Vecteur
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Généralisations

Mathématiques

Les applications linéaires sont des fonctions d'un espace vectoriel dans un autre et respectant l'addition et la multiplication externe. Elles s'additionnent et se multiplient scalairement, et disposent donc des propriétés qui font d'elles des vecteurs. Il en est de même pour les matrices. Une matrice possède toujours les propriétés d'un vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut constituer un exemple de...), même si elle n'est pas de type colonne.

Les deux exemples précédents correspondent à des cas où la structure est enrichie par une multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division .) interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la fois en activité et en formation à l'hôpital ou en cabinet...). Elle porte le nom d'algèbre (L'algèbre, mot d'origine arabe al-jabr (الجبر), est la branche des mathématiques qui étudie, d'une façon générale, les...), ses éléments sont appelés souvent vecteurs et parfois points. Des exemples sont données par l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout »,...) des polynômes à coefficients réels ou encore une algèbre de Lie.

Dans d'autres cas, la structure est appauvrie. Un module est une structure analogue tel que les scalaires différents de zéro (Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr, d’abord transcrit zefiro en italien) est un symbole marquant une...) ne sont plus toujours inversibles. Le terme de vecteur est néanmoins toujours utilisé.

Physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la...)

Selon le point (Graphie) d'application des forces, le solide bascule (Une bascule ou un basculeur est un circuit intégré logique doté d'une sortie et d'une ou plusieurs entrées. La sortie peut être au niveau logique 0 ou 1. Les changements d'état de la sortie sont déterminés...) ou non. L'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction...) mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les...) associé est un vecteur glissant.

Les lois établissant les mouvements d'un point s'applique aussi dans le cas d'un solide, les calculs deviennent néanmoins plus complexes . Si les vecteurs restent omniprésents, le point d'application de la force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au courage (cf. les articles « force (vertu) » et...) possède son importance. Selon sa position, le solide tourne en plus du déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles orientés. En psychanalyse, le déplacement est mécanisme de défense déplaçant la valeur,...) de son centre de gravité (Le centre de gravité est le point d'application de la résultante des forces de gravité ou de pesanteur. Il est également le point d'intersection de tous les plans qui divisent le corps en deux parties de poids...). Pour tenir compte de ce phénomène, de nouvelles définitions sont proposées. Un vecteur lié ou pointeur est un couple composé d'un vecteur et d'un point appelé point d'application. La rotation du solide est la conséquence d'une grandeur physique (Une grandeur physique est un ensemble d'unités de mesure, de variables, d'ordres de grandeur et de méthodes de mesure (qui sont l'objet de la métrologie) lié à un aspect ou phénomène...) appelé moment. Elle ne dépend pas de la position du vecteur sur une droite donnée (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction d'affaire, d'un événement, etc.). Pour cette raison, un vecteur glissant est un couple composé d'un vecteur et d'une droite affine (En mathématiques, affine peut correspondre à :). Dans ce contexte (Le contexte d'un évènement inclut les circonstances et conditions qui l'entourent; le contexte d'un mot, d'une phrase ou d'un texte inclut les...), et pour éviter toute ambigüité, un vecteur au sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du ralentissement du vieillissement, suivi de son...) classique du terme est appelé vecteur libre.

Pour tenir compte à la fois de la rotation et du mouvement du centre de gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.), un être mathématique plus complexe est utilisé. Il porte le nom de torseur. Il correspond à un vecteur de dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si...) six, trois composantes décrivent le déplacement du centre de gravité et les trois autres la rotation du solide. Les torseurs possèdent en plus une loi de composition (En mathématiques, une loi de composition, ou loi tout court, est une relation ternaire qui est aussi une application. C’est donc une application d’un produit cartésien de deux ensembles E et F dans un troisième...) spécifique. La physique utilise d'autres généralisations, on peut citer le tenseur ou le pseudovecteur.

Informatique (L´informatique - contraction d´information et automatique - est le domaine d'activité scientifique, technique et industriel en rapport avec le traitement automatique de l'information par des machines telles que les...)

Image vectorielle Image matricielle
Image vectorielle Image matricielle

L'informatique utilise le terme de vecteur, à la fois pour des raisons géométriques et algébriques. Le codage (De façon générale un codage permet de passer d'une représentation des données vers une autre.) d'une image sur un écran (Un moniteur est un périphérique de sortie usuel d'un ordinateur. C'est l'écran où s'affichent les informations saisies ou demandées par l'utilisateur et générées ou restituées par...) d'ordinateur (Un ordinateur est une machine dotée d'une unité de traitement lui permettant d'exécuter des programmes enregistrés. C'est un ensemble de circuits électroniques permettant de...) utilise au choix deux techniques : matricielle et vectorielle. La première utilise des éléments graphiques définis points par point. À chaque pixel (Le pixel, souvent abrégé px, est une unité de surface permettant de mesurer une image numérique. Son nom provient de la locution anglaise picture element,...) est associé la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection ou un groupe de choses.) de couleurs primaires associée. Si cette méthode est économique en termes de puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) de calcul, un agrandissement de la taille de l'image possède pour conséquence un effet d'escalier (L’escalier est une construction architecturale constituée d'une suite régulière de marches, les degrés, permettant d'accéder à un étage, de passer...).

Un dessin vectoriel est une représentation composée d'objets géométriques (lignes, points, polygones, courbes…) ayant des attributs de forme, de position, de couleur (La couleur est la perception subjective qu'a l'œil d'une ou plusieurs fréquences d'ondes lumineuses, avec une (ou des) amplitude(s) donnée(s).), etc. À la différence de la technique précédente, il s'agit d'une méthode plus coûteuse en termes de puissance de calcul mais dans laquelle l'effet d'escalier n'existe pas.

La représentation des données en informatique, pour les fonctions de mémoire (D'une manière générale, la mémoire est le stockage de l'information. C'est aussi le souvenir d'une information.) ou de calcul, se fonde sur des tableaux d'octets. Si un octet est identifié à un scalaire (Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les vecteurs, par opposition à un pseudoscalaire, qui...), ce qui se conçoit car deux octets s'additionnent et se multiplient, alors un tel tableau (Tableau peut avoir plusieurs sens suivant le contexte employé :) s'apparente à une famille de composantes vectorielles. Pour cette raison, un tel tableau est appelé vecteur. Par extension, le terme de vecteur désigne aussi des tableaux dont les composantes sont autre chose que des nombres, par exemple des pointeurs ou des structures informatiques quelconques.

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