Masse - Définition et Explications

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Égalité entre masse inerte et masse grave

À part le fait d'être toutes les deux proportionnelles à la quantité de matière (proportionnalité approximative comme cela a été montré à partir du début du XXe siècle), la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de...) grave et la masse inerte (Inerte est l'état de faire peu ou rien.) semblent a priori n'avoir aucun lien entre elles et constituer deux propriétés de la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état liquide, l'état...) tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) à fait indépendantes l'une de l'autre : on pourrait imaginer deux corps de natures différentes, ayant la même masse inerte et des masses graves différentes. Cependant tous les résultats expérimentaux indiquent qu'elles sont toujours directement proportionnelles entre elles.

Examinons par exemple le mouvement d'un corps en chute libre dans le voisinage (La notion de voisinage correspond à une approche axiomatique équivalente à celle de la topologie. La topologie traite plus naturellement les notions globales comme la continuité qui s'entend ici comme la continuité en tout...) immédiat de la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse croissantes. C'est la plus grande et la plus massive...). Pour les besoins du raisonnement, nous utiliserons des indices différents pour distinguer la masse inerte m de la masse grave m .

Le mouvement d'un corps en chute libre obéit à la deuxième loi du mouvement de Newton, qui fait intervenir la masse inerte :

F = ma ,

F est la résultante de toutes les forces appliquées sur le corps et a son accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique,...).

Or la seule force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au...) appliquée sur un corps en chute libre est son poids (Le poids est la force de pesanteur, d'origine gravitationnelle et inertielle, exercée par la Terre sur un corps massique en raison uniquement du...), c'est-à-dire la force d'attraction exercée sur le corps par la Terre. Cette force, donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement,...) par la loi de la gravitation (La gravitation est le phénomène d'interaction physique qui cause l'attraction réciproque des corps massifs entre eux, sous l'effet de leur masse. Il s'observe au quotidien en raison de...) universelle, dépend de la masse grave de chacun des corps en présence :

F = G mM / R 2, où G est une constante universelle, M la masse de la Terre (La masse de la Terre (M) est estimée à 5,9736×1024 kg. Elle est obtenue à partir de la connaissance très précise fournie par la géodésie spatiale de la constante géocentrique (GM) et...) et R son rayon.

Il découle des deux équations précédentes que ma = G mM / R 2. Isolons l'accélération : a = (m / m) G M / R 2.

En posant g = G M / R 2, on obtient finalement a = (m / m) g, où g représente l'intensité du champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) de pesanteur (Le champ de pesanteur (ou plus couramment pesanteur) est un champ attractif auquel sont soumis tous les corps matériels au voisinage de la Terre : on observe ainsi qu'en un lieu donné tous les corps...) au voisinage de la Terre.

Puisque toutes les expériences semblent démontrer que l'accélération en chute libre est la même pour tous les corps, le rapport m / m (dont dépend en fait la valeur de G) doit être une constante. Un choix judicieux des unités de mesure permet d'obtenir que cette constante est égale à l'unité, autrement dit d'avoir m = m .

Ce fait d'expérience constitue le principe d'équivalence entre masse inerte et masse grave. Albert Einstein (Albert Einstein (né le 14 mars 1879 à Ulm, Wurtemberg, et mort le 18 avril 1955 à Princeton, New Jersey) est un physicien qui fut successivement allemand, puis apatride (1896),...) l'admit tel quel et en donna une interprétation en termes de relativité du mouvement, et ce fut une avancée fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens.) vers la formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits homogènes, stables et possédant des propriétés spécifiques, en mélangeant différentes matières premières...) des lois de la relativité générale (La relativité générale, fondée sur le principe de covariance générale qui étend le principe de relativité aux référentiels non-inertiels,...).

À notre échelle, cette équivalence semble évidente, et l'égalité mg / mi = 1 est démontrée expérimentalement à 10-12 près. Pourtant, certaines théories scientifiques comme la théorie des cordes (La théorie des cordes est l'une des voies envisagées pour régler une des questions majeures de la physique théorique : fournir une description de la gravité quantique...) prédisent qu'elle pourrait cesser d'être vérifiée à des échelles beaucoup plus fines.

Masse grave

Définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions...)

La masse grave (gravifique, gravitationnelle) est la grandeur physique (Une grandeur physique est un ensemble d'unités de mesure, de variables, d'ordres de grandeur et de méthodes de mesure (qui sont l'objet de la métrologie) lié à un aspect ou phénomène particulier de...) intervenant dans le calcul de la force de gravitation créée ou subie par un corps. Du moins, c'est ainsi qu'Isaac Newton (Isaac Newton (4 janvier 1643 G – 31 mars 1727 G, ou 25 décembre 1642 J – 20 mars 1727 J) est un philosophe, mathématicien, physicien, alchimiste et astronome anglais. Figure...) l'a introduite dans la loi universelle de la gravitation et qu'elle a été utilisée jusqu'à la relativité générale.

Concrètement, la gravitation étant supposée « universelle », tous les corps s'attirent les uns les autres, et si un corps A a deux fois plus de la même matière qu'un corps B, alors A engendre une force de gravitation comme s'il y avait deux corps B à sa place : la force de gravitation est donc proportionnelle à la quantité de matière (La quantité de matière est une grandeur de comptage d'entités chimiques ou physiques élémentaires. L'unité qui lui correspond est la mole.). En physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens...) classique, la masse grave est aussi supposée extensive.

Masse et poids

Il ne faut pas confondre la masse (grave) et le poids. Le poids d'un corps est une force due principalement à l'action qu'exerce sur lui le champ gravitationnel.

Considérons par exemple un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut...) de masse m suspendu à un dynamomètre (Un dynamomètre est un appareil de mesure des forces utilisant généralement un ressort dont on connaît le coefficient d'élasticité. Voir peson son nom traditionnel. Son unité est le Newton). La Terre exerce sur cet objet une force F, appelée poids de l'objet, qui est donnée par la loi universelle de la gravitation :

F = G m M / (R+h) 2,

M et R représentent respectivement la masse et le rayon de la Terre, h la hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) de l'objet au-dessus du sol et G la constante gravitationnelle.

La relation ci-dessus montre que plus l'objet de masse m se trouve éloigné du centre de la Terre, plus la force que celle-ci exerce sur lui est faible. Le poids d'un alpiniste est donc un peu plus faible au sommet de l'Everest (EVEREST (anciennement AIDA32 racheté par Lavalys fin décembre 2003), est un logiciel en français qui affiche de nombreuses informations détaillées à propos de l'ordinateur sur lequel il est...) qu'au niveau de la mer (Le niveau de la mer est la hauteur moyenne de la surface de la mer, par rapport à un niveau de référence adéquat.).

La loi universelle de la gravitation permet également de comprendre pourquoi un objet de masse m sera plus léger sur la Lune (La Lune est l'unique satellite naturel de la Terre et le cinquième plus grand satellite du système solaire avec un diamètre de 3 474 km. La distance moyenne séparant la Terre de la Lune est de 384 400 km...) que sur la Terre. Pour simplifier, supposons que l'objet se trouve dans chaque cas au niveau du sol (h = 0) :

sur la Terre : F = G m M / R 2 ;
sur la Lune : F = G m M / R2.

Combinons les deux équations précédentes :

F / F = M R 2 / M R2

On a M = 7,35×1022 kg, M = 5,97×1024 kg, R = 1737 km et R = 6378 km. On trouve donc F / F = 0,166 = 1/6. Le même objet est donc environ six fois plus léger à la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement confondu avec sa mesure, sa...) de la Lune qu'à la surface de la Terre.

Puisque la force F exercée par la Terre sur un corps correspond au poids P de ce dernier, on écrit souvent :

P = G m M / (R+h) 2.

En posant g = G M / (R+h) 2 dans l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à certaines des...) précédente, celle-ci prend alors la forme familière suivante :

P = m g,

qui permet de calculer le poids P d'un objet de masse m soumis à un champ de gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) d'intensité g.

À Paris (Paris est une ville française, capitale de la France et le chef-lieu de la région d’Île-de-France. Cette ville est construite sur une boucle de la Seine, au centre du bassin parisien, entre les confluents de...), où g = 9,81 N/kg, une masse de 10 kg pèse donc 98 N (même si l'on dit couramment, dans la vie (La vie est le nom donné :) quotidienne, qu'un objet pèse 10 kg).

Il est important de noter que g (en N/kg) ne représente pas en l'occurrence l'accélération de l'objet, puisque celui-ci peut très bien être au repos (par exemple quand il est suspendu à un dynamomètre). Toutefois, g a approximativement la même valeur numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information ayant été quantifiée et échantillonnée, par opposition à une information dite...) que l'accélération (en m/s2) que subira l'objet si on le laisse tomber en chute libre (dans le vide). C'est la raison pour laquelle on parle souvent du champ de gravité comme d'un champ d'accélération et que l'on considère le plus souvent g comme une accélération.

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