Ératosthène - Définition

Introduction

Pour Ératosthène, un des 30 oligarques s'étant emparés du pouvoir à Athènes après la guerre du Péloponnèse, voir l'article Les Trente.

Ératosthène
Naissance	-276 Cyrène Libye
Décès	-194 Alexandrie Égypte
Champ(s)	Astronomie, géographie, mathématiques, philosophie
Célèbre pour	Catalogue d'étoiles, Crible d'Ératosthène, Duplication du cube, Sphère armillaire

Ératosthène (en grec ancien Ἐρατοσθένης / Eratosthénês) était un astronome, géographe, philosophe et mathématicien grec du III^e siècle av. J.-C. (Cyrène, aujourd'hui Shahat en Libye, v. 276 – Alexandrie, Égypte, v. 194 av. J.-C.). Il fut l'élève d'Ariston de Chio.

Ératosthène fut nommé à la tête de la bibliothèque d'Alexandrie vers -245 à la demande de Ptolémée III, pharaon d'Égypte, et fut précepteur de son fils Ptolémée IV.

Astronome passionné, Suidas dit de lui que, devenu aveugle, il se laissa mourir de faim, ne pouvant plus admirer les étoiles.

L'astéroïde (3251) Ératosthène a été nommé en son honneur.

Travaux

Mathématiques

En tant que mathématicien, il établit le crible d'Ératosthène, méthode qui permet de déterminer par exclusion tous les nombres premiers. Il travailla sur le problème de la duplication du cube, et imagina le mésolabe, instrument propre à connaître les moyennes proportionnelles.

Astronomie

En tant qu'astronome, il mit au point des tables d'éclipses et un catalogue astronomique de 675 étoiles. Il démontra l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur et fixa cette inclinaison à 23° 51 (la valeur correcte est 23°26 en moyenne) ; il inventa la sphère armillaire.

Histoire

En histoire, il continua les recherches de Manéthon sur l'Égypte ancienne, et dressa une chronologie des rois thébains.

Géographie et géométrie

Ses études portaient sur la répartition des océans et des continents, les vents, les zones climatiques et les altitudes des montagnes. On lui attribue le terme géographie. Il laissa une carte générale de l'écoumène qui fut longtemps l'unique base de la géographie : il y donnait la valeur de 47° 42' à l'arc du méridien compris entre les deux tropiques ; vingt siècles après lui, l'Académie française des sciences retrouvait à peu près la même mesure (47° 40').

C'est cependant l'étude de la circonférence de la Terre qui marque le plus les travaux d'Ératosthène.

Mesure de la circonférence de la Terre

On attribue en général l'idée de la sphéricité de la Terre à l'école pythagoricienne ou au Parménide dès le VI^e siècle av. J.-C.. La Terre était déjà considérée comme sphérique par Platon (V^e siècle av. J.-C.) et par Aristote (IV^e siècle av. J.-C.). Ératosthène ne fut donc pas le premier à émettre l'hypothèse d'une Terre sphérique.

Ératosthène déduisit la circonférence de la Terre (ou méridien terrestre) d'une manière purement géométrique.

Il compara l'observation qu'il fit sur l'ombre de deux objets situés en deux lieux, Syène (aujourd'hui Assouan) et Alexandrie, le 21 juin (solstice d'été) au midi solaire local. C'est à ce moment précis de l'année que dans l'hémisphère nord le Soleil détient la plus haute position au-dessus de l'horizon. Or, dans une précédente observation, Ératosthène avait remarqué qu'il n'y avait aucune ombre dans un puits à Syène (ville située à peu près sur le tropique du Cancer) ; ainsi, à ce moment précis, le Soleil était à la verticale et sa lumière éclairait directement le fond du puits. Ératosthène remarqua cependant que le même jour à la même heure, un obélisque situé à Alexandrie formait une ombre ; le Soleil n'était donc plus à la verticale et l'obélisque avait une ombre décentrée. Par des calculs de trigonométrie, Ératosthène déduisit que l'angle entre les rayons solaires et la verticale était de 7,2 degrés.

Ératosthène évalua ensuite la distance entre Syène et Alexandrie en faisant appel à un bématiste qui se basa sur le temps en journées de marche de chameau entre les deux villes : la distance obtenue était de 5 000 stades, soit 787,5 km, mesure très proche de la réalité, un stade (longueur utilisée dans les stades d'Olympie ou de Delphes) valant environ 157,5 m.

Calcul de la circonférence de la Terre.

Par la théorie géométrique des angles alternes-internes congrus, Ératosthène proposa une figure d'une éblouissante simplicité : elle était composée d'un simple cercle ayant un angle au centre de 7,2 degrés qui intercepte un arc (reliant Syène à Alexandrie) de 800 km. Par les rapports dans les cercles (déjà connus à l'époque), il calcula que la circonférence de la Terre était de :

– 5 000 stades de 157,5 m valent 787,5 km (et forment un angle de 7,2°) ;

– 360° : 7,2° = 50 arcs de 7,2° ;

– 787,5 km x 50 = 39 375 km, mesure remarquablement précise pour l'époque (les mesures actuelles donnent 40 075,02 km).

L'idée très répandue que la connaissance de la sphéricité de la Terre se serait perdue ensuite et n'aurait été admise à nouveau qu'au XIII^e siècle est fausse. Le monde ancien et le monde du Moyen Âge ont considéré la Terre comme ronde. On note cependant quelques résistances ecclésiastiques dans ce domaine : saint Augustin et Isidore de Séville tiennent à la conception d'une terre plate. Au IX^e siècle, le thélogien Jean Scot Érigène est aussi catégorique que Bède le Vénérable un siècle plus tôt : la Terre est ronde. Il convient cependant de tenir compte de l'écart entre les connaissances des personnes instruites et les croyances populaires.