Addition matricielle
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L'addition des matrices est définie pour deux matrices de même type. La somme de deux matrices de type (m, n), A = (aij) et B = (bij), notée A + B, est à nouveau une matrice (cij) de type (m, n) obtenue en additionnant les éléments correspondants, i.e.,

pour tous i, j, c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}~

Par exemple:

\begin{pmatrix}     1 & 3 \\     1 & 0 \\     1 & 2   \end{pmatrix} +   \begin{pmatrix}     0 & 0 \\     7 & 5 \\     2 & 1   \end{pmatrix} =   \begin{pmatrix}     1+0 & 3+0 \\     1+7 & 0+5 \\     1+2 & 2+1   \end{pmatrix} =   \begin{pmatrix}     1 & 3 \\     8 & 5 \\     3 & 3   \end{pmatrix}

L'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un...) des matrices de type (m, n) avec la loi d'addition (L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la réunion de quantités ou l'adjonction de grandeurs extensives de même nature, comme...) forment un groupe abélien.

Cette notion d'addition des matrices (L'addition des matrices est définie pour deux matrices de même type. La somme de deux matrices de type (m, n), A = (aij) et B = (bij), notée A + B, est à nouveau une matrice (cij) de type (m,...) provient de celle des applications linéaires; si A et B sont interprétées comme des matrices d'applications linéaires relativement à des bases données (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction d'affaire, d'un événement, etc.), alors la matrice somme A+B représente la matrice de la somme des deux applications linéaires par rapport à ces mêmes bases.

Pour toutes matrices quelconques A (de taille m × n) et B (de taille p × q), il existe la somme directe de A et B, notée A \oplus B et définie par :

A \oplus B =   \begin{pmatrix}      a_{11} & \cdots & a_{1n} &      0 & \cdots &      0 \\      \vdots & \cdots & \vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\     a_{m 1} & \cdots & a_{mn} &      0 & \cdots &      0 \\           0 & \cdots &      0 & b_{11} & \cdots &  b_{1q} \\      \vdots & \cdots & \vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\           0 & \cdots &      0 & b_{p1} & \cdots &  b_{pq}    \end{pmatrix}

Par exemple :

\begin{pmatrix}     1 & 3 & 2 \\     2 & 3 & 1   \end{pmatrix} \oplus   \begin{pmatrix}     1 & 6 \\     0 & 1   \end{pmatrix} =   \begin{pmatrix}     1 & 3 & 2 & 0 & 0 \\     2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\     0 & 0 & 0 & 1 & 6 \\     0 & 0 & 0 & 0 & 1   \end{pmatrix}

Articles de mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les...) en rapport avec l'algèbre linéaire (L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse à l'étude des espaces vectoriels (ou espaces linéaires), de leurs...)
Espace vectoriel (En algèbre linéaire, un espace vectoriel est une structure algébrique permettant en pratique d'effectuer des combinaisons linéaires. Pour une introduction au concept de...) | Base | Dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de révolution.) | Matrice | Application linéaire (En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces...) | Déterminant | Trace (TRACE est un télescope spatial de la NASA conçu pour étudier la connexion entre le champ magnétique à petite échelle du Soleil et la géométrie...) | Rang ( Mathématiques En algèbre linéaire, le rang d'une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par cette famille. Le théorème...) | Théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit à partir...) des facteurs invariants | Réduction d'endomorphisme | Réduction de Jordan (La réduction de Jordan est la traduction matricielle de la réduction des endomorphismes introduite par Jordan. Cette réduction est tellement employée, en...) | Décomposition de Dunford (La décomposition de Dunford s'inscrit dans la problématique de la réduction d'endomorphisme. Cette approche consiste à décomposer l'espace vectoriel en une somme directe de...) | Valeur propre (En mathématiques, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés,...) | Polynôme caractéristique (En algèbre linéaire, à toute matrice carrée ou à tout endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie est associé un polynôme appelé polynôme caractéristique. Il renferme d'importantes informations sur la...) | Forme linéaire (En algèbre linéaire, les formes linéaires désignent un type particulier d'applications linéaires. L'étude spécifique qu'on leur accorde est motivée par le fait qu'elles jouent un rôle primordial...) | Espace dual (L'espace dual d'un espace vectoriel E est l'ensemble des formes linéaires sur E. La structure d'un espace et celle de son dual sont très liées. La fin de cet article présente...) | Orthogonalité | Produit scalaire (En géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois définissant la structure d'espace vectoriel. À deux...) | Produit vectoriel (Le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension trois[1]. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans...) | Polynôme (En mathématiques, un polynôme est la combinaison linéaire des puissances d'une variable, habituellement notée X. Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce...) d'endomorphisme | Polynôme minimal (Le polynôme minimal est un outil qui permet d'utiliser des résultats de la théorie des polynômes à l'algèbre linéaire. Il est en effet possible d'appliquer un polynôme...) | Tenseur | Pseudovecteur | Covecteur | Algèbre multilinéaire (En mathématiques, l’algèbre multilinéaire étend les méthodes de l’algèbre linéaire. Tout comme l’algèbre linéaire est bâtie...)
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