Olympiades internationales de mathématiques - Définition

Introduction

Les Olympiades internationales de mathématiques (International Mathematical Olympiad en anglais) constituent un championnat international de mathématiques concernant des élèves à l'issue de leurs études secondaires. Les Olympiades ont lieu chaque année dans un pays différent.

Histoire

Les premières Olympiades se sont déroulées en 1959 en Roumanie et regroupaient des participants de 7 pays d'Europe de l'Est (Bulgarie, Hongrie, Pologne, République démocratique allemande, Roumanie, Tchécoslovaquie, Union soviétique et Yougoslavie). Depuis, elles ont eu lieu tous les ans, sauf en 1980, en raison de dissensions internes.

Actuellement, plus de 100 pays des cinq continents sont concernés. Chaque pays envoie une équipe de 6 candidats au maximum (avec un chef de délégation et un adjoint, ainsi que d'éventuels observateurs). Les élèves doivent avoir moins de 20 ans et ne pas avoir commencé leurs études supérieures, mais aucune limite n'est imposée quant au nombre de participations. L'épreuve est individuelle mais il existe un classement (non officiel) par équipes (cf. infra).

L'épreuve consiste à résoudre sur deux jours, en deux séances de 4 heures et demie, deux séries de trois problèmes issus de la géométrie plane, de l'arithmétique, des inégalités ou de la combinatoire. Leur résolution fait appel plus au raisonnement qu'à des connaissances sophistiquées : les solutions sont souvent courtes et élégantes. À chaque problème est attribué un total de 7 points.

Chaque pays, excepté le pays organisateur, peut proposer des problèmes au Comité de sélection qui est mis en place par le pays organisateur, qui en sélectionne certains afin d'en écourter la liste. Les chefs de délégation arrivent quelques jours avant les élèves et se regroupent alors pour choisir les 6 exercices. Étant donné qu'ils connaissent les sujets avant les épreuves, ils sont séparés des élèves jusqu'à la fin de celles-ci. Les élèves sont accompagnés avant les épreuves par les chefs de délégation adjoints.

Les copies des élèves sont notées conjointement par les chefs de délégation de ce pays et les coordinateurs choisis par le pays organisateur (ou le chef de la délégation qui a proposé le problème pour les élèves du pays organisateur). En cas de désaccord, l'ensemble des chefs de délégation fournit un avis définitif.

Les médailles et mentions sont attribuées à titre individuel, selon les scores des participants, sur les critères suivants :

• 1/12 des participants reçoivent une médaille d'or ;
• 2/12 des participants reçoivent une médaille d'argent ;
• 3/12 des participants reçoivent une médaille de bronze ;
• tout élève, qui ne reçoit aucune médaille mais qui obtient la note de 7/7 sur un exercice, obtient la mention honorable.

Des prix spéciaux peuvent être attribués pour des solutions extrêmement élégantes. Courantes avant 1980, elles sont plus rares depuis : les dernières ont été attribuées en 1988, en 1995 et en 2005.

Liste des Olympiades depuis 1959

Année	Ville(s)	Pays	1er		2e		3e		France		Canada		Belgique		Suisse
			Pays	Pts	Pays	Pts	Pays	Pts	Class.	Pts	Class.	Pts	Class.	Pts	Class.	Pts
1959	Braşov Bucarest	Roumanie	Roumanie	249	Hongrie	233	Tchécoslovaquie	192	-	-	-	-	-	-	-	-
1960	Sinaia	Roumanie	Tchécoslovaquie	257	Hongrie Roumanie	248	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1961	Veszprém	Hongrie	Hongrie	270	Pologne	203	Roumanie	197	-	-	-	-	-	-	-	-
1962	České Budějovice	Tchécoslovaquie	Hongrie	289	Union soviétique	263	Roumanie	257	-	-	-	-	-	-	-	-
1963	Varsovie Cracovie	Pologne	Union soviétique	271	Hongrie	234	Roumanie	191	-	-	-	-	-	-	-	-
1964	Moscou	Union soviétique	Union soviétique	269	Hongrie	253	Roumanie	213	-	-	-	-	-	-	-	-
1965	Berlin-Est	RDA	Union soviétique	281	Hongrie	244	Roumanie	222	-	-	-	-	-	-	-	-
1966	Sofia	Bulgarie	Union soviétique	293	Hongrie	281	RDA	280	-	-	-	-	-	-	-	-
1967	Cetinje	RFS de Yougoslavie	Union soviétique	275	RDA	257	Hongrie	251	13e	41	-	-	-	-	-	-
1968	Moscou	Union soviétique	RDA	304	Union soviétique	298	Hongrie	291	-	-	-	-	-	-	-	-
1969	Bucarest	Roumanie	Hongrie	247	RDA	240	Union soviétique	231	10e	119	-	-	13e	57	-	-
1970	Keszthely	Hongrie	Hongrie	233	RDA Union soviétique	221	-	-	9e	141	-	-	-	-	-	-
1971	Zilina	Tchécoslovaquie	Hongrie	255	Union soviétique	205	RDA	142	13e	38	-	-	-	-	-	-
1972	Toruń	Pologne	Union soviétique	270	Hongrie	263	RDA	239	-	-	-	-	-	-	-	-
1973	Moscou	Union soviétique	Union soviétique	256	Hongrie	215	RDA	189	6e	153	-	-	-	-	-	-
1974	Erfurt Berlin-Est	RDA	Union soviétique	256	États-Unis	243	Hongrie	237	8e	194	-	-	-	-	-	-
1975	Burgas Sofia	Bulgarie	Hongrie	258	RDA	249	États-Unis	247	9e	176	-	-	-	-	-	-
1976	Lienz	Autriche	Union soviétique	250	Royaume-Uni	214	États-Unis	188	6e	165	-	-	-	-	-	-
1977	Belgrade	RFS de Yougoslavie	États-Unis	202	Union soviétique	192	Hongrie  Royaume-Uni	190	14e	126	-	-	19e	33	-	-
1978	Bucarest	Roumanie	Roumanie	237	États-Unis	225	Royaume-Uni	201	8e	179	-	-	-	-	-	-
1979	Londres	Royaume-Uni	Union soviétique	267	Roumanie	240	RFA	235	11e	155	-	-	19e	66	-	-
1980	-	Mongolie	L'épreuve est annulée
1981	Washington	États-Unis	États-Unis	314	RFA	312	Royaume-Uni	301	11e	209	7e	249	19e	139	-	-
1982	Budapest	Hongrie	RFA	145	Union soviétique	137	RDA  États-Unis	136	15e	89	17e	72	24e	50	-	-
1983	Paris	France	RFA	212	États-Unis	171	Hongrie	170	10e	123	14e	102	26e	31	-	-
1984	Prague	Tchécoslovaquie	Union soviétique	235	Bulgarie	203	Roumanie	199	12e	126	20e	83	23e	56	-	-
1985	Joutsa	Finlande	Roumanie	201	États-Unis	180	Hongrie	168	9e	125	12e	105	24e	60	-	-
1986	Varsovie	Pologne	États-Unis Union soviétique	203	-	-	RFA	196	12e	131	16e	112	22e	79	-	-
1987	La Havane	Cuba	Roumanie	250	RFA	248	Union soviétique	235	12e	154	16e	139	25e	74	-	-
1988	Canberra	Australie	Union soviétique	217	Chine Roumanie	201	-	-	9e	128	10e	124	23e	76	-	-
1989	Brunswick	RFA	Chine	237	Roumanie	223	Union soviétique	217	13e	156	19e	123	27e	104	-	-
1990	Pékin	Chine	Chine	230	Union soviétique	193	États-Unis	174	5e	168	11e	139	-	-	-	-
1991	Sigtuna	Suède	Union soviétique	241	Chine	231	Roumanie	225	13e	175	14e	164	22e	121	50e	29
1992	Moscou	Russie	Chine	240	États-Unis	181	Roumanie	177	10e	139	22e	105	23e	100	51e	30
1993	Ankara	Turquie	Chine	215	Allemagne	189	Bulgarie	178	17e	115	18e	113	37e	55	42e	46
1994	Hong Kong	Hong Kong	États-Unis	252	Chine	229	Russie	224	17e	161	24e	143	34e	105	63e	35
1995	North York (Toronto)	Canada	Chine	236	Roumanie	230	Russie	227	30e	119	19e	153	47e	83	39e	97
1996	Mumbai	Inde	Roumanie	187	États-Unis	185	Hongrie	167	36e	61	16e	111	31e	75	62e	23
1997	Mar del Plata	Argentine	Chine	223	Hongrie	219	Iran	217	32e	105	29e	107	41e	78	57e	53
1998	Taipei	Taïwan	Iran	211	Bulgarie	195	Hongrie  États-Unis	186	26e	100	20e	113	39e	71	57e	37
1999	Bucarest	Roumanie	Chine  Russie	182	-	-	Viêt Nam	177	33e	73	31e	74	54e	51	24e	79
2000	Taejon	Corée du Sud	Chine	218	Russie	215	États-Unis	184	48e	58	17e	112	53e	51	40e	67
2001	Washington	États-Unis	Chine	225	Russie  États-Unis	196	-	-	28e	88	24e	100	68e	25	57e	38
2002	Glasgow	Écosse	Chine	212	Russie	204	États-Unis	171	19e	127	12e	142	52e	58	60e	44
2003	Tōkyō	Japon	Bulgarie	227	Chine	211	États-Unis	188	24e	95	12e	119	37e	70	67e	26
2004	Athènes	Grèce	Chine	220	États-Unis	212	Russie	205	38e	94	21e	132	42e	86	55e	57
2005	Mérida	Mexique	Chine	235	États-Unis	213	Russie	212	32e	83	19e	132	40e	74	42e	70
2006	Ljubljana	Slovénie	Chine	214	Russie	174	Corée du Sud	170	28e	99	15e	123	52e	75	30e	95
2007	Hanoi	Viêt Nam	Russie	184	Chine	181	Viêt Nam  Corée du Sud	168	43e	79	27e	98	45e	78	59e	59
2008	Madrid	Espagne	Chine	217	Russie	199	États-Unis	190	30e	104	22e	135	59e	61	50e	68
2009	Brême	Allemagne	Chine	221	Japon	212	Russie	203	31e	112	18e	158	38e	89	47e	79
2010	Astana	Kazakhstan	Chine	197	Russie	169	États-Unis	168	30e	105	13e	129	60e	64	39e	92
2011	Amsterdam	Pays-Bas
2012		Argentine

Remarques

• De 1959 à 1981, les équipes sont composées de 8 personnes ; en 1982, de 4 ; depuis 1983, de 6.
• En 1980, la compétition qui devait avoir lieu en Mongolie est annulée ; deux compétitions, considérées comme non officielles, se tiennent alors à la place : l'une en Finlande, l'autre à Mersch (Luxembourg).

Divers

• L'équipe de Corée du Nord est la seule équipe à avoir été disqualifiée, en 1991 et 2010.
• En 1994, l'équipe des États-Unis (composée de Jeremy Bem, Aleksandr Khazanov, Jacob Lurie, Noam Shazeer, Stephen Wang et Jonathan Weinstein) devient la première à réaliser un sans faute, totalisant 252 points sur 252 possibles. Cet exploit fut mentionné dans Time Magazine.
• Le Roumain Ciprian Manolescu a obtenu le score maximal (42 pts sur 42 possibles) à trois reprises, en 1995, 1996 et 1997.
• Le Français Vincent Lafforgue, frère de Laurent Lafforgue, a obtenu le score maximal à deux reprises, en 1990 et 1991.
• Plusieurs équipes remportèrent les Olympiades en obtenant six médailles d'or sur six possibles : la Chine en 1992, 1993, 1997, 2000, 2001, 2002, 2004, 2006, 2009 et 2010 (10 fois), la Russie en 2002 et 2008 (2 fois), les États-Unis en 1994 (1 fois) et la Bulgarie en 2003 (1 fois).
• L'équipe de Hongrie remporte l'Olympiade 1975 en n'obtenant aucune médaille d'or (5 médailles d'argent, 3 médailles de bronze). L'équipe qui finit à la deuxième place, celle de RDA, n'en obtient pas non plus (4 médailles d'argent, 4 médailles de bronze).
• L'Américain Reid Barton a été le premier participant à obtenir une médaille d'or à quatre reprises, en 1998 (32 pts, 26^e), 1999 (34 pts, 15^e), 2000 (39 pts, 5^e) et 2001 (42 pts, 1^er).
• L'Allemand Christian Reiher est le seul autre participant à avoir obtenu quatre médailles d'or, en 2000 (31 pts, 28^e), 2001 (32 pts, 28^e), 2002 (36 pts, 4^e) et 2003 (36 pts, 12^e) ; Reiher a également obtenu une médaille de bronze en 1999 (15 pts, 138^e).
• L'Australien Terence Tao a obtenu une médaille d'or en 1988 (34 pts, 13^e) alors qu'il n'était âgé que de 13 ans, devenant ainsi le plus jeune récipiendaire d'une médaille d'or. Il a par ailleurs obtenu une médaille de bronze en 1986 (19 pts, 87^e) et une médaille d'argent en 1987 (40 pts, 28^e). La médaille Fields lui est décernée en 2006.
• Grigori Perelman qui a obtenu le score maximal et une médaille d'or pour l'Union soviétique en 1982, refuse en 2006 la médaille Fields qui lui était décernée pour la solution qu'il a apportée à la conjecture de Poincaré. En 2010, il refuse également le prix du millénaire de l'Institut de mathématiques Clay, attribué pour la même découverte et doté d'un million de dollars.