Couche limite
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La couche limite est une zone d'interface entre un corps et le fluide environnant lors d'un mouvement relatif entre les deux. On y observe les effets de la viscosité. Elle est un élément important en mécanique des fluides, (aérodynamique, hydrodynamique), en météorologie (La météorologie a pour objet l'étude des phénomènes atmosphériques tels que les nuages, les précipitations ou le vent dans le but de comprendre comment ils se forment et évoluent en...), en océanographie (L’océanographie (de « océan » et du grec γρ?φειν / gráphein, écrire) est l'étude des océans et des mers de la Terre. Les océanographes...), etc.

Description sommaire de la couche limite (La couche limite est une zone d'interface entre un corps et le fluide environnant lors d'un mouvement relatif entre les deux. On y observe les effets de la viscosité. Elle est un élément important en mécanique des...)

Lorsqu'un fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette appellation les gaz qui sont l'exemple des fluides compressibles, et les liquides, qui sont des...) réel s'écoule le long d'une paroi supposée fixe, les vitesses sur la paroi sont nulles et à l'infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en...), loin de l'obstacle, elles sont égales à la vitesse (On distingue :) de l'écoulement non perturbé. Sur une normale à la paroi la vitesse doit donc dans tous les cas varier entre 0 et un maximum. La loi de variation dépend de la viscosité du fluide qui induit (L'induit est un organe généralement électromagnétique utilisé en électrotechnique chargé de recevoir l'induction de l'inducteur et de la transformer en électricité (générateur) ou en force (moteur).) un frottement (Les frottements sont des interactions qui s'opposent à la persistance d'un mouvement relatif entre deux systèmes en contact.) entre les couches voisines : la couche la plus lente (La Lente est une rivière de la Toscane.) tend à freiner la couche la plus rapide qui, en retour, tend à l'accélérer.

Dans ces conditions, une forte viscosité égalise au maximum les vitesses. Au contraire, si le fluide est peu visqueux, les différentes couches sont beaucoup plus indépendantes : la vitesse à l'infini se maintient jusqu'à une courte distance de l'obstacle et il y a une variation plus forte des vitesses dans la petite épaisseur de la couche limite.

Dans le premier cas, il faut utiliser les équations générales du fluide visqueux. Dans le second, on peut utiliser dans la couche limite des équations simplifiées complétées par des résultats expérimentaux. Les équations, également plus simples, du fluide parfait (En mécanique des fluides, un fluide est dit parfait s'il est possible de décrire son mouvement sans prendre en compte les effets de viscosité, ainsi que de conductivité thermique....) appliquées au delà de la paroi "engraissée" par la couche limite fournissent les conditions aux limites pour le calcul.

En fait, ce n'est pas la viscosité elle-même qui intervient. Comme toujours en mécanique des fluides (La mécanique des fluides est la branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides c'est-à-dire des liquides et des gaz lorsque ceux-ci...), c'est un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) sans dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son...) qui caractérise le phénomène : le nombre de Reynolds. Celui-ci décrit le rapport des forces liées à la vitesse aux forces de frottement. Ainsi, au lieu d'augmenter la viscosité, on peut obtenir un phénomène semblable en diminuant la vitesse ou les dimensions de l'obstacle.

Bref aperçu de théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou...)

La définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) même de la couche limite réside dans le fait qu'elle représente la région de l'écoulement où les effets visqueux sont aussi importants que les effets inertiels (en termes d'ordre de grandeur). Ce n'est en effet pas le cas loin de la paroi, où l'écoulement est alors dit "d'Euler", et où les effets visqueux ne se font pratiquement pas ressentir. Un fluide parfait est par définition non conducteur et a ses coefficients de Lamé nul (ie. pas de viscosité).

On définit en général l'épaisseur de la couche limite telle que : u(\Delta(x))=0.99\cdot U_e~

avec :

  • U_e~, la vitesse uniforme de l'écoulement sans obstacle
  • \Delta(x)~, l'épaisseur de la couche limite en fonction de x.

Le profil de vitesse au sein de la couche limite est de plus hyperbolique.

Domaines d'application

Aérodynamique (L'aérodynamique est une branche de la dynamique des fluides qui porte sur la compréhension et l'analyse des écoulements d'air, ainsi qu'éventuellement sur leurs effets sur des éléments solides qu’ils environnent....)

Elle joue (La joue est la partie du visage qui recouvre la cavité buccale, fermée par les mâchoires. On appelle aussi joue le muscle qui sert principalement à ouvrir et fermer la bouche et à mastiquer.) un rôle majeur dans les performances aérodynamiques d'une surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent...) portante. Par exemple, le décollement de la couche limite sur une aile d'avion (Un avion, selon la définition officielle de l'Organisation de l'aviation civile internationale (OACI), est un aéronef plus lourd que l'air, entraîné par un organe moteur (dans le cas d'un...) provoque une chute de la portance et une augmentation de la traînée (En mécanique des fluides, la traînée est la force qui s'oppose au mouvement d'un corps dans un liquide ou un gaz. Mathématiquement c'est la composante des efforts exercés sur le corps, dans la direction opposée...) de l'aile, ce qui correspond à une baisse notable des performances aérodynamiques de l'avion. Le décollement de la couche limite survient lorsque l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) d'incidence de l'aile devient trop important, ce qui correspond pratiquement à une assiette cabrée de l'avion (à l'atterrissage (L’atterrissage désigne, au sens étymologique, le fait de rejoindre la terre ferme. Le terme recouvre cependant des notions différentes suivant...) par exemple). Si cet angle est trop important, il se produit le phénomène de décrochage : la couche limite est fortement décollée et la portance peut chuter de façon très importante, plus ou moins brutalement. Ce phénomène est à l'origine de nombreux accidents aériens, la perte de portance pouvant entraîner la perte de contrôle (Le mot contrôle peut avoir plusieurs sens. Il peut être employé comme synonyme d'examen, de vérification et de maîtrise.) de l'appareil.

Météorologie

En météorologie, on appelle couche limite planétaire la zone de l'atmosphère (Le mot atmosphère peut avoir plusieurs significations :) entre la surface (terre ou mer), où la friction ralentit le déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles orientés. En psychanalyse, le déplacement est mécanisme de défense déplaçant la valeur, et finalement le sens En...) de l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude, il est nécessaire de...), et l'atmosphère libre où cette dernière devient négligeable. Elle varie entre 0,5 et 3 km d'épaisseur selon la stabilité de l'air et la rugosité de la surface. Elle est en moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur qu'auraient chacun des membres de l'ensemble s'ils étaient tous...) de 1 500 mètres. L'étude théorique de cette tranche d'atmosphère divise en fait la couche limite planétaire comme la superposition (En mécanique quantique, le principe de superposition stipule qu'un même état quantique peut possèder plusieurs valeurs pour une certaine quantité observable (spin, position, quantité de mouvement etc.)) de deux couches dont les épaisseurs sont très inégales:

  • La couche d'Ekman (d'après le nom du physicien (Un physicien est un scientifique qui étudie le champ de la physique, c'est-à-dire la science analysant les constituants fondamentaux de l'univers et les forces qui les relient. Le mot...) suédois Vagn Walfrid Ekman) dans laquelle le vent (Le vent est le mouvement d’une atmosphère, masse de gaz située à la surface d'une planète. Les vents les plus violents connus ont lieu sur Neptune et sur Saturne....) est causé par un équilibre entre le gradient de pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.), la force de Coriolis (Dans un système de référence (référentiel) en rotation uniforme, les corps en mouvement, tels que vus par un observateur partageant le même...), dûe à la rotation quotidienne de la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse croissantes. C'est la plus grande et la...), et une portion de la friction diminuant graduellement jusqu'à l'atmosphère libre. La vitesse et la direction au sommet de cette couche est approximativement celle du vent géostrophique alors qu'elle diminue graduellement et tourne vers la plus basse pression à mesure qu'on descend vers le sol
  • La couche de surface ou couche limite de turbulence (La turbulence désigne l'état d'un fluide, liquide ou gaz, dans lequel la vitesse présente en tout point un caractère tourbillonnaire :...) atmosphérique immédiatement au contact du sol et dont l'épaisseur ne dépasse pas le dixième de celle de l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout », comme...) de la couche limite. La vitesse de l'air y est causée par la convection (La convection est un mode de transfert de chaleur où celle-ci est advectée (transportée-conduite, mais ces termes sont en fait impropres) par au moins un fluide. Ainsi durant la cuisson des pâtes, l'eau se met...) dûe aux différences de températures et par les effets dynamiques du reliefs. Le flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments (informations / données, énergie, matière, ...) évoluant dans un sens commun. Plus précisément le terme est employé...) y est turbulent (Le HMS Turbulent (n° de coque : S 87) est un bâtiment de la classe Trafalgar de sept sous-marins nucléaires d'attaque de la Royal Navy.). On parle également d'une sous-couche rugueuse tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) près de la surface, qui varie de quelques centimètres à quelques dizaines de mètres selon les aspéritées du relief (Le relief est la différence de hauteur entre deux points. Néanmoins, ce mot est souvent employé pour caractériser la forme de la surface de la Terre.). La vitessse y tend vers zéro (Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr, d’abord transcrit zefiro en italien) est un symbole marquant une position vide dans l’écriture des nombres en notation...).

Les échanges de matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état liquide,...), d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) et de mouvement se produisant au sein de la couche limite planétaire sont primordiaux en métérologique. On y retrouve la plupart des éléments à méso-échelle qui mène au déclenchement de la convection profonde et une bonne partie des éléments qui mènent aux systèmes à l'échelle synoptique. La paramétrisation de la couche limite est donc primordiale dans la mise au point (Graphie) des modèles de prévision numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information ayant été quantifiée et échantillonnée, par...) du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.).

Bibliographie

  • (en) A.D. Polyanin, A.M. Kutepov, A.V. Vyazmin et D.A. Kazenin, Hydrodynamics, Mass and Heat Transfer in Chemical Engineering, Taylor & Francis, London, 2002. ISBN 0-415-27237-8
  • (en) Herrmann Schlichting, Klaus Gersten, E. Krause, H. Jr. Oertel, C. Mayes "Boundary-Layer Theory" 8th edition Springer 2004 ISBN 3-540-66270-7
  • (en) John D. Anderson, Jr, "Ludwig Prandtl's Boundary Layer", Physics Today, December 2005
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