Spin
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Spin des particules usuelles

Comme la plupart des observables, le spin est représentable par un vecteur dont toute mesure est quantifiée (les mesures donnent des valeurs discontinues), et surtout le principe d'incertitude s'applique aux mesures du spin (Le spin est une propriété quantique intrinsèque associée à chaque particule, qui est caractéristique de la nature de la...) faites dans les différentes directions de l'espace : on peut mesurer précisément la norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen...) du vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut constituer un exemple de vecteur, à...) et une projection (La projection cartographique est un ensemble de techniques permettant de représenter la surface de la Terre dans son ensemble ou en partie sur la surface plane d'une carte.) sur un axe de coordonnées, mais les deux autres projections sur les deux autres axes ne sont plus alors mesurables. Mathématiquement, cela est dû au fait que les trois opérateurs de projections du spin \hat S_x, \hat S_y, \hat S_z ne commutent pas entre eux, mais tous commutent avec \hat S^2 = \hat S_x^2 + \hat S_y^2 + \hat S_z^2 l'opérateur (Le mot opérateur est employé dans les domaines :) de la norme (au carré).

Les propriétés algébriques des opérateurs du spin impliquent qu'il existe un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) s dit entier ou « demi-entier », c-est-à-dire pris dans l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble),...) {0, 1/2, 1, 3/2, 2, ...} et nommé spin, tel que la mesure de la norme du vecteur donne  \sqrt{s(s+1)}\;\hbar et que la mesure de la projection du vecteur sur un axe quelconque donne un résultat parmi les 2 s + 1 valeurs possibles  \{- s\;\hbar \; , \; - (s-1)\;\hbar \; , \; -(s-2)\;\hbar \; , \;... \; , \; s\;\hbar \}.

Pour une raison assez complexe démontrée dans le cadre de ce qui est appelé théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers...) spin-statistique, le valeur entière ou demi-entière du spin détermine une propriété cruciale de la particule : si son spin est entier, c'est un boson (Les bosons représentent une classe de particules qui possèdent des propriétés de symétrie particulières lors de l'échange de particules : un...), si son spin est demi-entier, c'est un fermion (Il existe deux grandes classes de particules élémentaires: les fermions et les bosons. Les fermions sont les particules à spin demi-entier (c'est-à-dire multiple de 1/2):...).

La totalité des particules connues ou d'existence fortement suspectée a un spin compris entre 0 et 2. En particulier

  • Spin 0 : le boson de Higgs (Le boson de Higgs est une particule élémentaire dont l'existence a été proposée en 1964 par Gerry Guralnik, C.R. Hagen, et Tom Kibble; Robert Brout et François Englert (et nommé « boson...), particule hypothétique, non encore découverte expérimentalement.
  • Spin 1/2 : l'électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge électrique élémentaire de signe négatif. C'est un des composants de l'atome.), le positron (En physique des particules, le positron ou positon est l'anti-particule associée à l'électron. Il possède une charge électrique de +1 (contre -1...), le proton (Le proton est une particule subatomique portant une charge électrique élémentaire positive.), le neutron (Le neutron est une particule subatomique. Comme son nom l'indique, le neutron est neutre et n'a donc pas de charge électrique (ni positive, ni négative). Les neutrons, avec les protons, sont les constituants...), les neutrinos, les quarks, etc.
  • Spin 1 : le photon (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction électromagnétique. Autrement dit, lorsque deux particules chargées électriquement...), les bosons W± et Z0, vecteurs de l'interaction (Une interaction est un échange d'information, d'affects ou d'énergie entre deux agents au sein d'un système. C'est une action réciproque qui suppose l'entrée en contact de...) faible.
  • Spin 2 : le graviton (Le graviton est une particule élémentaire hypothétique qui transmettrait la gravité dans la plupart des systèmes de gravité quantique. Il serait donc le quantum de la force gravitationnelle. En langage...), particule hypothétique vecteur de la gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.).

Il n'existe pas de particule élémentaire (On appelle particules élémentaires les constituants fondamentaux de l'univers décrits par le modèle standard de la physique des particules. Ces particules subatomiques sont dites...) connue de spin 3/2, mais la supersymétrie (Note : Pour profiter au mieux de cet article, le lecteur devrait avoir de bonnes notions sur le spin, la physique des particules et la symétrie en physique.), si elle existe, en prédit une, le gravitino.

Le spin de particules composées de plusieurs particules élémentaires, comme le proton, le neutron, tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) noyau atomique (Le noyau atomique désigne la région située au centre d'un atome constituée de protons et de neutrons (les nucléons). La taille du noyau (10-15 m) est considérablement plus petite que celle de l'atome (10-10 m) et concentre quasiment toute sa...) ou atome (Un atome (grec ancien ἄτομος [atomos], « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie...), est constitué des spins des particules qui les composent auxquels s'ajoute leur éventuel moment angulaire (En physique, le moment angulaire ou moment cinétique est la grandeur physique qui joue un rôle analogue à la quantité de mouvement dans le cas des rotations. Comme le moment angulaire...) orbital.

« Rotation propre »

Historiquement, le spin a d'abord été interprété par Samuel Goudsmit et George Uhlenbeck en septembre 1925 comme étant un moment cinétique (Le mot cinétique fait référence à la vitesse.) intrinsèque, c'est-à-dire dû à une rotation de la particule sur elle-même. Cette vision classique d'une rotation propre de la particule est en fait trop naïve. En effet, si la particule est ponctuelle, la notion de rotation propre autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit constituent les 5 genres Erythrotriorchis, Kaupifalco, Megatriorchis,...) de son axe est tout simplement dénuée de sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du ralentissement du vieillissement,...) physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la connaissance de la...).

Si à l'inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément...) la particule n'est pas ponctuelle, alors la notion possède un sens, mais on se heurte dans ce cas à d'autres difficultés, notamment cela impliquerait que la particule ait une vitesse (On distingue :) de rotation, à son équateur, strictement supérieure à la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour « célérité », la lumière se manifestant macroscopiquement comme un...).

En effet, supposons par exemple que la particule soit un électron, modélisé comme étant un corps sphérique de rayon a. On obtient une estimation de ce rayon en écrivant que l'énergie de masse (En 1905, Albert Einstein postule que la masse est une des formes que peut prendre l'énergie. Tout système au repos, de masse m, possède ainsi une énergie de masse E donnée par la célèbre relation d'Einstein :) de l'électron est de l'ordre de grandeur de son énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) potentielle électrostatique (L'électrostatique traite des charges électriques immobiles et des forces qu'elles exercent entre elles, c’est-à-dire de leurs interactions.), soit :
m c^2 \sim \frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_0 a}, où q est la charge électrique (La charge électrique est une propriété fondamentale de la matière qui respecte le principe de conservation.) de l'électron, m sa masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et...), c la vitesse de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à 780nm (rouge). La lumière est...) et ε la permittivité (En électromagnétisme, la permittivité ε d'un matériau est le rapport D/E du déplacement électrique (aussi appelé induction électrique ou...) du vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.). La valeur numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information ayant été quantifiée et...) de ce rayon classique de l'électron est de l'ordre de 10-15 mètre. Si l'on attribue alors à cet électron un moment cinétique égal à \hbar/2, on obtient pour un point (Graphie) de l'équateur une vitesse v vérifiant :
L \sim m a v \sim \frac{\hbar}{2},
ce qui, en combinant avec l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation...) précédente donne
v \sim \frac{\hbar}{2 m a} \sim \frac{\hbar c^2 2 \pi \varepsilon_0}{e^2} \sim \frac{c}{2 \alpha},
où l'on a introduit la constante de structure fine (La constante de structure fine, représentée par la lettre grecque α, est une constante fondamentale qui régit la force électromagnétique assurant la cohérence des atomes et des...) α. α étant bien plus petite que 1, la valeur obtenue de la vitesse est très supérieure à celle de la lumière, en contradiction (Une contradiction existe lorsque deux affirmations, idées, ou actions s'excluent mutuellement.) avec la relativité restreinte (On nomme relativité restreinte une première version de la théorie de la relativité, émise en 1905 par Albert Einstein, qui ne considérait pas la question des accélérations d'un...).

De fait, aucune description purement mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons,...) de la nature du spin n'est en mesure de rendre compte des propriétés observées. En particulier il est difficile de conceptualiser à quoi un spin demi-entier peut correspondre pour une particule élémentaire.

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