Lois de Kepler - Définition

En astronomie, les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement des planètes autour du Soleil, sans les expliquer. Elles ont été découvertes par Johannes Kepler à partir des observations et mesures de la position des planètes faites par Tycho Brahé, mesures qui étaient très précises pour l'époque.

Copernic avait soutenu en 1543 que les planètes tournaient autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne...) du Soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile...), mais il les laissaient sur les trajectoires circulaires du vieux système de Ptolémée (Claudius Ptolemaeus (en grec : Κλαύδιος...) hérité de l'antiquité grecque.

Les deux premières lois de Kepler (En astronomie, les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement...) furent publiées en 1609 et la troisième en 1618. Les orbites elliptiques, telles qu'énoncées dans ses deux premières lois, permettent d'expliquer la complexité (La complexité est une notion utilisée en philosophie, épistémologie (par...) du mouvement apparent des planètes dans le ciel (Le ciel est l'atmosphère de la Terre telle qu'elle est vue depuis le sol de la planète.) sans recourir aux épicycliques du modèle ptoléméen.

Peu après, Isaac Newton (Isaac Newton (4 janvier 1643 G – 31 mars 1727 G, ou 25 décembre...) découvrit en 1687 la loi de l'attraction gravitationnelle (ou gravitation), induisant celle-ci, par le calcul, les trois lois de Kepler.

Énoncé des trois lois de Kepler

Première loi – Loi des orbites

Les planètes décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil est un foyer.

Dans le référentiel héliocentrique, le Soleil occupe toujours l'un des deux foyers de la trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et...) elliptique des planètes qui gravitent autour de lui. À strictement parler, c'est le centre de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...) qui occupe ce foyer ; la plus grande différence est atteinte avec Jupiter qui, du fait de sa masse importante, décale ce centre de masse de 743 075 km ; soit 1,07 rayons solaires — des déplacements plus importants peuvent être obtenus en cumulant les effets des planètes sur leur orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que dessine dans l'espace un corps...). À l'exception de Mercure, les ellipses que décrivent les centres de gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) des planètes ont une très faible excentricité orbitale (L’excentricité orbitale définit la forme des orbites des objets célestes. La...), et leur trajectoire est quasi-circulaire.

De cette première loi, on déduit par le calcul que le soleil exerce sur une planète (Une planète est un corps céleste orbitant autour du Soleil ou d'une autre étoile de...) une force centripète (Le terme force centripète ("qui tend à rapprocher du centre", en latin) désigne une...).

Seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui...) loi – Loi des aires

Si S est le Soleil et M une position quelconque d'une planète, l'aire (Aires (en espagnol, les airs) est une compagnie aérienne intérieure de Colombie.) balayée par le segment [SM] entre deux positions C et D est égale à l'aire balayée par ce segment entre deux positions E et F si la durée qui sépare les positions C et D est égale à la durée qui sépare les positions E et F. La vitesse (On distingue :) d'une planète devient donc plus grande lorsque la planète se rapproche du soleil. Elle est maximale au voisinage (La notion de voisinage correspond à une approche axiomatique équivalente à celle de la...) du rayon le plus court (périhélie), et minimale au voisinage du rayon le plus grand (aphélie).

De cette deuxième loi, on déduit que la force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un...) exercée sur la planète est constamment dirigée vers le soleil.

Troisième loi – Loi des périodes

Le carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses...) de la période sidérale T d'un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) (temps entre deux passages successifs devant une étoile (Une étoile est un objet céleste émettant de la lumière de façon autonome, semblable à une...) lointaine) est directement proportionnel au cube (En géométrie euclidienne, un cube est un prisme dont toutes les faces sont carrées....) du demi-grand axe a de la trajectoire elliptique de l'objet :

, avec k constant.

De cette troisième loi, on déduit qu'il existe un facteur constant entre la force exercée et la masse de la planète considérée, qui est la constante de gravitation (La gravitation est le phénomène d'interaction physique qui cause l'attraction...) universelle, ou constante gravitationnelle (En physique, la constante de proportionnalité de la loi de la gravitation est notée , et...).

Cette formule avec celles de l'ellipse permettent de calculer les différents paramètres d'une trajectoire elliptique à partir de très peu d'informations. En effet, Johann Lambert (1728 - 1777) montra que la connaissance de trois positions datées permettaient de retrouver les paramètres du mouvement (pour une discussion plus approfondie, voir Lois de Kepler, démonstration ; puis satellites, orbitographie).

Forme newtonienne de la troisième loi de Kepler

Newton comprit le lien entre les lois de la mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes...) classique et la troisième loi de Kepler. Il en déduisit la formule suivante :

,

où

• T est la période de l'objet,
• a est le demi grand axe (En géométrie, le grand axe d'une ellipse est un paramètre utilisé pour...) de la trajectoire elliptique,
• G est la constante de la gravitation universelle,
• M est la masse de l'objet au centre.

Les lois de Kepler ne sont pas seulement applicables aux planètes mais à chaque fois qu'une masse se trouve en orbite autour d'une autre masse. C'est le cas, par exemple, de la Lune (La Lune est l'unique satellite naturel de la Terre et le cinquième plus grand satellite du...) et de la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance...) ou d'un satellite (Satellite peut faire référence à :) en orbite autour de celle-ci.

Cette loi n'est cependant applicable que pour des masses importantes suffisamment éloignées. Ainsi, pour le déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles...) d'un électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge...) autour du noyau d'un atome (Un atome (grec ancien ἄτομος [atomos], « que...), on entre dans le domaine de la physique quantique (La physique quantique est l'appellation générale d'un ensemble de théories physiques...), qui n'obéit pas aux mêmes lois (celui-ci est beaucoup plus influencé par l'attraction électrostatique (L'électrostatique traite des charges électriques immobiles et des forces qu'elles exercent entre...) que par les forces gravitationnelles).

Découverte de nouveaux corps célestes

Johannes Kepler (Johannes Kepler (ou Keppler), né le 27 décembre 1571 à Weil der Stadt dans...) découvrit ses lois grâce à un travail d'analyse considérable des tables astronomiques établies par Tycho Brahé. En particulier l'étude de Mars lui permit de montrer que le mouvement n'était pas épicyclique mais elliptique.

Ses lois ont permis, elles-mêmes, d'affiner les recherches astronomiques et de mettre en évidence des irrégularités de mouvements de corps connus, par une étonnante progression de l'analyse.

L'exemple le plus spectaculaire fut celui des irrégularités d'Uranus qui permit la " découverte " de Neptune par Le Verrier (1811 - 1877), par le calcul : découverte confirmée par l'observation (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les...) de Galle (1812 - 1910) en 1846.