Téléportation quantique
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Protocole de téléportation quantique

Nous arrivons enfin au vif du sujet à savoir le principe de la téléportation quantique. Il est de tradition d’appeler les protagonistes d’un scénario de communication Alice et Bob. Alice dispose d’un qubit (On nomme qubit (quantum + bit ; prononcé /kyoobit/), parfois écrit qbit, l'état quantique qui représente la plus petite unité de stockage d'information quantique. Il...)  \vert\psi_{A}\rangle qu’elle souhaite transmettre à Bob. Elle dispose pour cela de deux canaux. Un canal classique et un canal quantique dit EPR, en référence au paradoxe (Un paradoxe est une proposition qui contient ou semble contenir une contradiction logique, ou un raisonnement qui, bien que sans faille apparente, aboutit à une...) Einstein-Podolsky–Rosen. On précisera ultérieurement le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du ralentissement...) d’une telle dénomination lorsque l’on présentera la téléportation quantique (La téléportation quantique est un protocole de communications quantiques consistant à transférer l’état quantique d’un système vers un autre système similaire et...) dans le régime des variables continues. À ce stade (Un stade (du grec ancien στ?διον stadion, du verbe ?στημι istêmi, « se tenir droit et ferme ») est un équipement sportif.), il suffit amplement de dire qu’il s’agit d’un canal composé de deux qubits maximalement intriqués, et dont l’état s’écrit :

 \vert\phi^{+}_{AB}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\vert 0_{A}0_{B}\rangle + \vert 1_{A}1_{B}\rangle \right] \neq \vert\phi_{A}\rangle\otimes\vert\phi_{B}\rangle .

En effet, pour un tel état, il est impossible de factoriser l’état de la paire (On dit qu'un ensemble E est une paire lorsqu'il est formé de deux éléments distincts a et b, et il s'écrit alors :) de qubits sous la forme d’un produit tensoriel. Cette inséparabilité se traduit par de très fortes corrélations sur les résultats de mesure qu’il est impossible d’expliquer par des modèles classiques. On peut regarder à ce propos l’article sur l'expérience d'Aspect.

Alice qui souhaite communiquer à Bob l’état de son qubit sans être importunée par les indiscrétions d’Eve, applique à son qubit  \vert\psi_{1}\rangle et au qubit de la part intriqué l’algorithme quantique suivant :

A) L’état initial du qubit d’Alice et de la paire intriquée s’écrit

 \vert initial \rangle = \vert\psi_{1}\rangle \otimes \vert\phi^{+}_{AB}\rangle .

B) On fait interagir le qubit d’Alice avec le qubit EPR qu’elle détient via une porte cNOT dont le qubit de contrôle (Le mot contrôle peut avoir plusieurs sens. Il peut être employé comme synonyme d'examen, de vérification et de maîtrise.) est le qubit d’Alice  \vert\psi_{A}\rangle . L’état intermédiaire se met alors sous la forme suivante :

 \vert inter. \rangle =\frac{\alpha}{\sqrt{2}}\vert 0_{A}\rangle\left[\vert 0_{A}0_{B}\rangle + \vert 1_{A}1_{B}\rangle\right]+\frac{\beta}{\sqrt{2}}\vert 1_{A}\rangle\left[\vert 1_{A}0_{B}\rangle + \vert 0_{A}1_{B}\rangle\right]

C) Ensuite, Alice fait subir à son qubit une opération d'Hadamard Hd qui donne le résultat final :

 \begin{matrix} \left\vert final \right\rangle & = & \frac{1}{2} \left\vert 0_A0_A \right\rangle \left( \alpha \left\vert 0_B \right\rangle + \beta  \left\vert 1_B \right\rangle \right) \\ & + & \frac{1}{2} \left\vert 0_A1_A \right\rangle \left( \beta  \left\vert 0_B \right\rangle + \alpha \left\vert 1_B \right\rangle \right) \\ & + & \frac{1}{2} \left\vert 1_A0_A \right\rangle \left( \alpha \left\vert 0_B \right\rangle - \beta  \left\vert 1_B \right\rangle \right) \\ & - & \frac{1}{2} \left\vert 1_A1_A \right\rangle \left( \beta  \left\vert 0_B \right\rangle - \alpha \left\vert 1_B \right\rangle \right) \end{matrix}

On constate alors que l’état du qubit d’Alice est téléporté sur le qubit de Bob dans 25 % des cas lorsque Alice mesure pour ces deux qubits les états binaires 0. Dans les autres cas, Alice doit transmettre à Bob le résultat de ces mesures, appelées mesures de Bell (Bell Aircraft Corporation est un constructeur aéronautique américain fondé le 10 juillet 1935. Après avoir construit des avions de combat durant la Seconde Guerre mondiale, mais aussi le premier...), afin que ce dernier puisse finaliser la téléportation (On nomme téléportation (terme de 1934) le transfert d'un corps dans l'espace sans parcours physique des points intermédiaires entre départ et arrivée. Le thème a...). La théorie de la relativité (Cet article traite de la théorie de la relativité à travers les âges. En physique, la notion de relativité date de Galilée. Les travaux d'Einstein en ont fait un important champ d'étude, tant théorique qu'expérimental.) restreinte d’Einstein n’est donc pas violée puisque la communication (La communication concerne aussi bien l'homme (communication intra-psychique, interpersonnelle, groupale...) que l'animal (communication intra- ou inter- espèces) ou la machine (télécommunications, nouvelles technologies...), ainsi que...) des résultats des mesures de Bell se fait par un canal classique. En effet, on montre sans difficulté que les états de Bob correspondant à chaque possibilité sont identiques à l’état du qubit d’Alice à une opération unitaire près. Par exemple, lorsque Alice projette ces deux qubits sur l’état  \vert 0_{A}1_{A}\rangle l’état de Bob se retrouve alors dans l’état  \sigma_{x}\vert\psi_{A}\rangle , où σx désigne une des matrices de Pauli sur laquelle il est possible de décomposer tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) opérateur (Le mot opérateur est employé dans les domaines :) hermitien (Plusieurs entités mathématiques sont qualifiées d'hermitiennes en référence au mathématicien Charles Hermite.) (c'est-à-dire qu'une observable (Dans le formalisme de la mécanique quantique, une opération de mesure (c'est-à-dire obtenir la valeur ou un intervalle de valeurs d'un paramètre physique, ou plus...) physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens...) est représentée en physique quantique par un opérateur hermitien garantissant ainsi des valeurs propres réelles qui sont les grandeurs mesurables). Enfin, il faut souligner que le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement...) de non-clonage quantique est respecté puisque le qubit d’Alice est complètement (Le complètement ou complètement automatique, ou encore par anglicisme complétion ou autocomplétion, est une fonctionnalité informatique permettant à l'utilisateur de limiter...) réduit lors des opérations et des mesures d’Alice. Ce schéma a été proposé en 1993 par Charles Bennett (alors chez IBM) sous une autre forme plus générale consistant à projeter les EPR et qubits à téléporter sur des états intriqués appelés états de Bell.

Compression et Intrication de faisceaux

Dans cette section, nous allons établir le lien très simple existant entre la compression de deux faisceaux et l’intrication de ces derniers. Pour celà, on considère deux faisceaux comprimés en amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) selon des quadratures orthogonales en incidence sur une lame séparatrice 50/50 (SP). On notera A1 et A2 ces faisceaux incidents, et Aa et Ab les faisceaux émergents. La relation d'entrée sortie de la lame séparatrice donne :

 A_{1}= \frac{A_{a}+A_{b}}{\sqrt{2}}, A_{2}= \frac{A_{a}-A_{b}}{\sqrt{2}}

Si les faisceaux incidents sont comprimés de manière adéquate, on trouve en termes des variances :

 V\left(q_{1}\right)= \frac{V\left(q_{a}+q_{b}\right)}{2}, V\left(p_{2}\right)= \frac{V\left(p_{a}-p_{b}\right)}{2}

Dans le cas d'une compression en amplitude maximale (V\left(q_{1},p_{2}\right)\rightarrow 0 ), on obtient deux faisceaux parfaitement corrélés en amplitude et anti-corrélés en phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et principalement en physique :). Il s’agit en fait de faisceaux EPR puisqu’une mesure sur l’un des faisceaux permet de déterminer l’état de l’autre même s'il est séparé spatialement du premier.

Enfin, il existe deux méthodes remarquables pour produire des états comprimés. Il s'agit de l'effet Kerr et de l'amplification (On parle d'amplificateur de force pour tout une palette de systèmes qui amplifient les efforts : mécanique, hydraulique, pneumatique, électrique.) paramétrique. Dans le premier cas, l'effet Kerr modifie la forme du disque (Le mot disque est employé, aussi bien en géométrie que dans la vie courante, pour désigner une forme ronde et régulière, à l'image d'un palet — discus en latin.) des fluctuations du vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.) en une ellipse oblique globalement comprimée en amplitude. Pour l'amplification paramétrique, la configuration la plus efficace est de se placer sous le seuil d'oscillation (Une oscillation est un mouvement ou une fluctuation périodique. Les oscillations sont soit à amplitude constante soit amorties. Elles répondent aux mêmes équations quel que soit le domaine.) (i.e. les pertes de la cavité ne sont plus compensées par la pompe) et en dégénerescence de fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi lorsqu'on emploie le...). On obtient alors du vide comprimé en sortie.

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