La ligne de Sceaux est une ligne de chemin de fer de la banlieue sud de Paris, qui reliait initialement la place Denfert-Rochereau, à Paris, à la commune de Sceaux.
Ouverte en 1846 à voie large à titre de démonstration du système Arnoux, elle connaît plusieurs prolongements successifs vers le sud, à Sceaux (Robinson) d'une part, et par étapes vers Orsay, Saint-Rémy-lès-Chevreuse puis Limours d'autre part. En 1895, elle est prolongée au nord dans Paris jusqu'à la gare du Luxembourg. En 1937, elle est rétrocédée par la Compagnie du Chemin de fer de Paris à Orléans à la Compagnie du chemin de fer métropolitain de Paris (CMP) après une modernisation radicale. La mise en service d'automotrices électriques spécifiques à la ligne, les automotrices Z, et le réaménagement de l'infrastructure avec quais hauts et signalisation performante en font un embryon du futur métro régional, provoquant un doublement de sa fréquentation en moins d'un an.
Après une période de fréquentation exceptionnelle durant la Seconde Guerre mondiale et les années suivantes, la ligne, d'une longueur de quarante kilomètres, est intégrée au réseau RER en 1977. Elle constitue dorénavant les deux branches sud de la ligne B du RER au sud de Gare du Nord : branche B2 jusqu'à Robinson, et branche B4 jusqu’à Saint-Rémy-lès-Chevreuse. La section Saint-Rémy-lès-Chevreuse - Limours a été abandonnée en 1939.
L'histoire de la ligne de Sceaux remonte à 1838. C'est à cette date que le polytechnicien Jean-Claude-Républicain Arnoux propose une solution technique permettant d'améliorer la vitesse des trains en courbe, tout en réduisant l'usure des rails et des roues. En pratique, il suggère de désolidariser les roues d'un même essieu et d'articuler les essieux sur un pivot central au lieu de les fixer aux caisses. De plus, il préconise l'utilisation d'un écartement large de 1 750 mm. C'est ce qu'on appelle le « système Arnoux ».
Afin de mettre en œuvre son système, Arnoux obtient en août 1844 la concession de la ligne de Sceaux pour une durée de cinquante ans. Le 21 février 1845, il fonde la Compagnie du Chemin de fer de Paris à Sceaux. Le premier tronçon relie l'« embarcadère » de Paris-d'Enfer (devenu en 1895 Denfert-Rochereau) à Sceaux. Il est inauguré le 7 juin 1846, et ouvert au public le 23 juin.
Ce premier tronçon, très sinueux à partir de Bourg-la-Reine car la pente de 11,5 ‰ était rattrapée par plusieurs courbes et contre-courbes avec une gare intermédiaire baptisée « Fontenay » (car se trouvant rue de Fontenay à Sceaux), avait son terminus à Sceaux. Le tracé sinueux devait prouver la pertinence et l'efficacité du système Arnoux. Au final, la déclivité de la voie ne dépassait pas 30 mm/m. Bien que les ouvrages d'art aient été prévus dès le départ pour une double voie, seule une voie unique était posée lors de l'ouverture. La double voie a été posée de Paris à Bourg-la-Reine en 1863.
La ligne souffre d'un déficit d'exploitation : très profitable pendant les beaux jours, elle peine à attirer les voyageurs le reste de l'année. Un prolongement jusqu'à Orsay est donc envisagé pour équilibrer les comptes. On envisage d'abord un tracé qui se serait embranché près de la gare de Fontenay, et aurait comporté un embranchement vers Longjumeau. Ce premier projet n'a pas de suite, mais le tracé actuel, avec embranchement à Bourg-la-Reine, est sérieusement étudié.
Cependant la crise de 1847 aggrave la situation de la compagnie, si bien qu'elle est mise sous séquestre en 1849-1850. Lors de la révolution de 1848, des chantiers de terrassements sont entrepris à partir de Sceaux vers Orsay, financés par l'État dans le cadre des Ateliers nationaux. Ils atteignent Palaiseau en 1849. L'État, circonspect quant au futur de la compagnie, construit la plate-forme aux normes ferroviaires classiques, c'est-à-dire avec des rayons de courbure supérieurs à ceux acceptés par le système Arnoux.
La compagnie, partiellement renflouée, obtient la concession de la ligne jusqu'à Palaiseau en 1852, puis jusqu'à Orsay l'année suivante. Outre le trafic voyageurs, il est prévu un trafic marchandises assez important, avec notamment le transport du grès de la vallée de l'Yvette et celui des primeurs.
La ligne est réalisée à voie unique en écartement large, bien que la concession prévoie à terme sa conversion à la voie normale. La ligne comporte 17 ouvrages d'art, dont un tunnel de 205 m. Entre Palaiseau et Orsay le tracé est à nouveau sinueux, contrairement au tronçon construit par l'État : les rayons de courbure descendent jusqu'à 125 m.
Le tronçon est inauguré jusqu'à Orsay le 28 juillet 1854. Le terminus se trouve au lieu-dit « les Planches », près de la gare actuelle du Guichet.
Malgré quelques signes d'embellie financière, la compagnie reste fragile, et ne peut notamment acquérir le matériel roulant pour l'ouverture d'un service marchandises, qui aurait pourtant été lucratif.
Dans le but de contrecarrer les plans d'une compagnie concurrente qui souhaite obtenir un accès ferroviaire à Paris, la Compagnie du Paris-Orléans rachète la ligne de Sceaux à la société Arnoux en 1857. Dans le projet présenté, la ligne de Sceaux devait s'intégrer dans une relation Paris-Tours par Châteaudin et Vendôme. Cependant, une fois ce concurrent écarté et des études approfondies réalisées, le Paris-Orléans démontra que l'amorce de la ligne de Tours par Orsay était impraticable en raison d'une succession de plateaux et de vallées. Le Paris-Orléans fit accepter à la place un nouvel itinéraire par Brétigny.
À titre de compensation pour une population qui allait se voir privée de chemin de fer, il fut proposé de construire un tronçon Orsay-Limours en prolongement de la ligne de Sceaux. Un décret du 28 août 1862 entérine ce prolongement jusqu'à Limours, par Saint-Rémy-lès-Chevreuse et le vallon de Saint-Paul. Ainsi, le Paris-Orléans obtenait par économie de ne pas desservir Chevreuse, quitte à construire en rampe de 20 mm/m dans le vallon de Saint-Paul.
L'inauguration de ce dernier tronçon a lieu le 26 août 1867. Il est construit en voie unique.