Modèle de Bohr
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Le modèle de Bohr est une théorie physique, basée sur le modèle planétaire de Rutherford cherchant à comprendre la constitution d'un atome, et plus particulièrement, celui de l'hydrogène et des ions hydrogénoïdes (ions ne possédant qu'un seul électron)

Principe

Modèle de Bohr

Ce modèle est un complément du modèle planétaire (Un planétaire désigne un ensemble mécanique mobile, figurant le système solaire (le Soleil et ses planètes) en tout ou partie. Généralement les astres représentés sont...) d'Ernest Rutherford qui décrit l'atome (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec une autre. Il est...) d'hydrogène (L'hydrogène est un élément chimique de symbole H et de numéro atomique 1.) comme un noyau massif (Le mot massif peut être employé comme :) et chargé positivement, autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit constituent les 5 genres Erythrotriorchis,...) duquel se déplace un électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge électrique élémentaire de signe négatif. C'est un des composants de l'atome.) chargé négativement.

Le problème posé par ce modèle est que l'électron, charge électrique (La charge électrique est une propriété fondamentale de la matière qui respecte le principe de conservation.) accélérée, devrait selon la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la...) classique, rayonner de l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) et donc finir par s'écraser sur le noyau.

Niels Bohr (Niels Henrik David Bohr (7 octobre 1885 à Copenhague, Danemark - 18 novembre 1962 à Copenhague) est un physicien danois. Il est surtout connu pour son apport à l'édification de la mécanique quantique,...) propose d'ajouter deux contraintes :

  • L'électron ne rayonne aucune énergie lorsqu'il se trouve sur une orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que dessine dans l'espace un corps autour d'un autre corps sous l'effet de la gravitation.) stable (ou orbite stationnaire). Ces orbites stables sont différenciées, quantifiées. Ce sont les seules orbites sur lesquelles les électrons peuvent graviter.
  • L'électron ne rayonne ou n'absorbe de l'énergie que lors d'un changement d'orbite.

Ainsi les orbites possibles de l'électron sont décrites comme des cercles de diamètres quantifiés.

Théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée sur l’observation ou...)

L'atome (Un atome (grec ancien ἄτομος [atomos], « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec une autre. La...) d'hydrogène est modélisé par un électron de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la...) m gravitant autour du proton (Le proton est une particule subatomique portant une charge électrique élémentaire positive.).

L'énergie mécanique (L'énergie mécanique est une quantité utilisée en mécanique classique pour désigner l'énergie d'un système emmagasinée sous forme d'énergie cinétique et d'énergie potentielle mécanique. C'est une...)

L'interaction (Une interaction est un échange d'information, d'affects ou d'énergie entre deux agents au sein d'un système. C'est une action réciproque qui suppose l'entrée en contact de sujets.) entre ces deux particules est électrostatique (L'électrostatique traite des charges électriques immobiles et des forces qu'elles exercent entre elles, c’est-à-dire de leurs interactions.): la force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent...) intervenant est la force de Coulomb. Ceci nous permet donc d'écrire l'énergie potentielle de l'électron à une distance r du noyau :
E_p=-\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_e^2}{r} = -\frac{e^2}{r}

  • ε0 est la permittivité (En électromagnétisme, la permittivité ε d'un matériau est le rapport D/E du déplacement électrique (aussi appelé induction électrique ou...) du vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.)
  • qe est la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un paiement ou un bénéfice non pécuniaire...) de l'électron
  • e^2 : = \frac{q_e^2}{4\pi \epsilon_0}, par souci de simplification d'écriture ( cf système d'unités atomiques ).

D'autre part, comme il est question d'un mouvement à force centrale (En mécanique du point, un mouvement à force centrale est le mouvement d'un point matériel soumis uniquement à une force centrale, c'est-à-dire une force toujours dirigée vers le même...), l'accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique, l'accélération est une grandeur vectorielle qui indique la modification affectant...) de cet électron vaut \vec{a}= -v^2/r.\vec{u_r}v est la vitesse (On distingue :) de l'électron, et \vec{u_r} est le vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut...) unitaire centrifuge. Le principe fondamental de la dynamique (Le mot dynamique est souvent employé désigner ou qualifier ce qui est relatif au mouvement. Il peut être employé comme :) implique alors :
-m\frac{v^2}{r}=-\frac{e^2}{r^2}
On peut alors calculer l'énergie cinétique :
E_c=\frac{1}{2}mv^2=\frac{e^2}{2r}
Finalement, on obtient l'énergie mécanique :

E=E_c+E_p=-\frac{1}{2}\frac{e^2}{r}

Quantification

Ici intervient alors la quantification du moment cinétique (Le mot cinétique fait référence à la vitesse.) \vec{L} , selon l'hypothèse de Bohr :
\ L= n\hbarn est un entier positif non nul, et \hbar est la constante de Planck (En physique, la constante de Planck, notée h, est une constante utilisée pour décrire la taille des quanta. Elle joue un rôle central dans la mécanique quantique et a été...) "réduite" ( d'un facteur 2 π).
Cette relation s'écrit :

mrv=n\hbar

Résultats

  • Les deux équations précédentes:

\frac{mv^2}{r} = \frac{e^2}{r^2} et mvr = n \hbar

permettent de calculer la distance entre le noyau et l'électron, r ( ainsi que la vitesse v ):

r_n=a_0 \,n^2
a_0 = \frac{\hbar^2}{me^2} est le rayon de Bohr (Dans le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène, le rayon de Bohr est la longueur caractéristique séparant l'électron du proton. C'est donc un ordre de grandeur du rayon des atomes. On retrouve ce rayon de...), soit environ 53 pm.
  • L'énergie totale de l'électron est aussi quantifiée :
E_n=\frac{E_1}{n^2}

avec

E_1= -{me^4 \over 2\hbar^2}
E1 est une unité d'énergie, appelée énergie de Rydberg (cf constante de Rydberg), et vaut environ -13.6 eV.
Néanmoins cette théorie, même modifiée par Sommerfeld pour tenir compte des orbites elliptiques, ne survivra pas à la révolution de la mécanique quantique (La mécanique quantique est la branche de la physique qui a pour but d'étudier et de décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à...) en 1926.

Note historique

  • Durant le XVIIIème et le XIXème siècle (Un siècle est maintenant une période de cent années. Le mot vient du latin saeculum, i, qui signifiait race, génération. Il a ensuite indiqué la durée d'une génération humaine et faisait 33 ans 4 mois (d'où peut être l'âge du...), on mesure, par spectroscopie, des spectres de différentes sources lumineuses comme le soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile centrale du système solaire. Dans la classification...) ou la lampe à hydrogène. Depuis Thomas Melvill (1726-1753) en 1750, on a observé que ces spectres sont formés de raies.

On considère que la spectroscopie théorique naît avec les lois de Bunsen (1811-1899) et Kirchhoff (1824-1887) publiées en 1859. Niels Bohr (1885-1962) est le premier à pouvoir expliquer ce phénomène de quantification en 1913.

  • Il avait été guidé par l'expression simple d'une formule (dite de Balmer), qui associe les fréquences des raies composant le spectre de l'hydrogène, à la différence entre deux termes d'énergie. En effet, Balmer (1825-1898) trouva empiriquement la relation donnant les longueurs d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière. Une onde...) des raies : \frac{1}{\lambda} \propto \left( \frac{1}{n^2}-\frac{1}{p^2} \right) en accord avec les raies trouvées dans le visible par Ångström (Un ångström ou angström (symbole Å) est une unité de mesure en physique atomique qui n'appartient pas au système international (SI). Il est utilisé pour les longueurs d'ondes de la lumière...) et dans l'ultra-violet par Huggins. Cela a permis de décrire l'atome comme émettant ou absorbant une certaine quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la...) d'énergie quantifiée (le photon).
  • Or la théorie planétaire de Rutherford de 1911 se heurtait à la théorie du rayonnement (Le rayonnement, synonyme de radiation en physique, désigne le processus d'émission ou de transmission d'énergie impliquant une particule porteuse.) de l'électron accéléré. En effet, cet électron émettait de l'énergie et devait s'écraser sur le noyau au bout de quelques millions de révolutions, ce qui correspond à une nanoseconde.
  • En 1913, Bohr a introduit ses deux postulats pour rendre le modèle compatible avec ces observations (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête et d’étude appropriés. Le plaisir procuré explique la très grande participation des...). Il suppose que l'électron parcourt différentes orbites circulaires quantifiées autour du noyau : lorsque l'électron change d'orbite, un photon (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction électromagnétique. Autrement dit, lorsque deux particules chargées électriquement interagissent, cette interaction...) transportant de l'énergie est émis. Les orbites deviennent donc niveaux d'énergie. Le spectre atomique de l'hydrogène, et le problème du modèle de Rutherford étaient ainsi expliqués.
  • Niels Bohr publia alors en Juillet 1913 son article : On the constitution of atoms and molecules, Philosophical Magazine, series 6, vol. 26, July 1913,p 1-25.
Dans celui-ci, il est bien expliqué pourquoi, après les expériences de Geiger (1913), il opte pour l'atome planétaire de Rutherford (1911) contre l'atome de Thomson (1904). Il indique qu'il est redevable à Planck de la notion de quanta et de la constante de Planck. Il reconnaît à l'astronome (Un astronome est un scientifique spécialisé dans l'étude de l'astronomie.) Nicholson (1912) l'idée de considérer le moment cinétique.

Quelques remarques et conséquences :

  • La formule de Balmer (La formule de Balmer permet de connaître la longueur d'onde des photons émis lors des transitions des niveaux excités de l'atome d'hydrogène de ou vers...) ne satisfait pas Bohr dans la mesure où cette longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de...) d'onde est monochromatique (On qualifie de monochromatique (du grec mono-, un seul et chromos, couleur) une lumière dont la couleur n'est formée que d'une fréquence ou, par extension de sens, d'une bande très étroite de...), et ne correspond à aucune oscillation (Une oscillation est un mouvement ou une fluctuation périodique. Les oscillations sont soit à amplitude constante soit amorties. Elles répondent aux mêmes équations quel...) de l'électron : il n'y a pas de résonance (Lorsqu'on abandonne un système stable préalablement écarté de sa position d'équilibre, il y retourne, généralement à travers des oscillations propres. Celles-ci se produisent à la fréquence propre du système. Si...).
  • D'autre part, il n'y a pas de référence à la masse réduite dans cet article, alors qu'elle est souvent présentée comme un succès pour expliquer le passage de la constante de Rydberg théorique R à la constante de Rydberg pour l'atome d'hydrogène RH.
  • Toutefois, l'énigme de l'hydrogène de Pickering, moins citée, a pu être résolue : l'astronome Pickering publie des séries de raies qui s'accordent avec la théorie de Rydberg , mais en prenant n et m demi-entiers (1895). Fowler le confirme (Décembre 1912) dans une expérience terrestre avec un tube contenant de l'hydrogène et de l'hélium (L'hélium est un gaz noble ou gaz rare, pratiquement inerte. De numéro atomique 2, il ouvre la série des gaz nobles dans le tableau périodique des éléments. Son point d'ébullition est...). Bohr a alors l'idée de la réaction suivante: H + He → H + He+, et déclare que l'on voit le spectre de l'ion (Un ion est une espèce chimique électriquement chargée. Le terme vient de l'anglais, à partir de l'adjectif grec ἰόν (ion), se traduisant par « allant,...) hydrogénoïde (Un hydrogénoïde est un ion monoatomique ne possédant (plus) qu'un seul électron tournant autour du noyau, il a alors une structure semblable à celle de l'atome d'hydrogène, à la différence notable que...) He+ (avec une constante de Rydberg quadruple) et que l'hydrogène de Pickering n'existe pas. De plus, il interprète alors les raies des alcalins avec des modifications légères des termes de Ritz par des entiers effectifs.
  • Néanmoins sa théorie ne permet d'interpréter ni le spectre des autres atomes ni celui des molécules.
  • Pour la théorie de l'état s de l'hydrogène, il faudra attendre 1926 (cf principe d'incertitude, saturation).
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