Système de numération
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Systèmes de numération
Notations Notions
  • Additive
  • Hybride
  • Positionnelle
  • Base
  • Chiffre (Un chiffre est un symbole utilisé pour représenter les nombres.)
  • Nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».)
Numérations
Additives Positionnelles
  • arabe
  • arménienne
  • ionienne
  • copte
  • cyrillique
  • égyptienne
  • éthiopienne
  • gotique
  • grecque
  • hébraïque
  • romaine
  • tchouvache
  • à bâtons
  • babylonienne
  • chinoise
  • indienne
  • japonaise
  • maya
  • moderne
  • mongole
  • thaï

Un système de numération (Un système de numération est un ensemble de règles d'utilisation des signes, des mots ou des gestes permettant d'écrire, d'énoncer ou de mimer des nombres. Sous leur forme...) est un ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout »,...) de règles d'utilisation des signes, des mots ou des gestes permettant d'écrire, d'énoncer ou de mimer des nombres. Sous leur forme écrite, ces derniers sont nés, en même temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) que l'écriture, de la nécessité d'organiser les récoltes, le commerce et la datation.

Systèmes d'énonciation

Certains nombres bénéficient exclusivement d'un nom simple, comme mille en français. Dans le cas contraire, plusieurs principes permettent de les composer.

  • L'addition (L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la réunion de quantités ou l'adjonction de grandeurs extensives de même nature, comme les longueurs, les aires, ou les volumes. En...) : dix-sept en français (10+7) ;
  • la multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division .) : deux cents en français (2×100) ;
  • la soustraction (La soustraction est l'une des opérations basiques de l'arithmétique. La soustraction combine deux ou plusieurs grandeurs du même type, appelées...) : dix-huit se dit duodeviginti en latin classique (deux-de-vingt, 20-2) ;
  • la division (La division est une loi de composition qui à deux nombres associe le produit du premier par l'inverse du second. Si un nombre est non nul, la fonction "division par ce nombre" est la réciproque de la fonction...) : une manière de dire cinquante est hanter-kant en breton (moitié[-de]-cent, 100/2) ;
  • la protraction (terme introduit par Claude Hagège) : trente-cinq se disait holhu ca kal en yucatèque (cinq-dix deux vingts, 15 2×20, soit 15 vers 2×20 ou 15 à partir de la vingtaine précédant 2×20, soit 15+20). Dans l'expression de 35 (comme dans celle de trente) il convient de restituer un relateur sous-entendu (ou effacé) qui était tu (en réalité ti+u avec ti = locatif 'vers' et u = indice personnel de 3ème personne 'son' qui, dans ce contexte (Le contexte d'un évènement inclut les circonstances et conditions qui l'entourent; le contexte d'un mot, d'une phrase ou d'un texte inclut les mots qui l'entourent. Le concept de...), servait à dériver l'ordinal depuis le cardinal; si bien que l'expression de 35 doit s'analyser comme étant "15 vers la deuxième vingtaine". Pour plus de détails voir CAUTY, A., 2002, ‘Des spécificités des numérations mayas précolombiennes’, Mémoire (D'une manière générale, la mémoire est le stockage de l'information. C'est aussi le souvenir d'une information.) de la Société de Linguistique de Paris (Paris est une ville française, capitale de la France et le chef-lieu de la région d’Île-de-France. Cette ville est construite sur une boucle de la Seine, au centre du...), Nouvelle Série, tome XII, Leuven (Belgique), Peters, p.121-147; ou aussi CAUTY, A., 2002, ‘Le type protractif des numérations de l’aire maya’, Faits de Langues, n° 20 : Méso-Amérique, Caraïbes, Amazonie (L'Amazonie est une région d'Amérique du Sud. C'est une vaste plaine traversée par l'Amazone et par ses affluents, et couverte sur une grande part de sa surface par la forêt amazonienne. Sa superficie...), Vol. 1, Paris, Ophrys, p. 85-93.

Un système auxiliaire est parfois utilisé. Par rapport au système principal, celui-ci peut-être :

  • inférieur : la numération wolof est décimale mais utilise un système quinaire auxiliaire, vingt six se dit ñaar fukk ak juroom benn en wolof (deux dix et cinq un, 2×10+5+1) ;
  • supérieur : la numération basque est décimale mais utilise un système vigésimal auxiliaire, cent cinquante-deux se dit en ehunta berrogeita hamabi en basque (cent-et deux-vingts-et dix-deux, 100+2×20+10+2). On notera la persistance ( Persistance (statistiques) Persistance (informatique) en peinture : La Persistance de la mémoire (1931) en médecine : la persistance du canal artériel la Persistance rétinienne ) de quatre-vingt et quatre-vingt-dix en français de France (au lieu d'octante et nonante en Suisse ou en Belgique), qui provient du système vigésimal (base 20) médiéval, utilisé de façon auxiliaire au système principal décimal (base 10) d'origine latine.

Enfin, certains nombres bénéficient d'une construction indépendante de la base employée. Ainsi, une manière de dire, respectivement, dix-huit, quarante-cinq et quarante-neuf, en breton, est triwec'h (trois-six, 3×6) ou daounav (deux-neuf, 2×9), pemp nav (cinq neuf, 5×9) et seizh seizh (sept sept, 7×7). Il va de soi que cette dernière forme ne provient pas d'une base sept, mais de la valeur symbolique de ce nombre. (Les trois dernières formes citées ne sont plus guère employées.)

Lecture des numéros

L'usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) dans les différentes langues pour les numéros diffère largement dans la façon de grouper les chiffres : il est ainsi courant de grouper les chiffres par deux en français pour énoncer les nombres longs comme les numéros de téléphone (Le téléphone est un système de communication, initialement conçu pour transmettre la voix humaine.), d'immatriculation, numéros de série, etc... Quand le groupement utilisé est ambigu dans la communication (La communication concerne aussi bien l'homme (communication intra-psychique, interpersonnelle, groupale...) que l'animal (communication intra- ou inter- espèces) ou la...) verbale, cela peut parfois produire des ambiguïtés de communication (par exemple huit cent huit cent pourrait vouloir dire 800 800 ou 808 100 si le ton ou le rythme n'est pas marqué pour séparer clairement les groupes dans l'énoncé d'un numéro de téléphone par exemple, ce qui est évité avec les systèmes de numération symbolique ; c'est pourquoi les nombres longs sont cités en français plutôt avec des groupes de deux chiffres sans lever toutefois toutes les ambiguïtés comme par exemple vingt quatre vingt cinq qui pourrait vouloir dire 24 25 ou 20 85 en français de France, difficulté qui n'existe pas en français belge ou suisse ou l'ancien système vigésimal est totalement abandonné; cette difficulté se lève toutefois en marquant les pauses entre chaque groupe, et en évitant toute pause au milieu du nombre quatre-vingt en français oral de France ; pour l'écriture, c'est le trait-d'union qui lève l'ambiguïté en liant (Un liant est un produit liquide qui agglomère des particules solides sous forme de poudre. Dans le domaine de la peinture, il permet au pigment d'une peinture de coller sur le support, il est alors plutôt...) les mots composant le même groupement de chiffres, mais la notation symbolique est nettement préférable pour de tels numéros car plus simple et non ambiguë.)

Systèmes de mime

Les peuples se servent (Servent est la contraction du mot serveur et client.) traditionnellement des parties de leur corps pour compter. Pour un compte décimal ou quinaire, les doigts sont généralement mis à contribution. Les Yukis, qui emploient un système octal (Le système de numération octal est le système de numération de base 8, et utilise les chiffres de 0 à 7. D'après l'ouvrage de Donald Knuth, The Art of Computer Programming, il fut inventé par le roi Charles XII de Suède. Mais il est...) utilisent des espaces entre les doigts pour compter. Le peuple (Le terme peuple adopte des sens différents selon le point de vue où l'on se place.) chepang, qui emploie un système duodécimal (Le système duodécimal est un système de numération de base 12.), se sert du pouce pour compter sur les phalanges des doigts. Bien d'autres procédés encore ont été employés.

Systèmes de notation

On distingue schématiquement trois familles de systèmes de notation.

  • Les systèmes additifs utilisent des symboles pour représenter certains nombres, les autres nombres s'obtenant par juxtaposition de ces symboles. Le lecteur a alors la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un paiement ou un bénéfice non...) d'additionner les valeurs de chaque symbole pour retrouver la valeur du nombre. C'est le cas des systèmes de numération grec, égyptien, gotique, ou plus simplement du système unaire (Le système unaire aussi appelé système monadique est le système de numération additif le plus simple pour représenter les entiers naturels. Ainsi pour représenter un nombre N, il suffit de répéter N fois un...). C'est aussi le cas avec une variante soustractive pour le système de numération romain.
  • Les systèmes hybrides utilisent des symboles différents pour les puissances de la base et pour les nombres inférieurs à la base écrits devant le symbole. Les nombres sont ainsi représentés par addition de multiples de puissances de la base. C'est le cas des systèmes de numération chinois et japonais. On peut remarquer qu'un tel système de notation comporte une forte analogie avec le système d'énonciation des nombres dans une majorité de langues. (Par exemple, en français, le nombre deux-mille-huit-cents-dix-sept, est aussi formé par addition de multiples de puissances de la base : 2×1000+8×100+10+7.)
  • Les systèmes positionnels utilisent un symbole pour chaque unité, la place de ces symboles dans l'écriture du nombre indiquant le poids (Le poids est la force de pesanteur, d'origine gravitationnelle et inertielle, exercée par la Terre sur un corps massique en raison uniquement du voisinage de...) qui leur est affecté (poids 1, poids n, poids n², ... pour une base n). C'est le cas des systèmes de numération maya (La numération maya est une numération de position de base 20 (à une irrégularité près).) et babylonien, ainsi que les systèmes de numération indien et arabe, qui sont à l'origine des mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres,...) modernes, celles-ci permettant désormais d'écrire les nombres simplement quelle qu'en soit la base, à l'aide du zéro (Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr, d’abord transcrit zefiro en italien) est un symbole marquant une position vide...) positionnel.
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