Couche limite - Définition et Explications

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La couche limite est une zone d'interface entre un corps et le fluide environnant lors d'un mouvement relatif entre les deux. On y observe les effets de la viscosité. Elle est un élément important en mécanique des fluides, (aérodynamique, hydrodynamique), en météorologie (La météorologie a pour objet l'étude des phénomènes atmosphériques...), en océanographie (L’océanographie (de « océan » et du grec γρ?φειν...), etc.

Description sommaire de la couche limite (La couche limite est une zone d'interface entre un corps et le fluide environnant lors d'un...)

Lorsqu'un fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette...) réel s'écoule le long d'une paroi supposée fixe, les vitesses sur la paroi sont nulles et à l'infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus,...), loin de l'obstacle, elles sont égales à la vitesse (On distingue :) de l'écoulement non perturbé. Sur une normale à la paroi la vitesse doit donc dans tous les cas varier entre 0 et un maximum. La loi de variation dépend de la viscosité du fluide qui induit (L'induit est un organe généralement électromagnétique utilisé en électrotechnique chargé de...) un frottement (Les frottements sont des interactions qui s'opposent à la persistance d'un mouvement relatif entre...) entre les couches voisines : la couche la plus lente (La Lente est une rivière de la Toscane.) tend à freiner la couche la plus rapide qui, en retour, tend à l'accélérer.

Dans ces conditions, une forte viscosité égalise au maximum les vitesses. Au contraire, si le fluide est peu visqueux, les différentes couches sont beaucoup plus indépendantes : la vitesse à l'infini se maintient jusqu'à une courte distance de l'obstacle et il y a une variation plus forte des vitesses dans la petite épaisseur de la couche limite.

Dans le premier cas, il faut utiliser les équations générales du fluide visqueux. Dans le second, on peut utiliser dans la couche limite des équations simplifiées complétées par des résultats expérimentaux. Les équations, également plus simples, du fluide parfait (En mécanique des fluides, un fluide est dit parfait s'il est possible de décrire son...) appliquées au delà de la paroi "engraissée" par la couche limite fournissent les conditions aux limites pour le calcul.

En fait, ce n'est pas la viscosité elle-même qui intervient. Comme toujours en mécanique des fluides (La mécanique des fluides est la branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides...), c'est un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) sans dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce...) qui caractérise le phénomène : le nombre de Reynolds. Celui-ci décrit le rapport des forces liées à la vitesse aux forces de frottement. Ainsi, au lieu d'augmenter la viscosité, on peut obtenir un phénomène semblable en diminuant la vitesse ou les dimensions de l'obstacle.

Bref aperçu de théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...)

La définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...) même de la couche limite réside dans le fait qu'elle représente la région de l'écoulement où les effets visqueux sont aussi importants que les effets inertiels (en termes d'ordre de grandeur). Ce n'est en effet pas le cas loin de la paroi, où l'écoulement est alors dit "d'Euler", et où les effets visqueux ne se font pratiquement pas ressentir. Un fluide parfait est par définition non conducteur et a ses coefficients de Lamé nul (ie. pas de viscosité).

On définit en général l'épaisseur de la couche limite telle que : u(\Delta(x))=0.99\cdot U_e~

avec :

  • U_e~, la vitesse uniforme de l'écoulement sans obstacle
  • \Delta(x)~, l'épaisseur de la couche limite en fonction de x.

Le profil de vitesse au sein de la couche limite est de plus hyperbolique.

Domaines d'application

Aérodynamique (L'aérodynamique est une branche de la dynamique des fluides qui porte principalement sur la...)

Elle joue (La joue est la partie du visage qui recouvre la cavité buccale, fermée par les...) un rôle majeur dans les performances aérodynamiques d'une surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a...) portante. Par exemple, le décollement de la couche limite sur une aile d'avion (Un avion, selon la définition officielle de l'Organisation de l'aviation civile internationale...) provoque une chute de la portance et une augmentation de la traînée (En mécanique des fluides, la traînée est la force qui s'oppose au mouvement d'un...) de l'aile, ce qui correspond à une baisse notable des performances aérodynamiques de l'avion. Le décollement de la couche limite survient lorsque l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts...) d'incidence de l'aile devient trop important, ce qui correspond pratiquement à une assiette cabrée de l'avion (à l'atterrissage (L’atterrissage désigne, au sens étymologique, le fait de rejoindre la terre ferme....) par exemple). Si cet angle est trop important, il se produit le phénomène de décrochage : la couche limite est fortement décollée et la portance peut chuter de façon très importante, plus ou moins brutalement. Ce phénomène est à l'origine de nombreux accidents aériens, la perte de portance pouvant entraîner la perte de contrôle (Le mot contrôle peut avoir plusieurs sens. Il peut être employé comme synonyme d'examen, de...) de l'appareil.

Météorologie

En météorologie, on appelle couche limite planétaire la zone de l'atmosphère (Le mot atmosphère peut avoir plusieurs significations :) entre la surface (terre ou mer), où la friction ralentit le déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles...) de l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et...), et l'atmosphère libre où cette dernière devient négligeable. Elle varie entre 0,5 et 3 km d'épaisseur selon la stabilité de l'air et la rugosité de la surface. Elle est en moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de...) de 1 500 mètres. L'étude théorique de cette tranche d'atmosphère divise en fait la couche limite planétaire comme la superposition (En mécanique quantique, le principe de superposition stipule qu'un même état quantique peut...) de deux couches dont les épaisseurs sont très inégales:

  • La couche d'Ekman (d'après le nom du physicien (Un physicien est un scientifique qui étudie le champ de la physique, c'est-à-dire la...) suédois Vagn Walfrid Ekman) dans laquelle le vent (Le vent est le mouvement d’une atmosphère, masse de gaz située à la surface...) est causé par un équilibre entre le gradient de pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée...), la force de Coriolis (La force de Coriolis est une force inertielle agissant perpendiculairement à la direction du...), dûe à la rotation quotidienne de la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance...), et une portion de la friction diminuant graduellement jusqu'à l'atmosphère libre. La vitesse et la direction au sommet de cette couche est approximativement celle du vent géostrophique alors qu'elle diminue graduellement et tourne vers la plus basse pression à mesure qu'on descend vers le sol
  • La couche de surface ou couche limite de turbulence (La turbulence désigne l'état d'un fluide, liquide ou gaz, dans lequel la vitesse...) atmosphérique immédiatement au contact du sol et dont l'épaisseur ne dépasse pas le dixième de celle de l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection...) de la couche limite. La vitesse de l'air y est causée par la convection (La convection est un mode de transfert d'énergie qui implique un déplacement de...) dûe aux différences de températures et par les effets dynamiques du reliefs. Le flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments...) y est turbulent (Le HMS Turbulent (n° de coque : S 87) est un bâtiment de la classe Trafalgar de sept...). On parle également d'une sous-couche rugueuse tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) près de la surface, qui varie de quelques centimètres à quelques dizaines de mètres selon les aspéritées du relief (Le relief est la différence de hauteur entre deux points. Néanmoins, ce mot est souvent employé...). La vitessse y tend vers zéro (Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr,...).

Les échanges de matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses...), d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) et de mouvement se produisant au sein de la couche limite planétaire sont primordiaux en métérologique. On y retrouve la plupart des éléments à méso-échelle qui mène au déclenchement de la convection profonde et une bonne partie des éléments qui mènent aux systèmes à l'échelle synoptique. La paramétrisation de la couche limite est donc primordiale dans la mise au point (Graphie) des modèles de prévision numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information...) du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...).

Bibliographie

  • (en) A.D. Polyanin, A.M. Kutepov, A.V. Vyazmin et D.A. Kazenin, Hydrodynamics, Mass and Heat Transfer in Chemical Engineering, Taylor & Francis, London, 2002. ISBN 0-415-27237-8
  • (en) Herrmann Schlichting, Klaus Gersten, E. Krause, H. Jr. Oertel, C. Mayes "Boundary-Layer Theory" 8th edition Springer 2004 ISBN 3-540-66270-7
  • (en) John D. Anderson, Jr, "Ludwig Prandtl's Boundary Layer", Physics Today, December 2005
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