Lois de Kepler
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En astronomie, les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement des planètes autour du Soleil, sans les expliquer. Elles ont été découvertes par Johannes Kepler à partir des observations et mesures de la position des planètes faites par Tycho Brahé, mesures qui étaient très précises pour l'époque.

Copernic avait soutenu en 1543 que les planètes tournaient autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit constituent les 5...) du Soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile centrale du système solaire. Dans la classification astronomique, c'est une étoile de type naine jaune, et composée...), mais il les laissaient sur les trajectoires circulaires du vieux système de Ptolémée hérité de l'antiquité grecque.

Les deux premières lois de Kepler (En astronomie, les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement des planètes autour du Soleil, sans les expliquer. Elles ont été...) furent publiées en 1609 et la troisième en 1618. Les orbites elliptiques, telles qu'énoncées dans ses deux premières lois, permettent d'expliquer la complexité (La complexité est une notion utilisée en philosophie, épistémologie (par exemple par Anthony Wilden ou Edgar Morin), en physique, en biologie (par exemple par...) du mouvement apparent des planètes dans le ciel (Le ciel est l'atmosphère de la Terre telle qu'elle est vue depuis le sol de la planète.) sans recourir aux épicycliques du modèle ptoléméen.

Peu après, Isaac Newton (Sir Isaac Newton était un philosophe, mathématicien, physicien et astronome anglais né le 4 janvier 1643 du calendrier grégorien[1] au manoir de Woolsthorpe près de Grantham et mort le 31 mars 1727[1] à Kensington. Figure...) découvrit en 1687 la loi de l'attraction gravitationnelle (ou gravitation), induisant celle-ci, par le calcul, les trois lois de Kepler.

Énoncé des trois lois de Kepler

Première loi – Loi des orbites

Les planètes décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil est un foyer.

Dans le référentiel héliocentrique, le Soleil occupe toujours l'un des deux foyers de la trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et notamment par son centre de gravité.) elliptique des planètes qui gravitent autour de lui. À strictement parler, c'est le centre de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de...) qui occupe ce foyer ; la plus grande différence est atteinte avec Jupiter qui, du fait de sa masse importante, décale ce centre de masse de 743 075 km ; soit 1,07 rayons solaires — des déplacements plus importants peuvent être obtenus en cumulant les effets des planètes sur leur orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que dessine dans l'espace un corps autour d'un autre corps sous l'effet de la gravitation.). À l'exception de Mercure, les ellipses que décrivent les centres de gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) des planètes ont une très faible excentricité (Cet article décrit l'excentricité en mathématiques et en psychologie.) orbitale, et leur trajectoire est quasi-circulaire.

De cette première loi, on déduit par le calcul que le soleil exerce sur une planète (Une planète est un corps céleste orbitant autour du Soleil ou d'une autre étoile de l'Univers et possédant une masse suffisante pour que sa gravité la...) une force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale...) centripète.

Seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une...) loi – Loi des aires

Si S est le Soleil et M une position quelconque d'une planète, l'aire (Aires (en espagnol, les airs) est une compagnie aérienne intérieure de Colombie.) balayée par le segment [SM] entre deux positions C et D est égale à l'aire balayée par ce segment entre deux positions E et F si la durée qui sépare les positions C et D est égale à la durée qui sépare les positions E et F. La vitesse (On distingue :) d'une planète devient donc plus grande lorsque la planète se rapproche du soleil. Elle est maximale au voisinage (La notion de voisinage correspond à une approche axiomatique équivalente à celle de la topologie. La topologie traite plus naturellement les notions globales comme...) du rayon le plus court (périhélie), et minimale au voisinage du rayon le plus grand (aphélie).

De cette deuxième loi, on déduit que la force exercée sur la planète est constamment dirigée vers le soleil.

Troisième loi – Loi des périodes

Le carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la...) de la période sidérale T d'un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale. Il est défini par les...) (temps entre deux passages successifs devant une étoile (Une étoile est un objet céleste émettant de la lumière de façon autonome, semblable à une énorme boule de plasma comme le Soleil, qui est l'étoile la plus proche de la Terre.) lointaine) est directement proportionnel au cube (En géométrie euclidienne, un cube est un prisme dont toutes les faces sont carrées. Les cubes figurent parmi les solides les plus remarquables de l'espace. C'est un des cinq solides...) du demi-grand axe a de la trajectoire elliptique de l'objet :

\frac{T^2}{a^3}=k, avec k constant.

De cette troisième loi, on déduit qu'il existe un facteur constant entre la force exercée et la masse de la planète considérée, qui est la constante de gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) universelle, ou constante gravitationnelle.

Cette formule avec celles de l'ellipse permettent de calculer les différents paramètres d'une trajectoire elliptique à partir de très peu d'informations. En effet, Johann Lambert (1728 - 1777) montra que la connaissance de trois positions datées permettaient de retrouver les paramètres du mouvement (pour une discussion plus approfondie, voir Lois de Kepler, démonstration ; puis satellites, orbitographie).

Forme newtonienne de la troisième loi de Kepler

Newton comprit le lien entre les lois de la mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui produit ou transmet un mouvement, une...) classique et la troisième loi de Kepler. Il en déduisit la formule suivante :

T^2 = \frac{4\pi^2}{\mathrm{G}M}a^3,

  • T est la période de l'objet,
  • a est le demi grand axe (En géométrie, le grand axe d'une ellipse est un paramètre utilisé pour décrire la dimension de cette conique. Le demi-grand axe est la moitié du grand...) de la trajectoire elliptique,
  • G est la constante de la gravitation universelle,
  • M est la masse de l'objet au centre.

Les lois de Kepler ne sont pas seulement applicables aux planètes mais à chaque fois qu'une masse se trouve en orbite autour d'une autre masse. C'est le cas, par exemple, de la Lune (La Lune est l'unique satellite naturel de la Terre et le cinquième plus grand satellite du système solaire avec un diamètre de 3 474 km. La distance moyenne séparant la...) et de la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse croissantes. C'est la plus...) ou d'un satellite (Satellite peut faire référence à :) en orbite autour de celle-ci.

Cette loi n'est cependant applicable que pour des masses importantes suffisamment éloignées. Ainsi, pour le déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles orientés. En psychanalyse, le déplacement est mécanisme de défense déplaçant la valeur, et...) d'un électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge électrique élémentaire de signe négatif. C'est un des...) autour du noyau d'un atome (Un atome (grec ancien ἄτομος [atomos], « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps...), on entre dans le domaine de la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la...) quantique, qui n'obéit pas aux mêmes lois (celui-ci est beaucoup plus influencé par l'attraction électrostatique (L'électrostatique traite des charges électriques immobiles et des forces qu'elles exercent entre elles, c’est-à-dire de leurs interactions.) que par les forces gravitationnelles).

Découverte de nouveaux corps célestes

Johannes Kepler découvrit ses lois grâce à un travail d'analyse considérable des tables astronomiques établies par Tycho Brahé. En particulier l'étude de Mars lui permit de montrer que le mouvement n'était pas épicyclique mais elliptique.

Ses lois ont permis, elles-mêmes, d'affiner les recherches astronomiques et de mettre en évidence des irrégularités de mouvements de corps connus, par une étonnante progression de l'analyse.

L'exemple le plus spectaculaire fut celui des irrégularités d'Uranus qui permit la " découverte " de Neptune par Le Verrier (1811 - 1877), par le calcul : découverte confirmée par l'observation (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête et d’étude appropriés. Le plaisir...) de Galle (1812 - 1910) en 1846.

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