Biréfringence - Définition et Explications

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Introduction

Le texte apparait en double après avoir traversé le cristal de calcite. C'est la double réfraction, un phénomène caractéristique des milieux biréfringents

La biréfringence est la propriété physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...) d'un matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne...) dans lequel la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...) se propage de façon anisotrope (L'anisotropie (contraire d'isotropie) est la propriété d'être dépendant de la direction....). Dans un milieu biréfringent, l'indice de réfraction (L'indice de réfraction provient du phénomène de réfraction qui désigne le changement de...) n'est pas unique, il dépend des directions de propagation et de polarisation ( la polarisation des ondes électromagnétiques ; la polarisation dûe aux moments...) du rayon lumineux.

Un effet spectaculaire de la biréfringence est la double réfraction par laquelle un rayon lumineux pénétrant dans le cristal (Cristal est un terme usuel pour désigner un solide aux formes régulières, bien que...) est divisé en deux. C'est pourquoi, sur la photographie ci-contre, l'inscription apparaît en double après avoir traversé le cristal de calcite (La calcite est un minéral chimique ou biochimique (biominéralisation) composé de...). Ce phénomène est caractéristique des milieux biréfringents, à tel point (Graphie) que les termes « double réfraction » et « biréfringence » sont parfois confondus. Le second tire d'ailleurs son étymologie du premier.

Lorsqu'on parle de biréfringence, on sous-entend en général biréfringence linéaire, c'est-à-dire qu'on considère les indices de réfraction pour des ondes polarisées rectilignement. Par analogie, on utilise parfois l'expression biréfringence circulaire pour désigner l'activité (Le terme d'activité peut désigner une profession.) optique (L'optique est la branche de la physique qui traite de la lumière, du rayonnement...). En effet, ces deux phénomènes peuvent se décrire de manière très similaire, mais ils ont des origines microscopiques différentes.

Dans le cas particulier des matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en...) biréfringents uniaxes, on appelle également biréfringence la valeur de la différence entre les indices de réfraction extraordinaire et ordinaire du matériau (voir la définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...) de ces termes). La biréfringence peut ainsi être positive ou négative.

Historique

On attribue généralement au danois Rasmus Bartholin la découverte de la biréfringence du spath d'Islande (L’Islande, (en islandais Ísland, littéralement « terre de...). Ce minéral possède une biréfringence très forte qui permet des observations (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les...) à l’œil nu, observations que Bartholin décrit dans son ouvrage « Experimenta crystalli Islandici » en 1670. En 1690, le physicien (Un physicien est un scientifique qui étudie le champ de la physique, c'est-à-dire la...) hollandais Christiaan Huygens suppose que pour l'une des images observées à travers le cristal, les rayons suivent un trajet ordinaire. Mais, pour la seconde image, le trajet des rayons n (Les rayons N sont d'hypothétiques rayons découverts par le physicien René Blondlot. L'erreur,...)'obéit pas aux lois normales de la réfraction et il propose d'utiliser des ellipsoïdes comme surfaces d'ondes. Il découvre également que la double réfraction disparaît, lorsque les rayons réfractés dans le plan de section principale sont parallèles à la direction de l'axe optique du cristal.

Description mathématique, ellipsoïde des indices

L'indice de réfraction d'un milieu est lié à sa permittivité (En électromagnétisme, la permittivité ε d'un matériau est le rapport D/E du...) qu'on décrit mathématiquement par un tenseur (Tenseur) d'ordre 2. Ce tenseur peut être représenté graphiquement par un ellipsoïde dont les longueurs des demi-axes sont les indices de réfraction principaux. C'est ce qu'on appelle l'ellipsoïde des indices. Cette construction graphique permet de visualiser la relation entre le champ électrique (En physique, on désigne par champ électrique un champ créé par des particules...) E et le déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles...) électrique D ainsi que les directions des axes optiques.

Principe

Soit un milieu optiquement anisotrope. L'indice optique n correspondant à la direction du vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet...) unitaire d'excitation électrique \vec{d} = \begin{pmatrix} p \\ q \\ r \end{pmatrix} vérifie l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...)  \frac{p^2}{n_x^2} + \frac{q^2}{n_y^2} + \frac{r^2}{n_z^2} = \frac{1}{n^2}.

En notant x = n.p, y = n.q, z = n.r, on obtient l'équation de l'ellipsoïde des indices :

 \frac{x^2}{n_x^2} + \frac{y^2}{n_y^2} + \frac{z^2}{n_z^2} = 1

x,y,z sont bien les coordonnées des points appartenant à un ellipsoïde. Les indices nx, ny et nz sont donnés par les composantes \varepsilon_x, \varepsilon_y et \varepsilon_z du tenseur de permittivité électrique du milieu dans ses axes propres, dans l'approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de...) d'un milieu non magnétique : n_i^2 = \varepsilon_{r_i} (avec μr = 1 et \varepsilon_i = \varepsilon_0 \varepsilon_{r_i})

Interprétation physique

Considérons une onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation...) plane (La plane est un outil pour le travail du bois. Elle est composée d'une lame semblable à celle...) électromagnétique. L'analyse vectorielle (L'analyse vectorielle est une branche des mathématiques qui étudie les champs de...) (en cartésiennes) des équations de Maxwell permet de conclure que les vecteurs suivants sont coplanaires :

  • \vec{D} (excitation électrique) et donc le vecteur \vec{d} = n \frac{\vec{D}}{\|D\|} dont les coordonnées interviennent dans l'équation de l'ellipsoïde
  • \vec{E} (champ électrique)
  • \vec{k} (vecteur d'onde colinéaire à la direction de propagation de l'onde)
  • \vec{P} (vecteur de Poynting colinéaire à la direction de propagation de l'énergie)

Le plan auquel appartiennent ces vecteurs est le plan de polarisation de l'onde. C'est le vecteur \vec{D} qui est perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en...) à \vec{k} dans les milieux matériels, et non \vec{E} comme c'est habituellement le cas dans le vide.

De plus, on montre que le vecteur \vec{E} est normal à l'ellipsoïde au point d'intersection avec \vec{d}.

Tenant compte de cette condition et de la coplanarité de \vec{E}, \vec{k} et \vec{D}, seules deux orientations sont géométriquement permises pour \vec{D}. En effet, l'intersection du plan d'onde (plan perpendiculaire à \vec{k}, auquel appartient donc \vec{d}) avec l'ellipsoïde est une ellipse. Les conditions géométriques sont remplies dans 2 cas : lorsque \vec{D} est selon le petit axe (Le plus petit diamètre d'une ellipse est son petit axe. Il traverse l'ellipse à mi-chemin entre...) et lorsqu'il est selon le grand axe (En géométrie, le grand axe d'une ellipse est un paramètre utilisé pour décrire la dimension de...) de cette ellipse.

  • Lorsque \vec{D} est colinéaire à \vec{E}, on parle de rayon "ordinaire". Rien de spécial n'arrive au rayon lumineux
  • Il existe une autre configuration, qui donne lieu à un rayon extraordinaire. Cette dénomination lui est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire,...) en raison de la violation des lois de Snell-Descartes (Les lois de Snell-Descartes décrivent le comportement de la lumière à l'interface de deux...) par ce rayon. Cette violation n'est pas paradoxale, car les lois de Descartes découlent elles-mêmes des équations de Maxwell dans un cas précis (l'isotropie (L'isotropie caractérise l’invariance des propriétés physiques d’un milieu en...) cristalline), qui, elles, sont toujours vérifiées dans le cas de la biréfringence.
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