Distance comobile
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Penser la forme de l'Univers dans le contexte du modèle standard du Big Bang est rendu plus simple par l'usage des coordonnées comobiles.

Tandis que la relativité restreinte dit que tout cadre inertiel de référence est équivalent, c'est-à-dire qu'il n'existe pas de choix " favorisé " de coordonnées de l'espace-temps (La notion d'espace-temps a été introduite au début des années 1900 et reprise notamment par Minkowski en 1908 dans un exposé mathématique sur la géométrie de...), celle-ci n'est qu'une théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent...) locale, valable dans la limite vers un point (Graphie).

La relativité générale (La relativité générale, fondée sur le principe de covariance générale qui étend le principe de relativité aux référentiels non-inertiels, est une théorie relativiste de la gravitation,...) est une théorie locale aussi, mais comme elle modélise la gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.), ce qui manque dans la relativité restreinte (On nomme relativité restreinte une première version de la théorie de la relativité, émise en 1905 par Albert Einstein, qui ne considérait pas la question des accélérations...), elle est utilisable pour contraindre les propriétés locales d'un espace, appelé formellement une variété riemannienne, de façon à lier ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une...) la géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis le XVIIIe siècle, les figures d'autres types d'espaces (géométrie...) locale et la densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence. Le corps de référence est l'eau pure à...). La variété elle-même est globale.

Dans le contexte (Le contexte d'un évènement inclut les circonstances et conditions qui l'entourent; le contexte d'un mot, d'une phrase ou d'un texte inclut les mots qui...) de la relativité générale, la supposition du postulat de Weyl est qu'un cadre de référence favorisé de l'espace-temps peut être défini et avoir un sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du ralentissement du vieillissement,...) physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens...). La notion la plus courante qui permet à implémenter cette notion est celle de coordonnées comobiles, où le cadre de référence spatial est attaché aux positions (spatiales) moyennes des galaxies (ou de n'importe quelle gros morceau de matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état liquide, l'état gazeux. La matière occupe de...) qui se déplace plutôt lentement).

Dans ce choix de coordonnées, l'on peut ignorer à la fois le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) et l'expansion de l'Univers (L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.) pour se concentrer sur la forme de l'espace (ou plus formellement, d'une hypersurface (En géométrie différentielle, une hypersurface est une généralisation en dimension supérieure des courbes en dimension 2 ou des surfaces en dimension 3.) spatiale à temps cosmologique constant).

L'espace dans les coordonnées comobiles est (en moyenne) statique (Le mot statique peut désigner ou qualifier ce qui est relatif à l'absence de mouvement. Il peut être employé comme :). Ceci est parfaitement cohérent avec le fait que l'Univers s'étend. Un choix de coordonnées n'est qu'un choix d'étiquettes numériques. Il arrive que, selon le modèle standard du Big Bang (Le Big Bang est l’époque dense et chaude qu’a connu l’univers il y a environ 13,7 milliards d’années, ainsi que l’ensemble...), un certain choix pour coller ces étiquettes existe tel qu'il est très pratique et pour les calculs formels, et pour penser de l'Univers comme objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale. Il est défini par les...) statique. Pour revenir à l'expansion très réelle de celui-ci, il suffit de se rappeler du facteur d'échelle.

Ainsi, il y a aussi le temps cosmologique qui, pour l'observateur sur un point spatial fixe en coordonnées comobiles est identique à son mesure local du temps.

La distance comobile est donc la distance en coordonnées comobiles entre deux points dans l'espace, au même point du temps cosmologique :

\chi = \int_{t}^{t_0} { c \; \mbox{d} t' \over a(t')}

a(t') est le facteur d'échelle. Il faudrait éviter ici un mot comme simultanément, parce que tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) en ayant un sens global, le temps cosmologique n'est pas identique au temps.

mots équivalents

  • Certains livres utilisent le symbole χ pour la distance comobile.
  • Weinberg (1972) utilise le terme distance propre (lien) pour la distance comobile.

La distance comobile existe-t-elle réellement ?

Il est certain que la distance comobile et le temps cosmologique existent en tant que composante du modèle standard du Big Bang.

Pourtant, tandis que le temps cosmologique est égal au temps mesuré localement pour un observateur dans un lieu spatial fixe, la distance comobile n'est pas, en général, égale à une distance physiquement subie par une particule se déplaçant plus lentement ou à une vitesse (On distingue :) égale à celle de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à 780nm (rouge). La...).

Si on divise une distance comobile par le temps cosmologique actuel (l'âge de l'Univers) et on appelle le résultat " la vitesse ", alors les " vitesses " des " galaxies " proches de l'horizon (Conceptuellement, l’horizon est la limite de ce que l'on peut observer, du fait de sa propre position ou situation. Ce concept simple se décline en physique,...) des particules ou au-delà de l'horizon peuvent être plus grandes que la vitesse de la lumière.

Cela est le paradoxe (Un paradoxe est une proposition qui contient ou semble contenir une contradiction logique, ou un raisonnement qui, bien que sans faille apparente, aboutit à une absurdité, ou encore, une situation qui contredit l'intuition commune. Le...) de la phrase ambiguë l'espace s'étend plus rapidement que la vitesse de la lumière. Une reécriture de la phrase de façon plus claire est celle-ci :

Pour une " galaxie " proche de ou au-delà de l'horizon, sa " vitesse ", définie comme la distance comobile entre celle-ci et l'observateur divisée par le temps cosmologique actuel, peut être plus grande que la vitesse de la lumière.

Cette phrase est correcte. Ce qui reste à débattre, c'est l'interprétation philosophique.

Un point de vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) strictement empirique (dans le sens où un objet caché dans une boîte n'existe pas, cf. Bertrand Russell), soulève nombreux problèmes :

  • Une " galaxie " distante vers l'horizon est vue lointain dans le passé (Le passé est d'abord un concept lié au temps : il est constitué de l'ensemble des configurations successives du monde et s'oppose au futur sur une échelle...), lorsque elle n'a été qu'un tas d'hydrogène (L'hydrogène est un élément chimique de symbole H et de numéro atomique 1.), mélangé avec un peu d'hélium (L'hélium est un gaz noble ou gaz rare, pratiquement inerte. De numéro atomique 2, il ouvre la série des gaz nobles dans le tableau périodique des éléments. Son point...), légèrement plus dense que dans les alentours, et il est peu probable que les étoiles soient déjà formées; cette galaxie (Galaxies est une revue française trimestrielle consacrée à la science-fiction. Avec ce titre elle a connu deux existences, prenant par ailleurs la suite de deux autres Galaxie, cette fois au singulier.) est alors, empiriquement, impossible à observer.
  • De plus, une " galaxie " au-delà de l'horizon pourra seulement être observé dans le futur (par exemple, dans 5 milliards d'années au futur), ce qui est encore incohérent avec un point de vue strictement empirique.
  • Si on pense à la distance à la " galaxie " qui est définie en suivant le chemin des photons (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction électromagnétique. Autrement dit, lorsque deux particules chargées électriquement interagissent, cette interaction se...) entre la galaxie (Une galaxie est, en cosmologie, un assemblage d'étoiles, de gaz, de poussières et de matière noire et contenant parfois un trou noir supermassif en son centre.) et l'observateur, on ne peut pas le faire pour une " galaxie " au-delà de l'horizon, parce que le chemin n'arrive pas à l'observateur : c'est la définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) de l'horizon. Par contre, pour une " galaxie " à l'intérieur de l'horizon, quoique très proche de celui-ci, l'usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) de la même définition de distance suivant-le-voyage-du-photon peut se faire, mais la vitesse ainsi obtenue est toujours moins que la vitesse de la lumière.

Pour des raisons semblables à celles du paradoxe des vitesses supraluminaires, certain-e-s voient la distance comobile comme une construction uniquement théorique dénudée de sens physique. Pourtant, en tenant ce point de vue, ils et elles affirment que le modèle standard du Big Bang est dénudé de sens, car les coordonnées comobiles sont un élément fondamental du modèle.

Autres distance utile dans la cosmologie (La cosmologie est la branche de l'astrophysique qui étudie l'Univers en tant que système physique.)

  • la distance suivant-le-voyage-du-photon - c'est la vitesse de la lumière multipliée par l'intervalle en temps cosmologique, c.a.d. \int c\;dt, tandis que la distance comobile est \int c\; {dt \over a(t)}a(t) est le facteur d'échelle.
  • dL distance de luminosité (La luminosité désigne la caractéristique de ce qui émet ou réfléchit la lumière.)
  • dpm distance de mouvement propre (En astronomie, on appelle mouvement propre le mouvement apparent des étoiles sur la sphère céleste. Il fut découvert en 1718 par Edmund Halley lorsqu'il...), qui est la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet...) en coordonnées comobiles correspondant à un angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) d'un radian (Le radian (symbole : rad) est l'unité dérivée d'angle plan du système international (SI).)
    • (parfois appelée la distance de taille angulaire par James Peebles 1993 (lien))
    • parfois appelée la distance des coordonnées
    • parfois dpm est appelée la distance de diamètre angulaire
  • da distance de diamètre angulaire

Les trois dernières sont liées par :

da = dpm / (1 + z) = dL /(1 + z)2

z est le décalage vers le rouge (Le décalage vers le rouge ou redshift est un phénomène astronomique de décalage vers les grandes longueurs d'onde des raies spectrales et de l'ensemble...).

Si et seulement si la courbure (Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de...) est nulle, alors la distance de mouvement propre et la distance comobiles sont identiques, c.a.d. dpm = χ.

Pour une courbure négative,

d_\mathrm{pm} = R_C \sinh {\chi \over R_C},

tandis que pour une courbure positive,

d_\mathrm{pm} = R_C \sin {\chi \over R_C},

RC est la (valeur absolue) du rayon de courbure.

Pour numériquement intégrer dp de l'observateur jusqu'à un décalage vers le rouge (La couleur rouge répond à différentes définitions, selon le système chromatique dont on fait usage.) z pour des valeurs arbitraires du paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte pour prendre une décision ou pour effectuer un calcul.) de densité de la matière Ωm, de la constante cosmologique (La constante cosmologique est un paramètre rajouté par Einstein en février 1917 à ses équations de la relativité générale (1915), dans le but de rendre sa théorie compatible avec l'idée qu'il avait alors d'un Univers statique. Après la...) ΩΛ, et du paramètre de la quintessence w est

d_p \equiv \chi(z) = {c \over H_0} \int^{a'=1}_{a'=1/(1+z)} {\mathrm{d}a \over a \sqrt{ \Omega_m /a - (\Omega_m + \Omega_\Lambda -1) + \Omega_\Lambda a^{-(1+3w)} } },

c est la vitesse de la lumière et H0 est la constante de Hubble (Le télescope spatial Hubble (en anglais, Hubble Space Telescope ou HST) est un télescope en orbite à environ 600 kilomètres d'altitude, il effectue un tour complet de la Terre toutes les 100 minutes. Il est nommé en...).

En utilisant des fonctions sin et sinh, la distance de mouvement propre dpm peut être obtenue de dp.

Distances utiles sur petites échelles — galaxie ou amas de galaxies (Un amas de galaxies est l'association de plus d'une centaine de galaxies liées entre elles par la gravitation. En deçà de 100, on parle plutôt de groupe de galaxies, même si la...)

La distance ordinaire, telle que subie par des particules se déplaceant moins vite que ou à la vitesse de la lumière, est la distance comobile multipliée par la valeur du facteur d'échelle à l'époque cosmologique étudiée.

Parmi d'autres noms pour celle-ci sont :

  • distance physique - mais une faiblesse de ce terme est qu'il suggère que la distance comobile est moins physique que la distance ordinaire.
  • distance propre - ce qui pourrait induire pas mal de confusion (voir au-dessus), mais le terme est correcte si le calcul est fait à l'époque correspondant à l'objet étudié.
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