4 (nombre) - Définition
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Introduction
| 4 | ||
|---|---|---|
| Cardinal | Quatre | |
| Ordinal | quatrième quart, quarte (anc.) 4 | |
| Préfixe grec | tétra | |
| Préfixe latin | quater/quadri | |
| Adverbe | quatrièmement | |
| Adverbe d'origine latine | quarto | |
| Multiplicatif d'origine latine | quater | |
| Propriétés | ||
| Facteurs premiers | 2×2 | |
| Autres numérotations | ||
| Numération romaine | IV - IIII | |
| Système binaire | 100 | |
| Système octal | 4 | |
| Système duodécimal | 4 | |
| Système hexadécimal | 4 | |
4 (quatre) est l'entier naturel suivant 3 et précédant 5. Quatre ne prend jamais de s final.
Le préfixe du système international pour 10004 est téra (T), et pour son inverse pico (p).
Évolution du glyphe
Représenter « 1 », « 2 » et « 3 » avec autant de barres que le chiffre représente était raisonnable, mais avec « 4 », écrire quatre traits commençait à devenir fatiguant. Les brahmanes indiens simplifièrent 4 en joignant ses quatre lignes en une croix qui ressemble à notre signe moderne plus. Les Sungas (en) et d'autres Indous auraient ajouté une ligne horizontale au sommet du chiffre, les Kshatrapa et Pallava l'ont amélioré au point où la vitesse d'écriture devenait correcte. Les Arabes n'avaient pas de temps pour faire des cursives fantaisistes : leur 4 a encore le concept primaire de la croix, mais pour conserver l'efficience, ils l'ont résumé en une boucle connectant la fin de gauche avec la fin du haut ; la fin de droite était complétée d'une courbe. Les Européens enlevèrent la courbe finale et ont rendu graduellement le chiffre moins cursif, en finissant avec un glyphe qui aurait pu être amélioré d'une manière beaucoup plus simple que la route bouleversée qu'il avait prise : en prenant simplement la croix des brahmanes et ajoutant une ligne pour connecter les extrémités gauche et supérieure.
En mathématiques
Quatre est le plus petit nombre composé, ses diviseurs propres sont 1 et 2. Quatre est aussi un nombre hautement composé. Le nombre hautement composé suivant est six. Quatre est le deuxième nombre carré, le deuxième nombre triangulaire centré et le deuxième nombre puissant.
Quatre est un nombre pair ; c'est aussi un nombre tétraédrique.
Quatre est le seul nombre composé qui est égal à la somme de ses facteurs premiers. En conséquence de cela, c'est le plus petit nombre de Smith. C'est aussi un nombre de Motzkin et le troisième nombre de Lucas (
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En continuant le motif avec les puissances itérées de Knuth :
et ainsi de suite, pour tout nombre de
Une figure plane de quatre côtés est un quadrilatère, quelquefois appelé sous forme grecque tétragone. (cas particuliers : trapèze, parallélogramme, losange, rectangle, carré).
Un solide de quatre faces est un tétraèdre. Un tétraèdre régulier est le plus simple des solides de Platon. Il peut aussi être appelé un 3-simplexe, il possède quatre faces triangulaires et quatre sommets.
Le plus petit groupe non-cyclique possède quatre éléments ; c'est le groupe de Klein. Quatre est aussi l'ordre des plus petits groupes non-triviaux qui ne sont pas simple.
Le théorème des quatre couleurs, démontré en 1976 établit qu'un graphe planaire (ou, de manière équivalente, une carte plate à deux-dimensions avec des régions, telles que les pays) peuvent être colorées en utilisant au plus quatre couleurs, donc les régions adjacentes sont toujours de couleurs différentes. Trois couleurs ne sont pas, en général, suffisantes pour garantir ceci.
Le théorème des quatre carrés de Joseph-Louis Lagrange établit que chaque nombre entier positif peut être écrit sous la forme d'une somme d'au plus quatre carrés. Trois ne sont pas toujours suffisants ; 7 par exemple ne peut pas être écrit comme une somme de trois carrés.
Chaque nombre naturel divisible par 4 est une différence de carrés de deux nombres naturels, c.a.d.
Quatre est un nombre Harshad complet et un nombre semi-méandrique.
