Fentes de Young
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Simulation des interférences obtenues après les fentes de Young : les deux points en bas de l'image sont les sources de lumière.
Simulation des interférences obtenues après les fentes de Young : les deux points en bas de l'image sont les sources de lumière.

Les fentes de Young sont l'objet d'une expérience de physique réalisée en 1801 par Thomas Young qui consiste à diriger de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à 780nm (rouge). La lumière est intimement...) sur deux petit trous (ou fentes). La lumière est ensuite récupérée sur un écran (Un moniteur est un périphérique de sortie usuel d'un ordinateur. C'est l'écran où s'affichent les informations saisies ou demandées par l'utilisateur et générées ou restituées par l'ordinateur, sous forme de...). On y observe un motif de diffraction (La diffraction est le comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle qui ne leur est pas complètement transparent ; le phénomène peut être interprété par la...), c'est-à-dire que certains endroits sur l'écran sont totalement sombres, et d'autres sont très lumineux, du fait de l'interférence (En mécanique ondulatoire, on parle d'interférences lorsque deux ondes de même type se rencontrent et interagissent l'une avec l'autre. Ce...) des rayons diffusés par les deux fentes.

Cette expérience permet alors de mettre en évidence la nature ondulatoire de la lumière. Elle a été également réalisée avec de la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide,...), comme les électrons, neutrons, atomes (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec une autre. Il est généralement constitué d'un...), molécules, avec lesquels on observe aussi des interférences. Cela illustre la dualité onde-particule : les interférences montrent que la matière présente un comportement ondulatoire, mais la façon dont ils sont détectés (impact sur un écran) montre leur comportement particulaire.

Des expérience similaires aux fentes de Young (Les fentes de Young sont l'objet d'une expérience de physique réalisée en 1801 par Thomas Young qui consiste à diriger de la lumière sur deux petit trous (ou fentes). La lumière est ensuite récupérée sur un écran. On y observe un motif de...) impliquant des électrons ont été réalisées. En 1961, Claus Jönsson à Tübingen produisait des interférences avec un fil d'araignée métallisé séparant un faisceau d'électrons en deux. En 1989, Tonomura et al. ont envoyé un électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge électrique élémentaire de signe négatif. C'est un des composants de l'atome.) sur un biprisme à électrons. Ils ont observé la figure d'interférence prédite par la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative,...).

Interprétation classique du phénomène

Schéma de principe des fentes de Young.
Schéma de principe des fentes de Young.
Illustration de l'apparition de franges d'interférences.
Illustration de l'apparition de franges d'interférences.

Dans l'expérience de Young, on utilise une source lumineuse S monochromatique (On qualifie de monochromatique (du grec mono-, un seul et chromos, couleur) une lumière dont la couleur n'est formée que d'une fréquence ou, par extension de sens, d'une...)[1] et on interpose une plaque percée de 2 fentes. Celles-ci se comportent comme des sources secondaires S1 et S2. On observe alors, sur un écran placé derrière, des franges alternativement sombres et claires : les ondes issues de S1 et S2 interfèrent entre elles.

Considérons maintenant un point (Graphie) M situé sur l'écran. Il est éclairé par les ondes lumineuses émises par S1 et S2 qui peuvent s'écrire respectivement, au point M :

E_1 = E_0 \cdot \sin (\omega \cdot  t)\

et

E_2 = E_0 \cdot \sin (\omega \cdot  t -\Delta\varphi)\,

E0 est l'amplitude (Dans cette simple équation d’onde :)[2], ω la pulsation des ondes, Δφ leur déphasage et t le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.).

Δφ caractérise le fait qu'une onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière.) a un certain retard par rapport à l'autre. En effet, pour arriver au point M, le chemin à parcourir n'est pas de la même longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de...) pour la lumière qui provient d'une source ou de l'autre.

Si Δφ est un multiple de 2π, les ondes s'ajoutent et on obtient une frange lumineuse sur l'écran, ce que l'on appelle une interférence constructive. En revanche si Δφ est un multiple impair de π alors les ondes s'annulent et on obtient une frange sombre sur l'écran, c'est alors une interférence destructive. Cela explique pourquoi on observe, sur l'écran, des franges successivement claires et sombres. Mais il n'y a pas, a priori, de formule simple permettant de décrire ces franges. Pour simplifier le problème, il est possible de supposer que l'écran est placé loin des fentes.

Cas d'un écran éloigné

Supposer que l'écran est éloigné des fentes revient, plus précisément, à poser que la distance D entre l'écran et les fentes est grande devant la distance d entre les fentes (c'est-à-direD ? d).

Cette approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour être...) est utile dans le calcul de Δφ. En effet, les distances de M à S1 et de M à S2, notées respectivement r1 et r2, vérifient alors :

r_2-r_1=\frac{d}{D} \cdot x

x est la distance de M au centre de l'écran.

Cette différence de trajet, souvent appelée différence de marche (La marche (le pléonasme marche à pied est également souvent utilisé) est un mode de locomotion naturel. Il consiste en un déplacement en appui alternatif sur les jambes, en...), correspond à un déphasage entre les deux rayons :

\Delta\varphi = \frac{2\pi}{\lambda} \frac{d}{D} \cdot x.

On peut alors montrer que l'intensité reçue au niveau de l'écran est proportionnelle à :

\cos^2 \left (\frac{\Delta\varphi}{2} \right ) = \cos^2 \left (\frac{\pi}{\lambda} \frac{d}{D} \cdot x \right )

L'intensité est donc répartie de manière périodique : les franges sont séparées d'une distance D⋅λ/d. Cela correspond, pour une lumière visible (La lumière visible, appelée aussi spectre visible ou spectre optique est la partie du spectre électromagnétique qui est visible pour l'œil humain.), avec des fentes séparées d'un millimètre, à des franges séparées d'un millimètre sur un écran placé à deux mètres.

Cas d'un écran à l'infini

Relations géométriques dans le cas d'un écran à l'infini
Relations géométriques dans le cas d'un écran à l'infini

Pour pousser l'approximation à sa limite, on peut étudier le cas où les rayons interfèrent à l'infini, c'est-à-dire lorsqu'ils sont parallèles entre eux. Dans la pratique, cela s'obtient en plaçant l'écran à plusieurs mètres des fentes, ou bien en plaçant l'écran au foyer image d'une lentille convergente.

Dans ce cas, on montre rapidement (voir la figure ci-contre) que la différence de marche entre deux rayons interférant entre eux vaut :

\delta = d \cdot \sin \alpha \simeq d \cdot \alpha.

Le même raisonnement que la dans la partie précédente donne un angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) entre les franges valant λ/d.

Ces résultats aboutissent aux observations suivantes :

  • plus les fentes sont éloignées l'une de l'autre, plus les franges sont rapprochées ;
  • plus l'écran est éloigné, plus les franges sont espacées.

Rôle de la diffraction par chaque fente

Figure observée.
Figure observée.

Les calculs précédents montrent que l'intensité des franges est partout égale. Or on observe (voir figure ci-contre) que leur intensité diminue lorsqu'on s'éloigne du centre de l'écran. Deux phénomènes sont à l'origine de cette observation (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête et d’étude appropriés. Le plaisir...).

Premièrement, les fentes ont une certaine largeur (La largeur d’un objet représente sa dimension perpendiculaire à sa longueur, soit la mesure la plus étroite de sa face. En géométrie plane, la largeur est la plus...), ce qui implique un phénomène de diffraction par chacune des fentes. En effet, une lumière envoyée sur un petit trou n'en ressort pas de façon isotrope (on observe une tache d'Airy). Cela se traduit par le fait que la lumière est majoritairement dirigée vers l'avant. Cet effet se répercute sur la figure observée après les fentes d'Young : l'intensité des franges décroît au fur (Fur est une petite île danoise dans le Limfjord. Fur compte environ 900 hab. . L'île couvre une superficie de 22 km². Elle est située dans la Municipalité de Skive.) et à mesure que l'on s'éloigne du centre. Pour en tenir compte, il faut rajouter le facteur suivant à l'intensité reçue par l'écran :

\mathrm{sinc}^2\left(\frac{\pi l}{\lambda D} \cdot x \right)

sinc est la fonction sinus (En mathématiques, les fonctions trigonométriques sont des fonctions d'angle importantes pour étudier les triangles et modéliser des phénomènes périodiques. Elles peuvent être définies comme rapports de...) cardinal et l est la largeur de chaque fente.

Simulation d'un profil d'intensité avec une longueur d'onde λ = 630 nm (rouge), une distance entre les fentes d = 0,5 µm, une distance fente-écran D = 1 m et une largeur de fente de 0,05 µm ; A = 1,26 m
Simulation d'un profil d'intensité avec une longueur d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de...) λ = 630 nm (rouge), une distance entre les fentes d = 0,5 µm, une distance fente-écran D = 1 m et une largeur de fente de 0,05 µm ; A = 1,26 m

Le second phénomène à prendre en compte est le fait que les ondes émises en S1 et S2 sont des ondes spériques, c'est-à-dire que leur amplitude décroît au fur-et-à-mesure qu'elles avancent. Ainsi l'amplitude de E1 et de E2 ne sera pas la même au point M. Cela donne un nouveau facteur à rajouter à l'intensité :

\frac{1}{D^2 + x^2}

On a donc au final

I_r = \frac{4 E_0^2}{D^2 + x^2} \cdot \mathrm{sinc}^2\left( \frac{\pi l}{\lambda D} x \right) \cdot \cos^2 \left ( \frac{\pi d}{\lambda D}x \right ).

Interprétation quantique du phénomène

Les franges d'interférence se constituent petit à petit
Les franges d'interférence se constituent petit à petit

L'expérience originelle de Thomas Young pouvait être interprétée de manière " classique " (voir ci-dessus), en utilisant les simples lois de Fresnel, et mettait en évidence le caractère ondulatoire de la lumière.

L'expérience de Young a par la suite été raffinée, notamment faisant en sorte que la source S émette un quantum à la fois. Par exemple, on peut à l'heure (L’heure est une unité de mesure du temps. Le mot désigne aussi la grandeur elle-même, l'instant (l'« heure qu'il est »), y compris en sciences...) actuelle émettre des photons ou des électrons un par un. Ceux-ci sont détectés un par un sur l'écran placé après les fentes d'Young : on observe alors que ces impacts forment petit à petit la figure d'interférences. Selon des lois classiques concernant les trajectoires de ces corpuscules, il est impossible d'interpréter ce phénomène.

L'interprétation quantique du phénomène est la suivante : le quantum émis prend un état superposé lors du franchissement de la plaque : |quantum passe par S1> + |quantum passe par S2> (voir Notation bra-ket). De la fonction d'onde résultante, on peut déterminer pour chaque point de la plaque la probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un évènement. En mathématiques, l'étude...) que le quantum y soit détecté. On peut démontrer que la distribution des probabilités suit la figure d'interférence. Autrement dit, le quantum passerait par les deux fentes à la fois, et interfèrerait avec lui-même.

La figure ci-contre montre l'évolution de la fonction d'onde d'un électron au passage des deux fentes. Les niveaux de gris représentent la densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence. Le corps de référence est l'eau pure à...) de probabilité de présence de l'électron. La taille réelle de l'électron est en fait bien plus petite que sa zone de probabilité de présence (en forme de cercle) initiale. On voit nettement que l'électron "interfère avec lui-même": les franges d'interférences sont bien visibles au sortir des deux fentes (l'électron possède aussi une certaine probabilité de "rebondir" et de former également une figure d'interférence vers l'arrière).

Destruction de la figure d'interférence. Problème de la mesure

L'interprétation quantique de l'expérience repose sur le fait qu'un photon (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction électromagnétique. Autrement dit, lorsque deux particules chargées électriquement interagissent, cette interaction se traduit d'un point de vue...) individuel se retrouve dans un état superposé suite au franchissement des fentes. On peut interpréter ce fait en disant que le photon (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction électromagnétique. Autrement dit, lorsque deux particules chargées électriquement interagissent, cette interaction se...) est passé (Le passé est d'abord un concept lié au temps : il est constitué de l'ensemble des configurations successives du monde et s'oppose au futur...) par les deux fentes en même temps. Mais que se passe-t-il si, insatisfait par cette interprétation des choses, on cherche à détecter par quelle fente le photon "est réellement passé" ?

Le résultat net de l'expérience est qu'on détecte bien que le photon passe soit dans la fente de droite, soit dans la fente de gauche, mais alors la figure d'interférence disparait : le photon n'est plus dans un état superposé suite à la mesure. La détection du photon dans l'une des fentes provoque un "effondrement de la fonction d'onde" et de l'état superposé. Autrement dit, toute tentative de savoir de quel côté le quantum est passé ne permet plus d'obtenir des interférences.

L'expérience de Young permet donc également de mettre en évidence le problème de la mesure quantique. Ce problème est que les lois quantiques ne prévoient pas directement cet effondrement, et qu'il n'existe donc pas de définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) objective et rigoureuse de ce qu'est une "mesure" (voir traitement complet de ce problème dans les articles Chat de Schrödinger (L'expérience du chat de Schrödinger fut imaginée en 1935 par le physicien Erwin Schrödinger, afin de mettre en évidence des lacunes supposées de l'interprétation de Copenhague de la physique quantique, et...) et Problème de la mesure quantique).

A l'heure actuelle, des développements sur le sujet permettent de réaliser des expériences très similaires sur des objets de plus en plus volumineux, comme les atomes, les molécules, les condensats de Bose-Einstein. En particulier, on a observé des interférences avec des molécules de fullerène. Ces expériences démontrent que la vision purement corpusculaire de la matière n'est pas satisfaisante avec des objets de plus en plus gros, d'où la question récurrente de la dualité onde-corpuscule en physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la connaissance de la nature ;...) quantique.

Notes

  1. Dans la pratique, on peut utiliser une lampe à vapeur () atomique, une lampe blanche muni d'un filtre (Un filtre est un système servant à séparer des éléments dans un flux.) de couleur (La couleur est la perception subjective qu'a l'œil d'une ou plusieurs fréquences d'ondes lumineuses, avec une (ou des) amplitude(s) donnée(s).), ou encore un laser (Un laser est un appareil émettant de la lumière (rayonnement électromagnétique) amplifiée par émission stimulée. Le terme laser provient de l'acronyme...).
  2. On suppose, pour simplifier, que les deux ondes interfèrent dans une zone où leurs amplitudes sont les mêmes.
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