Accélération
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Dans la vie courante, on distingue trois événements que le physicien regroupe sous le seul concept d'accélération :

  • aller plus vite (accélérer au sens commun plus restrictif : l'accélération est positive, c'est-à-dire que le vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet...) accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique, l'accélération est une grandeur vectorielle qui indique la modification...) possède une composante dans le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant...) de la vitesse),
  • aller moins vite (freiner ou décélérer ou ralentir dans le langage commun : l'accélération est négative, ou le vecteur accélération possède une composante opposée au sens de la vitesse)
  • et changer de direction (tourner ou virer dans le langage commun : l'accélération est perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du...) à la vitesse (On distingue :), si celle-ci change de direction sans changer de norme)

Applications

Calcul de la distance parcourue

Par exemple, vous souhaitez calculer la distance parcourue par un solide en mouvement accéléré, dans le cas où l'accélération a est constante. Dans la formule ci-dessous, v0 représente la vitesse initiale, Δt la durée du trajet et a l'accélération :

d = v_0 \Delta t + \frac{a \Delta t^2}{2}

Exemple

Afin de déterminer la hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) d'un pont (Un pont est une construction qui permet de franchir une dépression ou un obstacle (cours d'eau, voie de communication, vallée, etc.) en passant...), on lâche une pierre depuis le haut du-dit pont. Celle-ci met 2,5 secondes pour atteindre le sol. Quelle est la distance parcourue ?

On doit tenir compte que :

  • la vitesse initiale est nulle ;
  • l'accélération gravitationnelle est de 9,81 m·s−2 ;
  • l'on néglige le frottement (Les frottements sont des interactions qui s'opposent à la persistance d'un mouvement relatif entre deux systèmes en contact.) de l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude, il est nécessaire de pressuriser les cabines des avions et autres...) qui réduit l'accélération proportionnellement à la vitesse instantanée.;

d = 0 \times 2,5 + \frac{9,81 \times 2.5^2}{2} = 30,656\ \mathrm{m}

Accélération en mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...),...) dynamique (Le mot dynamique est souvent employé désigner ou qualifier ce qui est relatif au mouvement. Il peut être employé comme :)

En dynamique, l'accélération \overrightarrow{a} subie par un corps est liée à la force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale...) \overrightarrow{F} totale exercée sur celui-ci par l'intermédiaire de la seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde...) loi de Newton (ou principe fondamental de la dynamique) selon laquelle

\overrightarrow{a} = \frac{1}{m} \, \vec{F}

m est la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la...) du corps.
Cette équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à...) signifie que toute force appliquée à un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale. Il est...) produit automatiquement une accélération, quelle que soit la masse de cet objet.

Accélération moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur qu'auraient chacun des membres de l'ensemble s'ils étaient tous identiques sans...)

L'accélération moyenne a sur un intervalle de temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) Δt est définie de la manière suivante :

a =  \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} =  \frac{\Delta v}{\Delta t}

v1 est la vitesse à l'instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas intervalle de temps. Il ne peut donc être...) t1 et v2 est la vitesse à l'instant t2.

Accélération et gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.)

La gravité provoque l'accélération d'une masse qui n'est soumise qu'à cette seule force, lors du mouvement qui par définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) est appelé la chute libre. L'intensité de la gravité subie par un corps est donc exprimée sous la forme d'une accélération, notée \vec{g}. Afin de donner une valeur " parlante ", on exprime souvent une accélération par rapport à l'accélération moyenne de la gravité sur Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse croissantes. C'est la plus grande et la plus massive des quatre planètes...), en g :

g = 9,800908285\ \mathrm{m\, s^{-2}}

La relativité générale (La relativité générale, fondée sur le principe de covariance générale qui étend le principe de relativité aux...) établit que la force de gravité ne se distingue pas localement (c'est-à-dire si l'on considère uniquement un point) d'une accélération, et que c'est la raison pour laquelle masse de gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) et masse d'inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa vitesse (vectorielle). Ainsi, un corps immobile ou en mouvement rectiligne...) ne peuvent être distinguées fonctionnellement. Il est important sur le plan conceptuel de connaître cette équivalence, beaucoup de physiciens utilisant pour cette raison, en abrégé, le terme accélération pour désigner indifféremment une modification de vitesse ou la présence dans un champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) de gravité, même en l'absence apparente (dans l'espace 3D) de mouvement.

Variations d'accélération

Tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) comme le vecteur accélération est la dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la quantité dont elle dépend, son argument, change. Plus précisément, une dérivée est une expression (numérique ou algébrique) donnant le...) du vecteur vitesse par rapport au temps on peut définir la dérivée de l'accélération par rapport au temps. Il s'agit du vecteur jerk (En physique, le Jerk (qui signifie secousse alors qu'en Anglais britannique le terme Jolt lui est préféré), est la dérivée du vecteur accélération par rapport au temps (soit la dérivée...) qui permet ainsi de quantifier les variations d'accélération et qui est utilisé dans un certain nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de domaines.

Accélération de la convergence (Le terme de convergence est utilisé dans de nombreux domaines :) en Mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les mathématiques...)

Le terme est aussi utilisé en mathématiques, par exemple l'accélération de la convergence d'une suite (par des procédés comme le Delta-2 d'Aitken) signifie que l'écart entre la valeur des éléments de la suite et sa limite est plus petit que pour la suite initiale à un rang ( Mathématiques En algèbre linéaire, le rang d'une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par cette famille. Le théorème du rang lie le rang et la...) n donné.

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