Nombre de Froude - Définition

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- Introduction - Origine - Cours d'eau - Définition - En météorologie de montagnes - Architecture navale

Introduction

Le nombre de Froude, de l'hydrodynamicien anglais William Froude, est un nombre adimensionnel qui caractérise dans un fluide l'importance relative des forces liées à la vitesse et à la force de pesanteur. Ce nombre apparaît essentiellement dans les phénomènes à surface libre, en particulier dans les études de cours d'eau, de barrages, de ports et de navires (architecture navale). Il est également important dans la météorologie pour l'écoulement en montagnes.

En dynamique des fluides il fait partie des trois nombres sans dimension les plus utilisés : il caractérise l'importance de la pesanteur alors que le nombre de Reynolds prend en compte la viscosité et le nombre de Mach la compressibilité.

Origine

À la fin du XIX^e siècle, Froude étudia sur modèle réduit le comportement de navires remorqués. Il montra que les phénomènes restaient semblables lorsque la vitesse du navire variait comme la racine carrée de sa longueur. Froude admit l'antériorité de Reech à propos de ce concept de loi de comparaison. Cette démarche empirique ne pouvait prendre en compte la pesanteur introduite ultérieurement dans ce qu'on appelle parfois le nombre de Reech-Froude.

Cours d'eau

Dans le cas des cours d'eau, l ou h représente la profondeur, v est la vitesse des vagues dans le cours d'eau. Le nombre de Froude est ainsi l'équivalent hydrodynamique du nombre de Mach (rapport de la vitesse et de la vitesse du son).

Valeurs critiques

Pour un cours d'eau un même débit peut être obtenu de deux façons différentes :

Fr > 1 : régime torrentiel, avec une faible hauteur d'eau et une forte vitesse (équivalent d'un régime supersonique). Dans ce régime, le fluide est "tiré" par les forces qui le meuvent (la gravité le plus souvent), sans que la masse de fluide en avant soit une gène.
Fr < 1 : régime fluvial, avec une forte hauteur d'eau et une faible vitesse (équivalent d'un écoulement subsonique). Ce régime est "piloté par l'aval" : le comportement des particules en mouvement est contraint par celles qui les précèdent.

Dans les deux solutions la hauteur d'eau et la vitesse sont déterminées suivant le nombre de Froude et le débit, mais les solutions ne se calculent pas de la même façon. La détermination du nombre de Froude est donc un préalable au calcul

La transition du régime torrentiel au régime fluvial provoque un ressaut hydraulique (qui ressemble à un mascaret, mais n'en est pas un) : la hauteur d'eau s'accroit brusquement. Le phénomène est observable dans un lavabo : lorsque l'eau qui coule touche la surface, sa vitesse initialement élevée -- nombre de Froude > 1 -- diminue à proportion de sa distance au point d'impact, et Fr finit par descendre en dessous de 1.

Définition

On le définit de 2 manières en fonction des domaines:

$Fr_I = \frac{v}{\sqrt{g L_c}}$

$Fr_{II} = \frac{v^2}{g L_c}$

avec :

v - vitesse (en m.s^-1)
g - accélération de la pesanteur (9.81 m.s^-2)
L_c - longueur caractéristique

On peut l'exprimer en fonction du Nombre de Reech:

$Fr_{II} = \frac{1}{Re}$ .

Le dénominateur représente la célérité des ondes par faible profondeur, le nombre de Froude présentant ainsi une certaine analogie avec le nombre de Mach.