence est une propriété qu'ont certains matériaux transparents vis-à-vis de la lumière. Leur effet principal est de diviser en deux un rayon lumineux qui les pénètre. C'est pourquoi, sur...). L’impulsion de pompage (Le pompage est un phénomène aérodynamique qui intervient dans un compresseur. Il s'agit d'une instabilité aérodynamique qui donne naissance à des ondes longitudinales. Une inversion du sens d'écoulement...) est polarisée parallèlement à l’axe extraordinaire. Les photons signal ( Termes généraux Un signal est un message simplifié et généralement codé. Il existe sous forme d'objets ayant des formes particulières. Les signaux lumineux sont...) et complémentaire sont alors émis suivant des polarisations orthogonales suivant deux cônes de fluorescence (La fluorescence est une émission lumineuse provoquée par diverses formes d'excitation autres que la chaleur. (on parle parfois de « lumière froide »). Elle peut servir à caractériser un matériau.) paramétrique. L’intersection de ces deux cônes conduit à des photons intriqués en polarisation ( la polarisation des ondes électromagnétiques ; la polarisation dûe aux moments dipolaires dans les matériaux diélectriques ; En...) qui sont en fait dans un état antisymétrique de Bell :

 \vert\psi_{23}^{-}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\vert h\rangle_{2}\vert v\rangle_{3}-\vert v\rangle_{2}\vert h\rangle_{3}\right] ,

où h et v désignent respectivement les états de polarisation horizontale et verticale (La verticale est une droite parallèle à la direction de la pesanteur, donnée notamment par le fil à plomb.). Le but de l’expérience est alors de projeter le photon (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction électromagnétique. Autrement dit, lorsque deux particules chargées électriquement interagissent, cette interaction se traduit d'un point...) à téléporter et le photon (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction électromagnétique. Autrement dit, lorsque deux particules chargées...) intriqué sur ce même état de Bell (Bell Aircraft Corporation est un constructeur aéronautique américain fondé le 10 juillet 1935. Après avoir construit des avions de combat durant la Seconde Guerre mondiale, mais aussi le premier avion à avoir...) antisymétrique par des mesures de coïncidence à l’issue d’une lame séparatrice 50/50. En effet, les deux détecteurs de part et d’autre de la lame cliquent en même temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) lorsque les deux photons sont soit simultanément transmis, soit simultanément réfléchis. On montre alors que les photons peuvent être dans un état intriqué de la forme  \vert\psi_{12}^{-}\rangle , ce qui suffit à assurer la téléportation (On nomme téléportation (terme de 1934) le transfert d'un corps dans l'espace sans parcours physique des points intermédiaires entre départ et arrivée. Le thème a été traité tant en science-fiction qu'en...) puisque :

 \vert\psi_{12}^{-}\rangle\langle\psi_{12}^{-}\vert\times\vert\psi_{1}\rangle\otimes\vert\psi_{23}^{-}\rangle = -\frac{1}{2}\vert\psi_{12}^{-}\rangle\otimes\vert\psi_{1}\rangle_{3}.

Le qubit de Bob se retrouve bien dans l’état du qubit d’Alice  \vert\psi_{1}\rangle dans 25 % des cas. On doit le vérifier en plaçant un cube (En géométrie euclidienne, un cube est un prisme dont toutes les faces sont carrées. Les cubes figurent parmi les solides les plus remarquables de l'espace. C'est un des cinq...) séparateur de polarisation orienté à +/- 45 ° par rapport aux états de polarisations verticales et horizontales. Il y a téléportation pour la triple coïncidence à l’issue de la lame séparatrice d’Alice et sur la voie adéquate du cube de Bob.

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