Le mot anglo-saxon pour désigner le Lynx roux, « bobcat », vient de sa queue raccourcie : « bob-tailed cat », chat à la queue en forme de bouchon. Une autre étymologie viendrait du verbe « to bob » qui signifie sautiller et qui ferait directement référence à l’allure du félin lorsqu’il se déplace d’une manière un peu chaloupée, du fait de ses longues pattes arrières. Jean-Jacques Audubon y fait référence comme l’« American wildcat », littéralement « chat sauvage d’Amérique ». Ce terme est parfois encore employé improprement en Amérique du Nord, avec des variations de sens selon le sexe ou la géographie (un « bobcat » peut ainsi désigner un Lynx roux vivant dans les plaines, tandis qu’un « wildcat » vivrait dans les montagnes). Le Lynx roux est appelé « chat sauvage » au Canada. Au Mexique, on parle de « gato montes », c’est-à-dire du « chat de la montagne ».
Dans la mythologie amérindienne, la figure du Lynx roux est souvent associée à celle du Coyote, dans un thème de gémellité. Le lynx et le coyote sont respectivement associés au vent et au brouillard, deux éléments opposés dans le folklore amérindien. Les légendes varient légèrement entre les peuples nord-américains, et des mythes équivalents existent en Amérique du Sud, comme au Brésil par exemple. Une version des Nez-Percés représente le lynx et le coyote comme des êtres opposés et antithétiques. Cependant, une autre version les représente égaux et identiques.
Les figures du Lynx et du Coyote dans les mythes des Indiens d’Amérique ont été étudiées par Claude Lévi-Strauss, dans son livre Histoire de Lynx. Selon lui, ces jumeaux opposés et de force inégale représentent un monde en perpétuel déséquilibre. Cette analyse lui permet d’interpréter les comportements amicaux des Amérindiens lors de leurs premiers contacts avec des Européens : pour les Amérindiens, l’existence de leur peuple impliquait l’existence d’autres peuples dont ils attendaient la venue. Toujours selon Lévi-Strauss, les versions plus tardives sont le résultat du contact régulier avec les Européens.
Dans une légende Shawnee, le Lynx roux, un des quatre protecteurs de l’étoile du matin, se fait avoir par un lapin : alors que ce dernier est acculé dans un arbre, prêt à être attrapé par le lynx, il suggère à son prédateur de faire un feu pour le rôtir ; le lapin saute alors de l’arbre, et les braises s’éparpillent sur la fourrure du Lynx et dessinent des taches marron foncé sur sa robe. Les Mojaves croient que rêver souvent d’un objet ou d’un être vivant leur donne leurs caractéristiques. S’ils rêvent des deux divinités que représentent le Lynx et le puma, ils pensent que cela va leur donner des compétences supérieures à la chasse à celles des autres tribus. Les colons européens ont aussi admiré ce félin, autant pour sa férocité que pour sa grâce, et aux États-Unis, il reste prééminent dans les anthologies du folklore national.
Le Lynx roux est choisi comme emblème par de nombreuses universités et équipes sportives d’Amérique du Nord, comme les Bobcats de Charlotte ou les Ohio Bobcats. La mascotte publicitaire de la Mercury Bobcat, modèle canadien de la Ford Pinto, était jouée par le Lynx roux « Rocky ». Le rang « bobcat » est également le rang de base des Cub Scouts, un programme des Boy Scouts of America.
À la télévision, Bonkers D. Bobcat est un Lynx roux anthropomorphique créé par les studios Disney. Le Lynx roux Bubsy est un personnage de jeux vidéo ; une série de dessins animés consacrée au personnage a été produite, mais seul un épisode existe.
Le Lynx roux a fait l’objet d’un timbre étasunien d’une valeur de deux dollars sorti le 1er juin 1990 à l’occasion d’une série de timbres sur les animaux sauvages (Wildlife series).
Bien que le Lynx roux soit un des félins les plus étudiés, il demeure assez méconnu du grand public, et notamment des habitants d’Amérique du Nord alors qu’il s’agit du félin sauvage le plus répandu sur ce continent. Un sondage mené sur plusieurs groupes de visiteurs du Cumberland Island National Seashore en Géorgie, où le Lynx a été réintroduit, a permis d’évaluer leurs attitudes et leurs connaissances à propos du Lynx roux. Les personnes sondées étaient en moyenne favorables à la réintroduction du Lynx roux, mais les chasseurs de cerfs de Virginie étaient défavorables. L’évaluation des connaissances sur le Lynx roux a une note moyenne de 3,8/10, les chasseurs ayant obtenu les meilleurs scores (5,1/10). Selon les auteurs, ce score si faible peut être corrélé avec la nature discrète du Lynx roux : les opportunités d’apprentissage par contact direct sont faibles. De plus, peu de reportages animaliers lui sont dédiés, à l’inverse de ce qu’on peut voir pour le lion, le tigre, ou encore le puma.
Le Lynx roux est depuis longtemps chassé et piégé pour le sport et pour sa fourrure. Jusqu’au début des années 1970, la peau de Lynx roux se vend autour de 5 $. Le passage de l’Endangered Species Act (ESA) en 1973, qui interdit l’importation de fourrure d’animaux menacés aux États-Unis, et la création de la CITES en 1975, qui interdit le commerce international de nombreux félins, provoquent une hausse des prix sans précédent. De 1970 à 1977, le prix des fourrures passe de 10 $ à 150 $, les plus belles peaux pouvant atteindre 250 $, et le nombre de Lynx roux chassés se multiplie par huit. Les prix s’effondrent suite au lundi noir d’octobre 1987. Dans les années 1990, les prix ont à nouveau baissé.
La peau de Lynx roux est la plus vendue de celles des félins. La fourrure de Lynx roux sert à faire des manteaux, des tapis ou des décorations murales ; c’est la fourrure du ventre qui est la plus recherchée. La plupart des exportations viennent des États-Unis, dont les exportations annuelles moyennes sont passées de plus de 13 000 dans les années 1990 à un peu moins de 30 000 dans les années 2000.
Le Lynx roux a inspiré certains noms de lieu aux États-Unis. Par exemple, Lynx Creek près de Prescott en Arizona a été nommée ainsi par un membre de l’expédition de Joe Walker dans les montagnes de Bradshaw où un Lynx roux l’avait attaqué. Le nom des montagnes Catskill viendrait du mot allemand « kaatskill » qui signifie « crique du chat sauvage », le « chat sauvage » désignant un Lynx roux.