Immédiatement après avoir atteint son orbite avec le Voskhod, Leonov et Belyayev ont fixé l'équipement dorsal à la combinaison « Berkut » (« aigle royal ») de Leonov. Le Berkut était une combinaison intravéhiculaire Sokol-1 de Vostok modifiée. Un équipement dorsal fournissait 45 minutes d'oxygène pour la respiration et le refroidissement. L'oxygène était rejeté dans l'espace par une soupape de sécurité, évacuant chaleur, humidité et CO2. La pression de la combinaison pouvait être réglée à 40,6 kilopascals (5,88 psi) ou 27,4 kilopascals (3,97 psi).
Belyayev a déployé et pressurisé le sas gonflable « Volga ». Le sas était nécessaire car l'équipement de bord des Vostok et Voskhod étaient refroidis par l'air de la cabine et auraient surchauffé si la capsule avait été dépressurisée pour la sortie extra-véhiculaire. Le Volga a été conçu, fabriqué et testé en juste 9 mois à partir de la mi-1964. Au décollage, le Volga s'est adapté au sas du Voskhod, prolongeant de 74 cm le coque du vaisseau. Le sas comprenant un anneau métallique de 1,2 m de diamètre ajusté autour de la porte du Voskhod, un tube à double paroi d'une longueur déployée de 2,5 m, et un anneau supérieur métallique de 1,2 m de large autour de l'entrée de 65 cm de large. Une fois déployé, le volume interne du Volga était de 2,5 m³.
Le tube était rendu rigide par environ 40 ballons répartis en trois groupes indépendants. Deux groupes étaient suffisants pour le déploiement. Les ballons avaient besoin de 7 minutes pour un gonflage total. Quatre réservoirs sphériques contenaient assez d'oxygène pour gonfler les ballons et pressuriser le sas. Deux lumières en éclairaient l'intérieur, et trois caméras 16 mm — deux à l'intérieur du sas et une à l'extérieur sur un boom installé sur l'anneau supérieur — étaient placées pour enregistrer cette historique première marche dans l'espace.
Belyayev contrôlait le sas depuis Voskhod 2, mais un bloc de contrôles était suspendu par des cordes à l'intérieur du sas pour l'usage de Leonov. Ce dernier est entré dans le Volga, puis Belyayev scella Voskhod 2 derrière lui et a dépressurisé le sas. Leonov a ouvert l'écoutille extérieure du Volga et s'est propulsé jusqu'au bout de son cordon ombilical de 15,35 m. Il a rapporté plus tard que son cordon lui donnait un contrôle limité de ses mouvements — observation confirmée par les sorties américaines postérieures. Leonov a rapporté avoir regardé en bas et voir du détroit de Gibraltar à la Mer Caspienne.
Après que Leonov soit revenu à sa place, Belyayev a déclenché les boulons explosifs pour détacher le Volga. Serguei Korolev, ingénieur en chef du Bureau de Conception OKB-A (maintenant Énergia RKK), a rapporté après la sortie que Leonov aurait pu rester à l'extérieur plus longtemps qu'il ne l'a fait, pendant que Mstislav Keldysh, « théoricien en chef » du programme spatial soviétique et président de l'Académie Soviétique des Sciences, disait que la sortie extra-véhiculaire a démontré que les futurs cosmonautes pourront travailler facilement dans l'espace.
L'agence gouvernementale d'information Tass a rapporté que, « à l'extérieur du vaisseau et après son retour, Leonov se sentait bien ». Cependant, les documents russes d'après la Guerre froide ont donné une toute autre version. Ils mentionnent que la combinaison Berkut de Leonov avait gonflé et l'empêchait de se retourner. À cause de cela, Leonov fut incapable d'atteindre l'obturateur de la caméra montée sur son épaule. Il n'a pas pu prendre de photo de Voskhod 2 ni récupérer l'appareil photo monté sur le Volga qui a enregistré sa sortie pour la postérité. Après 12 minutes, Leonov a réintégré le Volga.
Des documents récents disent qu'il a violé la procédure en entrant dans le sas la tête la première, puis il s'est coincé en se retournant pour fermer la trappe. Cela l'a obligé à flirter dangereusement avec la décompression en diminuant la pression de sa combinaison, ainsi il put se pencher pour se libérer. Leonov a récemment révélé qu'il disposait d'une pilule suicide qu'il pouvait avaler s'il était incapable de réintégrer Voskhod 2, et Belyayev aurait été obligé de le laisser en orbite.
Les médecins ont rapporté que Leonov a presque subi un coup de chaleur — la température est montée de 1,8 °C en 20 minutes — et Leonov a déclaré qu'il baignait dans la sueur « jusqu'aux genoux », et que sa combinaison était trempée quand il se déplaçait.
Dans une interview publiée dans la Revue Militaire Soviétique en 1980, Leonov a minimisé ses difficultés et a affirmé que « construire des stations spatiales habitées et explorer l'Univers sont inséparablement liées à l'activité de l'homme dans l'espace. Il n'y a pas de fin pour ce travail ».