Théorie MOND - Définition

MOND et la matière noire

WMAP a pu mesurer avec une grande précision les anisotropies du fond diffus cosmologique. Ces mesures sont en accord avec l'existence de la matière noire. Mais des travaux publiés en 2007 par Zlosnik et ses collaborateurs ont montré qu'il était possible de produire des modèles au sein de la théorie de Bekenstein qui soient en aussi bon accord.

Si une seule particule de matière noire est directement détectée, la théorie est invalidée. Les physiciens travaillent en 2008 à déceler les effets prédits par cette théorie dans le système solaire. La décélération anormale de la sonde Pioneer, dont on ignore les causes en date de 2008, pourrait en être un.

Le verdict pourrait provenir d'une mesure parfaitement fiable de cet effet, ce qui necessiterait sans doute une mission spatiale dédiée à cette mesure.

Sa naissance

En 1983, le physicien et professeur israélien Mordehai Milgrom propose une petite modification de la théorie de Newton. Il montre que cela permet de résoudre le problème de la rotation trop rapide des étoiles et des galaxies : il baptise sa théorie « MOND » (pour Modified Newton Dynamics en français : « dynamique de Newton modifiée »).

Cependant, cette approche fut au départ entièrement empirique. De plus il est apparu en 2006 qu'elle était en contradiction avec certaines observations astronomiques. En particulier, contrairement à la théorie de la matière noire, elle n'expliquait pas l'aspect de l'amas du boulet. Cela fut résolu en admettant dans la théorie l'existence d'une certaine quantité de matière noire sous forme de neutrinos.

En 2004, la Physical Review du mois d'octobre publie les travaux d'un autre chercheur israélien, Jacob Bekenstein. Celui-ci a montré que MOND était en accord avec le principe de relativité, tout comme la théorie de Newton : ce sont donc deux solutions possibles aux énergies et aux champs faibles de la gravité.

En mai 2005, une équipe de l'Université d'Oxford, dirigée par Constantinos Skordis, a calculé les effets de la gravité sur de petites condensations produites 300 000 ans après le Big Bang en utilisant la description de MOND. Leur simulation évoque le fond diffus cosmologique, observé par le satellite WMAP.

Description

Principes de la modification

La clef de voûte de cette théorie est que la deuxième loi de Newton sur la force de gravitation n'a été vérifiée qu'à des accélérations élevées.

La seconde loi s'énonce ainsi :

où F est la force, m la masse et r la position (ou a l'accélération).

Si la force en question est la force de gravitation, alors l'accélération d'un objet soumis à l'attraction d'un corps est donnée par la formule :

avec G la constante de gravitation, M la masse du corps qui attire et r la distance entre ce corps et l'objet que l'on considère.

Dans la théorie de Newton, la force d'attraction entre deux corps décroît comme le carré de leur distance. Dans MOND, cela n'est vrai que jusqu'à un certain seuil : au delà, elle décroît comme l'inverse de leur distance. Cela permet de décrire la courbe de rotation des étoiles (ou des galaxies).

Description mathématique

En 1983, Mordehai Milgrom, physicien à l'Institut Weizmann en Israel, a publié deux articles dans Astrophysical Journal proposant une modification du principe fondamental de la dynamique de Newton. Initialement, cette loi énonce que pour tout objet de masse inertielle m, soumis à une force , a une accélération vérifiant .

Cette loi est bien connue, et a toujours été confirmée dans toutes les expériences de physique classique. Toutefois, elle n'a jamais été expérimentée dans des situations où l'accélération est extrêmement faible, ce qui est le cas à l'échelle galactique : les distances y sont si grandes que l'attraction gravitationnelle est minuscule.

Modification de la loi de Newton

La modification proposée par Milgrom est la suivante : au lieu de , il postule que l'on a :

, avec et

Le terme a₀ étant supposé être une nouvelle constante de la physique ayant la dimension d'une accélération.

La définition exacte de µ n'est pas spécifiée, seul est précisé son comportement pour les valeurs extrêmes de x. D'ailleurs, Milgrom a démontré que la formule de µ ne change pas les principales conséquences de sa théorie, tel l'aplatissement de la courbe de la vitesse de rotation des bords des galaxies.

Limite classique

En vertu du principe de correspondance, on doit retrouver la physique de Newton que l'on observe couramment, dans les conditions où elle semble vraie.

Dans la physique habituelle, a est beaucoup plus grand que a₀, ainsi et donc . Par conséquent, la modification du principe fondamental de la dynamique est négligeable et Newton aurait pu ne pas s'en apercevoir.

Force à faible champ

• Dans le cas d'un objet sur le bord d'un disque galactique, l'accélération a est beaucoup plus petite que la constante a₀ car la force gravitationnelle est très faible, donc et  : la force gravitationnelle est toujours la même que dans la théorie newtonienne, mais l'accélération est nettement modifiée.

Loin du centre de la galaxie, la force gravitationnelle subie par une étoile est, avec une bonne approximation :

où G est la constante gravitationnelle, M la masse de la galaxie, m la masse de l'étoile et r la distance entre le centre de la galaxie et l'étoile.

Avec la nouvelle loi de la dynamique, nous avons :

d'où :

Comme la distance r est très grande, a est beaucoup plus petit que a₀ et donc , ce qui donne :

, et ainsi :

Comme l'équation donnant l'accélération centrifuge sur une orbite circulaire est on a :

d'où la vitesse tangentielle de la rotation :

Ainsi, la vitesse de rotation des étoiles au bord d'une galaxie est constante, et ne dépend pas de la distance r : la courbe de la vitesse de rotation est plate. Comme la théorie MOND a été créée pour résoudre le problème de l'aplatissement de la courbe de la vitesse de rotation, il n'y a pas à être surpris à constater qu'elle concorde avec les observations de ce phénomène.

À partir des observations astrophysiques, Milgrom a déduit une valeur de sa constante :

a₀=1,2×10⁻¹⁰ ms⁻²

Il a remarqué que cette valeur est aussi : « ... l'accélération dont on aurait besoin, en partant de la vitesse nulle au temps zéro de l'univers, pour arriver à la vitesse de la lumière au temps présent. »