William Rowan Hamilton - Définition

Introduction

Sir William Rowan Hamilton (4 août 1805 - 2 septembre 1865) est un mathématicien, physicien et astronome irlandais. Il est connu pour sa découverte des quaternions, mais il contribua aussi au développement de l'optique, de la dynamique et de l'algèbre. Ses recherches se révélèrent importantes pour le développement de la mécanique quantique.

Les travaux mathématiques de Hamilton incluent l'étude de l'optique géométrique, l'adaptation des méthodes dynamiques aux systèmes optiques, l'application des quaternions et des vecteurs aux problèmes de mécanique et géométriques, les possibilités de résolution des équations polynomiales, notamment l'équation générale du cinquième degré, les opérateurs linéaires, dont il prouve un résultat concernant ces opérateurs dans l'espace des quaternions et qui est un cas spécial du théorème de Cayley-Hamilton.

Biographie

Jeunesse

Hamilton est né à Dublin, son père est Archibald Hamilton. Une des branches de la famille écossaise auquel il appartient s'était installée dans le nord de l'Irlande au temps de Jacques I^er d'Écosse, ce qui a parfois donné l'impression que Hamilton était écossais. Hamilton est éduqué par James Hamilton, un prêtre anglican qui était son oncle.

Enfant prodige ; son génie se révéla tout d'abord dans sa capacité à apprendre les langues. À l'âge de 7 ans, il a déjà fait des progrès considérables en hébreu et, à l'âge de 13 ans, sous la direction de son oncle qui est linguiste, il a déjà acquis autant de langues qu'il a d'années.

Ces langues étaient, outre les langues européennes classiques et modernes, le persan, l'arabe, l'hindousthânî, le sanskrit et le malais. Bien que jusqu'à la fin de sa vie il ait retenu beaucoup de son apprentissage singulier du persan et de l'arabe, qu'il lit dans le texte entre deux tâches plus ardues, il a depuis longtemps abandonné leur étude, et les pratique simplement pour se relaxer.

Hamilton fait partie d'une petite mais brillante école de mathématiciens associée au Trinity College de Dublin, où il passa toute sa vie. Il étudie les classiques et les sciences et est nommé professeur d'astronomie en 1827, avant même d'être diplômé.

Études mathématiques

Il semble que Hamilton étudie les mathématiques sans aucune sorte d'assistance et ses recherches ne font donc partie d'aucune école, à moins qu'on ne considère qu'elles ne forment à elles seules une école.

À l'âge de douze ans Hamilton rencontre Zerah Colburn le jeune prodige américain et ils testent mutuellement leur habileté arithmétique lors de compétitions. Il semble que cela pousse Hamilton à accroître ses connaissances en mathématiques.

Deux ans auparavant, il était tombé accidentellement sur une copie des Éléments d'Euclide qu'il dévora avidement. Il entreprit alors l'étude de l'Arithmetica universalis de Newton qui est son introduction à l'analyse mathématique moderne.

Rapidement, il se lança dans la lecture des Principia et à seize ans il en maîtrisait une grande partie ainsi que celle de quelques œuvres plus modernes sur la géométrie analytique et le calcul différentiel.

Durant cette période, Hamilton est engagé en vue de son entrée au Trinity College de Dublin et doit donc consacrer une partie de son temps aux classiques. Lors de l'été 1822, alors âgé de dix-sept ans, il commence une étude systématique de la Mécanique Céleste de Laplace. Rien ne peut mieux convenir pour faire appel à des capacités mathématiques comme celles de Hamilton ; en effet cette grande œuvre de Laplace est riche en procédés analytiques variés mais aussi nouveaux et requiert une étude soignée et souvent laborieuse.

C'est dans ce fructueux effort pour ouvrir cette boîte aux trésors que l'esprit de Hamilton reçoit sa trempe finale.

À partir de cette époque, Hamilton semble se consacrer presque entièrement à la recherche en mathématiques, bien qu'il se tienne parfaitement au courant des progrès de la science, en Grande Bretagne et à l'étranger. Lorsqu'il détecte une erreur importante dans une des démonstrations de Laplace, un ami le pousse à écrire ses remarques, qui pourraient être signalées à John Brinkley alors le premier Astronomer Royal pour l'Irlande et mathématicien accompli. Brinkley semble discerner immédiatement les talents du jeune Hamilton et l'encourage de la façon la plus aimable.

La carrière de Hamilton à l'université est exceptionnelle. Parmi un certain nombre de concurrents aux mérites plus qu'ordinaires, il est premier dans chaque sujet et à chaque examen. Par exemple, il réalise la rare prouesse d'obtenir la note maximale à la fois en grec et en physique.

Il était attendu que Hamilton gagne les deux médailles d'or à l'examen final mais sa carrière d'étudiant fut abrégée par un événement sans précédent, sa nomination comme Astronomer Royal d'Irlande, poste devenu vacant à la suite de la nomination de Brinkley à l'épiscopat, ainsi que sa nomination peu de temps après au poste de professeur d'astronomie de Trinity College .

Le poste ne lui a pas été exactement offert, comme cela a parfois été affirmé, mais les électeurs, s'étaient réunis, avaient abordé le sujet, et avaient autorisé l'un d'entre eux, qui était l'ami personnel de Hamilton, de l'inviter à se porter candidat ; une initiative que la modestie de Hamilton l'avait empêché de prendre.

À vingt-deux ans et encore sans diplôme, Hamilton s'établit à l'observatoire Dunsink, près de Dublin. Hamilton, ne convient pas spécialement à ce poste, car bien qu'ayant une connaissance approfondie de l'astronomie théorique il n'a porté que peu d'attention au travail normal d'un astronome.

Comme son temps est mieux utilisé pour des recherches originales qu'à effectuer des observations, même avec le meilleur des instruments, les autorités de l'université qui l'avaient choisi veulent qu'il consacre son temps au mieux pour l'avancement de la science, sans être attaché une branche particulière. Si Hamilton avait voulu se consacrer à l'astronomie pratique, nul doute que l'université de Dublin lui aurait fourni des instruments et une équipe d'assistants adéquate.

En 1835, alors secrétaire de la réunion de la British Association qui se tient cette année-là à Dublin, il est anobli par le Lord Lieutenant. Cette même année, il est lauréat de la Royal Medal. Mais des honneurs bien plus importants se succèdent rapidement, parmi lesquels son élection en 1837 à la place de président de la Royal Irish Academy, et la rare distinction d'être membre correspondant de l'Académie des sciences de Russie.