Bilinéaire - Définition et Explications

Définition

Soit E, F et G trois espaces vectoriels sur un corps \mathbb{K}.
Soit \varphi : E \times F \longrightarrow G une application, on dit que \varphi est bilinéaire si et seulement si elle est linéaire en chacune de ses variables, c'est-à-dire:
\forall x,x' \in E, \forall y,y'\in F, \forall \lambda \in \mathbb{K}:
\varphi (x+x',y)=\varphi (x,y) + \varphi (x',y)
\varphi (x,y+y')=\varphi (x,y) + \varphi (x,y')
\varphi (\lambda x,y)=\lambda \varphi (x,y)
\varphi (x,\lambda y)=\lambda \varphi (x,y)

Si F=\mathbb{K} on parlera de forme bilinéaire (En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, une forme...).

Articles de mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide...) en rapport avec l'algèbre linéaire (L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse...)
Espace vectoriel (En algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble muni d'une structure permettant...) | Base | Dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une...) | Matrice | Application linéaire (En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation...) | Déterminant | Trace (TRACE est un télescope spatial de la NASA conçu pour étudier la connexion entre le...) | Rang ( Mathématiques En algèbre linéaire, le rang d'une famille de vecteurs est la dimension du...) | Théorème des facteurs invariants (En mathématiques, le théorème des facteurs invariants porte sur les modules de type...) | Réduction d'endomorphisme | Réduction de Jordan (La réduction de Jordan est la traduction matricielle de la réduction des endomorphismes...) | Décomposition de Dunford (La décomposition de Dunford s'inscrit dans la problématique de la réduction d'endomorphisme....) | Valeur propre (En mathématiques, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une...) | Polynôme caractéristique (En algèbre linéaire, à toute matrice carrée ou à tout endomorphisme d'un espace vectoriel de...) | Forme linéaire (En algèbre linéaire, les formes linéaires désignent un type particulier d'applications...) | Espace dual (L'espace dual d'un espace vectoriel E est l'ensemble des formes linéaires sur E. La structure d'un...) | Orthogonalité (En mathématiques, l'orthogonalité est un concept d'algèbre linéaire...) | Produit scalaire (En géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique...) | Produit vectoriel (En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel...) | Polynôme (Un polynôme, en mathématiques, est la combinaison linéaire des produits de...) d'endomorphisme | Polynôme minimal (Le polynôme minimal est un outil qui permet d'utiliser des résultats de la théorie des...) | Tenseur (Tenseur) | Pseudovecteur (En physique et en mathématiques, un pseudovecteur ou vecteur axial est un objet...) | Covecteur | Algèbre multilinéaire (En mathématiques, l’algèbre multilinéaire étend les méthodes de l’algèbre...)
Cet article vous a plu ? Partagez-le sur les réseaux sociaux avec vos amis !
Page générée en 0.067 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique