Référentiel galiléen
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En physique, un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel un objet isolé (sur lequel ne s'exerce aucune force ou sur lequel la résultante des forces est nulle) est soit immobile, soit en mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport à ce référentiel. Cela signifie que le principe d'inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa vitesse (vectorielle). Ainsi, un corps immobile ou en mouvement...), qui est énoncé dans la première loi de Newton s'applique.

Si un référentiel est animé d'un mouvement accéléré par rapport à un référentiel galiléen (En physique, un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel un objet isolé (sur lequel ne s'exerce aucune force ou sur lequel la résultante des forces est nulle) est soit immobile, soit en mouvement de translation rectiligne...), il faut alors faire intervenir les forces d'inertie.

Les référentiels galiléens, aussi parfois appelés référentiels inertiels, sont nommés ainsi en hommage à Galilée (Galilée ou Galileo Galilei (né à Pise le 15 février 1564 et mort à Arcetri près de Florence, le 8 janvier 1642) est un physicien et astronome italien du XVIIe siècle, célèbre pour...) et plus particulièrement à la relativité galiléenne.

Application des référentiels galiléens

Les référentiels galiléens sont employés en mécanique newtonienne (La mécanique newtonienne est une branche de la physique. Depuis les travaux d'Albert Einstein, elle est souvent qualifiée de mécanique classique.) et en relativité restreinte (On nomme relativité restreinte une première version de la théorie de la relativité, émise en 1905 par Albert Einstein, qui ne considérait pas la question des accélérations d'un référentiel, ni les...).

  • En mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons,...) newtonienne, tous les repères galiléens sont supposés équivalents : si deux observateurs O et O’ sont animés d'un mouvement de translation uniforme l'un par rapport à l'autre, alors les mêmes lois du mouvement doivent s'appliquer à chacun d'eux, que O soit supposé être la référence "immobile" (auquel cas O’ est en mouvement) ou que l'on suppose O’ immobile et O en mouvement. Dans le cadre de la mécanique newtonienne, le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) s'écoule, par hypothèse, au même rythme pour tous les observateurs signifiant qu'une horloge calibrée dans un référentiel continuera à mesurer des durées exactes dans tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) autre référentiel, que celui-ci soit galiléen ou non.
  • Dans la relativité restreinte, l'équivalence des référentiels galiléens est aussi supposée valide. Toutefois, l'hypothèse de temps absolu valable dans tous les référentiels est remplacée par l'hypothèse d'invariance de la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour « célérité », la lumière se manifestant macroscopiquement comme un phénomène...), laquelle est la même dans tout référentiel galiléen. Cela a nécessité la mise en place d'un édifice théorique, initié par Henri Poincaré (Henri Poincaré (29 avril 1854 à Nancy, France - 17 juillet 1912 à Paris) est un mathématicien, un physicien et un philosophe français. Théoricien de génie, ses apports à maints domaines des...) (1900) en relation avec la notion de temps local élaborée par Hendrik Lorentz et conçu, apparemment indépendamment, par Albert Einstein (Albert Einstein (né le 14 mars 1879 à Ulm, Wurtemberg, et mort le 18 avril 1955 à Princeton, New Jersey) est un physicien qui...). Cette théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une...) permet à des observateurs de définir des temps et des distances apparents sur la base de l'hypothèse d'invariance de la vitesse (On distingue :) de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à 780nm (rouge). La lumière...) dans chacun de leur référentiel et de construire un système de coordonnées étendu (l'espace-temps) pour mesurer le temps et la distance qui séparent deux évènements. Ainsi des observateurs situés dans des référentiels différents vont obtenir une séparation (D'une manière générale, le mot séparation désigne une action consistant à séparer quelque chose ou son résultat. Plus particulièrement il est employé dans plusieurs domaines :) en temps et en espace différente (En mathématiques, la différente est définie en théorie algébrique des nombres pour mesurer l'éventuel défaut de dualité d'une application définie à l'aide de...) entre deux mêmes évènements. Les formules pour convertir ou " transformer " les valeurs entre différents référentiels galiléens permettent à chaque observateur de calculer comment les lois de la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens...) se modifient quand elles sont observées dans un autre référentiel. Ainsi, selon le point (Graphie) de vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) choisi, le temps et la distance qui séparent deux évènements peuvent changer, mais l'intervalle d'espace-temps (La notion d'espace-temps a été introduite au début des années 1900 et reprise notamment par Minkowski en 1908 dans un exposé mathématique sur la géométrie de l'espace et du temps telle qu'elle avait...) lui est inchangé : il est indépendant du référentiel galiléen choisi, c'est un invariant.

Changement de référentiel

Un changement de référentiel est l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut...) des lois à appliquer pour convertir les grandeurs physiques d'un référentiel à un autre. Dans le cas où la conversion porte sur les distances et les durées, on parle de transformation.

Mécanique newtonienne

Dans le cadre de la mécanique newtonienne, on montre que deux référentiels galiléens sont nécessairement animés d'un mouvement relatif de translation rectiligne uniforme. Leur vitesse relative est donc constante en norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen considéré le...), en sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie...) et en direction. Considérons pour cela deux référentiels galiléens : l'un lié à un observateur O, l'autre lié à un observateur O’. Considérons de plus un corps C qui n'est soumis à aucune force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au courage (cf. les...) alors, en vertu de la première loi de Newton, le corps C a un mouvement rectiligne uniforme dans chacun des deux repères galiléens O et O’, ce que l'on peut écrire sous forme vectorielle :

\frac{\overrightarrow{dOC}}{dt}=\vec{k} et \frac{\overrightarrow{dO'C}}{dt}=\vec{k'}\vec{k} et \vec{k'} sont des constantes.

La distance de l'observateur O à l'observateur O' peut être exprimée aussi bien dans un référentiel que dans l'autre. La mécanique classique pose comme hypothèse que \vec{OO'} ne dépend pas du référentiel dans lequel on le mesure[1]. Cela est aussi vrai pour \vec{OC} et \vec{O'C} et de ce fait, la relation vectorielle suivante est vraie dans tout référentiel (qu'il soit galiléen ou non) :

\vec{OO'}=\vec{OC}-\vec{O'C}

D'autre part, en mécanique classique, le temps est absolu, lui aussi indépendant du référentiel choisi. Par conséquent les dérivées des vecteurs OC et O’C sont calculées par rapport à la même variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un prédicat ou un algorithme. En statistiques, une variable peut aussi...) temporelle t et l'on peut donc déduire le mouvement relatif de O par rapport à O’ :

\frac{\overrightarrow{dOO'}}{dt}=\frac{\overrightarrow{dOC}}{dt}-\frac{\overrightarrow{dO'C}}{dt}=\vec{k}-\vec{k'}

Qui signifie, par définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.), que les référentiels galiléens O et O’ sont animés d'un mouvement rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre CQFD (CQFD (ou c.q.f.d.[1]) est l'abréviation de « ce qu'il fallait démontrer », ponctuant, comme un repère visuel, la fin des démonstrations mathématiques et indiquant ainsi que le résultat attendu a...).

De cette relation on déduit la transformation de Galilée (Les transformations de Galilée désigne le groupe de transformations qui permet de lier deux systèmes de coordonnées de deux référentiels galiléens, c'est-à-dire en mouvement relatif...), laquelle permet de définir une relation d'équivalence entre les référentiels.

Relativité restreinte

Einstein a affirmé que si la lumière se propage à la vitesse c dans un unique référentiel absolu (comme cela fut postulé en physique pré-relativiste où l'on supposait l'existence d'un éther), alors les transformations d'espace et de temps se font à l'aide de la transformation de Galilée. En revanche, dans le cas de la relativité restreinte, c'est la transformation de Lorentz qui s'applique, laquelle coïncide avec la transformation de Galilée pour des vitesses relativement faibles par rapport à la vitesse de la lumière.

Cas de la théorie de la relativité (Cet article traite de la théorie de la relativité à travers les âges. En physique, la notion de relativité date de Galilée. Les travaux d'Einstein en ont fait un important champ d'étude, tant théorique qu'expérimental.) générale

La théorie de la relativité générale (La relativité générale, fondée sur le principe de covariance générale qui étend le principe de relativité aux...) d'Einstein traite des référentiels accélérés en remplaçant l'espace euclidien (Un espace euclidien, dans la conception actuelle, est un espace vectoriel ou affine réel de dimension finie muni d'un produit scalaire. Dans un tel...) " plat " de la relativité restreinte par une géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis...) non-euclidienne " courbée ". En relativité générale, le principe d'inertie est remplacé par le principe d'équivalence qui postule que la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de...) inertielle et la masse pesante sont identiques. Une conséquence de ce principe est que les objets se déplacent selon des géodésiques et qu'il n'est plus acquis que des objets isolés conserveront indéfiniment un mouvement relatif rectiligne uniforme. Ce phénomène de déviation signifie que les référentiels galiléens sont locaux et non plus globaux comme c'est le cas en mécanique newtonienne ou en relativité restreinte.

Toutefois, la relativité générale peut coïncider avec la relativité restreinte sur des petites régions de l'espace-temps où les effets de courbure (Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet...) sont moins importants, auquel cas les raisonnements liés aux référentiels galiléens peuvent de nouveau être appliqués. À la suite de quoi, la relativité restreinte est parfois décrite comme une " théorie locale " de la relativité générale (cela ne concerne toutefois que l'application de la théorie et non pas une relation établie).

Analyse critique de la notion de référentiel galiléen

La référence aux lois du mouvement de Newton n'établit pas à elle seule la cohérence. On commence par choisir un système isolé : la résultante des forces qui lui sont appliquées est nulle. On définit ensuite un référentiel galiléen : la vitesse du système isolé par rapport à un tel référentiel est constante. Tout cela fonctionne fort bien, mais comment définit-on une force? Comment peut-on décider si un système est soumis à un ensemble de forces dont la résultante est nulle ? La seule réponse possible consiste à vérifier que son mouvement est rectiligne et uniforme par rapport à un référentiel galiléen (!) Il faut donc se donner au départ un référentiel galiléen choisi arbitrairement.

Newton s'en sort assez bien en apparence en affirmant l'existence d'un espace absolu (et donc implicitement galiléen). Tous les référentiels dits "galiléens" sont donc en mouvement rectiligne et uniforme par rapport à un référentiel lié à l'espace absolu, et donc les lois de Newton peuvent s'exprimer dans un cadre formel absolu. Elles ne servent (Servent est la contraction du mot serveur et client.) plus à qualifier un référentiel comme "galiléen", mais servent au contraire à décider si un système est isolé ou non. On peut alors tolérer l'expression "référentiel galiléen" bien que celle-ci relève d'un abus de langage. La conséquence immédiate de cet abus est cependant assez sournoise car elle autorise l'assignation d'un "état de mouvement" comme propriété intrinsèque d'un système : par exemple on affirmera qu'un système est "en mouvement accéléré", ce qui relève d'une erreur catégorielle.

Tout l'édifice s'écroule dès que l'on s'abstient de postuler l'existence d'un espace et d'un temps absolus. La théorie de la relativité restreinte n'échappe pas à une double circularité de son postulat fondateur. D'une part le triplet de propriétés associées à un système "qui n'est soumis à aucune force", "isolé", "en mouvement galiléen" est défini circulairement comme exposé ci-dessus, et d'autre part, on doit faire référence à des notions physiques telles que la "force" pour poser le cadre spatio-temporel formel sur la base duquel on entend ériger une théorie physique, et en particulier la notion de "force". Il est alors parfaitement clair que l'expression "état de mouvement" ne peut plus désigner une propriété intrinsèque d'un système, mais seulement une relation entre le système et un certain référentiel. L'abus de langage "référentiel galiléen" relève ici encore d'une erreur catégorielle.

La solution de cet imbroglio est esquissée plus haut: "il faut se donner au départ un référentiel galiléen arbitrairement choisi". Faire "comme si" il s'agissait de l'espace absolu de Newton. Mais au lieu de se satisfaire de ce point de vue situé, il faut construire "le point de vue de nulle part", c'est-à-dire extraire l'invariant de tous les points de vue situés, dont chacun reflète un choix particulier du référentiel "pseudo-absolu" de départ. On peut alors créer la notion de "classe d'équivalence galiléenne" stipulant que deux référentiels sont équivalents au sens "galiléen" du terme si et seulement si leur mouvement relatif est rectiligne et uniforme. L'accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique, l'accélération est une...) devient alors une notion relative permettant de différencier ou de comparer les classes d'équivalence. Une théorie "relativiste" exigerait alors que les "lois de la physique" exprimées dans divers référentiels appartenant à une même classe puissent seulement différer par la valeur de la vitesse relative de ces référentiels. Et si elles étaient exprimées dans des référentiels appartenant à des classes différentes, elles ne pourraient différer que par la valeur de l'accélération relative entre les classes et les vitesses relatives entre les référentiels.

Notes

  1. Cette propriété peut aussi être présentée comme une conséquence de l'existence d'un espace absolu tel que le définit Newton
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