Quantité de mouvement - Définition et Explications

Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs est disponible ici.

En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse d'un objet. La quantité de mouvement d'un système fait partie, avec l'énergie, des valeurs qui se conservent lors des interactions entre éléments du système. Cette loi, d'abord empirique, a été expliquée par le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une...) de Noether et est liée à la symétrie des équations de la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...) par translation dans l'espace. Le terme anglais est momentum, et parfois on emploie le terme moment (ainsi le 4-moment en mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes...) relativiste).

Quantité de mouvement (En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse...) en mécanique classique

En mécanique classique, la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire,...) de mouvement d'un point (Graphie) matériel de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...) m\, animé d'une vitesse (On distingue :) \vec{v}, est définie comme produit de la masse et de la vitesse :
\vec{p}=m\vec{v}
C'est donc, comme la vitesse, une grandeur vectorielle.

L'unité SI de la quantité de mouvement est le kg . m . s-1.

Impulsion

La quantité de mouvement ne doit pas être confondue avec l'impulsion (faux-ami anglosaxon).
Une impulsion I modifie la quantité de mouvement. Une impulsion est calculée comme étant l'intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé...) de la force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un...) en fonction de la durée.

\mathbf{I}=\int \mathbf{F}\,dt

ce qui, en utilisant la définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...) de la force, donne:

\mathbf{I}=\int\frac{d\mathbf{p}}{dt}\,dt
\mathbf{I}=\int d\mathbf{p}
\mathbf{I}=\Delta \mathbf{p}

Quantité de mouvement d'un système : théorème du centre d'inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa...)

En mécanique classique, l'application des lois de Newton permet de démontrer le théorème du centre d'inertie qui apparaît comme la généralisation (La généralisation est un procédé qui consiste à abstraire un ensemble de...) de la seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui...) loi de Newton pour un système quelconque (solide ou ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection...) de points matériels, ensemble de solides) :

Si M\, désigne la masse totale du système et G son centre d'inertie, alors, la quantité de mouvement du système est : \vec{P}=M\vec{V_{G}}
\vec{V_{G}} désignant donc la vitesse du centre d'inertie du système et M la masse totale du système.

Le théorème s'énonce alors ainsi : la variation de la quantité de mouvement du système est égale à la somme des forces extérieures s'exerçant sur le système : {{d\vec{P}} \over {dt}} = \sum \vec{F_{ext}}

Cette relation est évidemment fondamentale : c'est elle qui permet d'étudier le mouvement d'un solide sans avoir besoin (Les besoins se situent au niveau de l'interaction entre l'individu et l'environnement. Il est...) de connaître les forces de liaison interatomique ! On peut ainsi aussi bien étudier la chute d'une pomme (La pomme est le fruit du pommier, arbre fruitier largement cultivé. L'étude de la culture...) que le mouvement de la Lune (La Lune est l'unique satellite naturel de la Terre et le cinquième plus grand satellite du...) autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne...) de la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance...)...

Un cas particulier important : si l'on imagine le choc (Dès que deux entitées interagissent de manière violente, on dit qu'il y a choc, que ce soit de...) de deux objets (ou particules) pour lequel les forces extérieures (au système constitué de ces 2 objets) est nulle (ou négligeable) alors la quantité de mouvement totale se conserve : elle est la même après le choc qu'avant le choc, et ce en dépit des interactions qui ont eu lieu pendant le choc. C'est d'ailleurs l'étude des chocs qui a conduit Descartes à penser qu'une certaine quantité du mouvement était nécessairement conservée...

En mécanique lagrangienne

En mécanique lagrangienne, si l'on note L(q,q') le lagrangien (Le lagrangien d'un système dynamique, dont le nom vient de Joseph Louis Lagrange, est une...) du système avec q la position et q' la vitesse du système, on a :

p = \frac{dL}{dq'}

Quantité de mouvement en mécanique relativiste

Un aspect important de la quantité de mouvement est que l'on s'attend à ce qu'elle soit une grandeur conservée lors de transformations de translation. En effet, dans le cas contraire, cela impliquerait une modification sans cause de la position du centre de gravité (Le centre de gravité est le point d'application de la résultante des forces de...) d'un système de deux corps élastiques qui se percutent.

Aussi, lorsqu'Albert Einstein (Albert Einstein (né le 14 mars 1879 à Ulm, Wurtemberg, et mort le...) formula sa théorie de la relativité (Cet article traite de la théorie de la relativité à travers les âges. En physique, la notion de...) restreinte, il adapta la définition de la quantité de mouvement afin que celle-ci soit également conservée lors de transformations relativistes. La grandeur ainsi obtenue s'appele un 4-moment, c'est une grandeur vectorielle à quatre dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce...) qui combine la quantité de mouvement classique et l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) et est définie de la façon suivante:

\begin{bmatrix}E/c & p_x & p_y & p_z\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}E/c & \mathbf{p}\end{bmatrix}

où:

\mathbf{E} = \gamma m \beta c^2 est l'énergie totale
\mathbf{p} = \gamma m \mathbf{v} est la quantité de mouvement relativiste
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} est un facteur appelé gamma relativiste
c est la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour...)

La " LONGUEUR " de ce vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet...) est la grandeur qui reste invariante lors de translation et est définie ainsi:

\mathbf{p} \cdot \mathbf{p} -E^2

Les objets de masse nulle, tels que les photons (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction...), possèdent aussi un 4-moment la pseudo-norme de p est nulle : \mathbf{E}^2-p^2 c^2 = m^2 c^4=0

Quantité de mouvement en mécanique quantique (La mécanique quantique est la branche de la physique qui a pour but d'étudier et de...)

En mécanique quantique, la quantité de mouvement est définie en tant qu'opérateur (Le mot opérateur est employé dans les domaines :) agissant sur la fonction d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation...). Le principe d'incertitude d'Heisenberg impose une limite sur la précision avec laquelle la quantité de mouvement et la position d'un système observable (Dans le formalisme de la mécanique quantique, une opération de mesure (c'est-à-dire...) simple peuvent être simultanément connus.

Cet article vous a plu ? Partagez-le sur les réseaux sociaux avec vos amis !
Page générée en 0.094 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique