Champ magnétique
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Visualisation du champ magnétique

Lignes de champ

Mise en évidence de lignes de champ magnétique par des brindilles d'acier et de la limaille.

Par définition, les lignes de champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) du champ magnétique (En physique, le champ magnétique (ou induction magnétique, ou densité de flux magnétique) est une grandeur caractérisée par la donnée d'une...) sont l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout »,...) des courbes « en tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) point » tangentes à B'.

Ces lignes relient les pôles magnétiques, et par convention on les oriente de sorte que les lignes de champ d'un aimant (Un aimant est un objet fabriqué dans un matériau magnétique dur, c’est-à-dire dont le champ rémanent et l'excitation coercitive sont grands (voir ci-dessous). Cela lui donne des propriétés particulières comme d'exercer une force...) entrent par le sud (Le sud est un point cardinal, opposé au nord.) et ressortent par le nord (Le nord est un point cardinal, opposé au sud.). Leur expression locale est telle que :

\boldsymbol B \wedge {\mathrm d} \boldsymbol l = 0.

où dl, de coordonnées (dx, dy, dz), est un vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut constituer un exemple de vecteur, à...) infinitésimal. Une équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre...) paramétrique décrivant les lignes de champ se déduit de la formule ci-dessus en choisissant une variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un prédicat ou un algorithme. En statistiques, une...) d'intégration (par exemple x si la composante B est non nulle) et en intégrant les équations, qui en coordonnées cartésiennes donnent

\frac{{\mathrm d} y}{{\mathrm d} x} = \frac{B_y}{B_x} ,
\frac{{\mathrm d} z}{{\mathrm d} x} = \frac{B_z}{B_x} .

Observation (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête et d’étude appropriés. Le plaisir procuré...)

Lorsqu'on approche un aimant d'une poudre (La poudre est un état fractionné de la matière. Il s'agit d'un solide présent sous forme de petits morceaux, en général de taille inférieure au dixième de millimètre (100 µm).) de fer (Le fer est un élément chimique, de symbole Fe et de numéro atomique 26. C'est le métal de transition et le matériau ferromagnétique le plus courant dans la vie quotidienne, sous forme pure ou d'alliages. Le fer...), on observe des formes géométriques particulières. Le ferromagnétisme (Le ferromagnétisme est la propriété qu'ont certains corps de s'aimanter très fortement sous l'effet d'un champ magnétique extérieur, et pour certains (les aimants, matériaux magnétiques durs) de garder une aimantation...) de la limaille de fer fait qu'elle s'aimante légèrement en présence du champ magnétique. Ainsi, la limaille s'orientera de sorte qu'on observera les lignes de champ magnétique.

La forme précise de ces lignes dépend de la forme de l'aimant.

Dans une bobine suffisamment longue, on observe et on montre que le champ magnétique est pratiquement uniforme à l'intérieur : les lignes de champ sont portées par des droites parallèles (Deux droites sont dites parallèles si elles n'ont aucun point commun ou si elles sont confondues. Deux droites ayant un et un seul point commun sont dites sécantes.) et de même écart, selon l'axe du solénoïde.

Décomposition (En biologie, la décomposition est le processus par lequel des corps organisés, qu'ils soient d'origine animale ou végétale dès l'instant qu'ils sont privés de vie,...)

Le champ magnétique étant de divergence nulle (on parle parfois de champ solénoïdal), il est possible de le décomposer en deux champs appelés champ toroïdal et champ poloïdal. Une telle décomposition est particulièrement appropriée dans les configurations de forme sphérique, et se trouve donc fréquemment utilisée en géophysique et en physique stellaire (La physique stellaire est la branche de l'astrophysique qui étudie les étoiles. Elle fait intervenir des connaissances issues de la physique nucléaire, physique atomique,...). Elle est également utilisée pour décrire le champ magnétique qui règne dans un tokamak.

Champ magnétique, excitation magnétique et aimantation

Le champ B peut être calculé dans le cas général en résolvant les équations de la magnétostatique (La magnétostatique est l'étude des phénomènes où le champ magnétique est statique, c’est-à-dire ne dépend pas du temps.) qu'on peut écrire

\nabla \cdot \mathbf{B} = 0
\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 (\mathbf{j} + \nabla \times \mathbf{M})

où μ0 est une constante fondamentale (En physique, la notion de constante fondamentale peut prendre deux significations : cela peut être) appelée perméabilité magnétique du vide, j représente la densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence....) de courant électrique (Un courant électrique est un déplacement d'ensemble de porteurs de charge électrique, généralement des électrons, au sein d'un...) en M l'aimantation du matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets. C'est donc une matière de base sélectionnée en raison de propriétés particulières...). Ces équations expriment le fait qu'il y a deux sources possibles pour le champ magnétique :

  • d'une part les courants électriques (par exemple dans un solénoïde)
  • d'autre part la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état...) aimantée (par exemple : des aimants).

Les deux sources du champ (courant et aimantation) doivent être connues pour pouvoir résoudre le système ci-dessus. Ce n'est pas toujours le cas en pratique car l'aimantation dépend souvent du champ et cette dépéndance n'est pas toujours facile à modéliser.

On peut remarquer que le terme ∇×M dans l'équation précédente agit comme un courant supplémentaire, ce qui lui a valu d'être interprété comme une densité de courant (La densité de courant électrique est définie comme le courant électrique par unité de surface (figure). Mathématiquement, le courant et la densité de...) microscopique (appelée courant lié) découlant du mouvement des électrons dans leurs orbites atomiques. Cette interprétation classique d'un phénomène quantique a cependant ses limites : si elle décrit assez bien le magnétisme (Le magnétisme est un phénomène physique, par lequel se manifestent des forces attractives ou répulsives d'un objet sur un autre, ou avec des charges...) découlant du moment cinétique orbital (Le moment cinétique orbital est un concept de la mécanique quantique. C'est un cas particulier de moment cinétique quantique.), elle ne rend pas bien compte de celui lié au spin (Le spin est une propriété quantique intrinsèque associée à chaque particule, qui est caractéristique de la nature de la particule, au même titre que sa masse et sa charge électrique. Comme la...) des électrons.

Il est souvent commode pour résoudre les équations ci-dessus de définir un champ auxiliaire H par

\mathbf{B} = \mu_0 (\mathbf{H} + \mathbf{M})

(autrement dit H = B0 - M) qui est alors solution des équations

\nabla \cdot \mathbf{H} = -\nabla \cdot \mathbf{M}
\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{j}

Ce champ est communément appelé excitation magnétique, mais parfois aussi champ magnétique, auquel cas le champ B sera appelé induction magnétique ou densité de flux magnétique.

Le champ H s'avère pratique notamment dans deux situations :

D'une part, lorsque ∇⋅M = 0, H découle simplement de

\nabla \cdot \mathbf{H} = 0
\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{j}

On peut alors interpréter H comme étant le champ produit par le courant électrique. L'équation B = μ0 (H + M) montre que l'aimantation agit alors simplement comme une contribution supplémentaire à B. Cette situation (En géographie, la situation est un concept spatial permettant la localisation relative d'un espace par rapport à son environnement proche ou non. Il inscrit un lieu dans un cadre plus général afin...) se rencontre notamment lorsqu'on aimante un matériau façonné en forme de tore (Le terme tore a essentiellement deux acceptions distinctes, suivant les usages :) à l'aide d'un bobinage enroulé autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit constituent les 5...) de lui. Le champ H produit par le bobinage va alors affecter l'aimantation du matériau, ce qui justifie le nom d’excitation magnétique donné à H.

D'autre part, lorsque le champ est produit exclusivement par de la matière magnétique (des aimants), on a j = 0 et H découle de

\nabla \cdot \mathbf{H} = -\nabla \cdot \mathbf{M}
\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{0}

Par analogie avec l'électrostatique (L'électrostatique traite des charges électriques immobiles et des forces qu'elles exercent entre elles, c’est-à-dire de leurs interactions.), le terme -∇⋅M est appelé densité de charge magnétique. En pratique, la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un paiement ou un bénéfice non...) magnétique se trouve souvent sous forme de charge surfacique localisée sur les surfaces de l'aimant. Cette charge surfacique découle des discontinuités de la composante de M normale à la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière...), où -∇⋅M est localement infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille.). Les surfaces ainsi chargées sont appelées pôles de l'aimant. La surface chargée positivement est le pôle nord (Le pôle Nord géographique terrestre, ou simplement pôle Nord, est le point le plus septentrional de la planète Terre. Il est défini comme le point d’intersection de l'axe de rotation de la...), celle chargée négativement est le pôle sud (Le pôle Sud est le point le plus au sud de la surface de la Terre, diamétralement opposé au pôle Nord. Il est situé sur le continent Antarctique.). Le système d'équations ci-dessus exprime le fait que le champ magnétique est engendré par les pôles des aimants. Ce système peut être résolu numériquement en faisant dériver H d'un potentiel scalaire (Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les vecteurs, par opposition à un pseudoscalaire, qui est un nombre qui peut dépendre de la base.), alors qu'un potentiel vecteur serait nécessaire pour B, ce qui vaut à H la faveur des numériciens.

Il faut remarquer qu'à la différence des charges électriques, le charges magnétiques ne peuvent être isolées. Le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit à...) de flux-divergence montre en effet que la charge magnétique totale d'un échantillon (De manière générale, un échantillon est une petite quantité d'une matière, d'information, ou d'une solution. Le mot est utilisé dans différents domaines :) de matière est nulle. Un aimant a donc toujours autant de charge positive (pôle nord) que négative (pôle sud).

Dans le cas général où il y a à la fois des courants et des charges magnétiques, on peut décomposer H en une contribution engendrée par les courants et une contribution engendrée par les charges. Ces deux contributions sont alors calculées séparément. Une situation courante en physique expérimentale (La physique expérimentale a pour but d'éprouver la valeur de vérité des théories physiques. La création d'un appareillage utilisant les principes des théories physiques, revient donc à la...) est cele où on utilise une bobine pour appliquer un champ sur un échantillon de matière. Dans ce cas le champ crée par la bobine est appelé champ appliqué et il est souvent connu à l'avance (il a été calculé par le fabriquant de la bobine). Le champ total ( Total est la qualité de ce qui est complet, sans exception. D'un point de vue comptable, un total est le résultat d'une addition, c'est-à-dire une somme. Exemple : "Le total des...) est alors donné par

\mathbf{H} = \mathbf{H}_0 + \mathbf{H}_m
\nabla \cdot \mathbf{H}_m = -\nabla \cdot \mathbf{M}
\nabla \times \mathbf{H}_m = \mathbf{0}

H0 est le champ appliqué et Hm le champ crée par l'échantillon. Ce dernier est souvent appelé champ démagnétisant. Son calcul se ramène au cas où il n'y a pas de courants.

Différence entre B et H

Champs B et H créés par un barreau aimanté
Champs magnétiques B et H crées par un barreau uniformément aimanté. L'aimantation est en bleu (Bleu (de l'ancien haut-allemand « blao » = brillant) est une des trois couleurs primaires. Sa longueur d'onde est comprise approximativement entre 446 et 520 nm. Elle varie en luminosité du cyan à une teinte plus sombre...). En haut : les courants liés ∇×M (en mauve) créent un champ B (en rouge) similaire au champ créé par une bobine. En bas : les charges magnétiques -∇⋅M (c.-à-d. les pôles de l'aimant, en cyan) créent un champ H (en vert) similaire au champ électrique (Dans le cadre de l'électromagnétisme, le champ électrique est un objet physique qui permet de définir et éventuellement de mesurer en tout point...) dans un condensateur (Un condensateur est un composant électronique ou électrique dont l'intérêt de base est de pouvoir recevoir et rendre une charge électrique, dont la valeur est proportionnelle à la...) plan. Les champs B et H sont identiques à l'extérieur de l'aimant mais diffèrent à l'intérieur.

On peut remarquer d'abord que ces deux champs s'expriment dans des unités différentes :

  • B s'exprime en testa (T) ;
  • H s'exprime en ampères par mètre (Le mètre (symbole m, du grec metron, mesure) est l'unité de base de longueur du Système international (SI). Il est défini, depuis 1983, comme la distance parcourue par la lumière dans le vide en...) (A/m), tout comme M.

Cette différence traduit le fait que B est défini par ses effets (force de Laplace) alors que H est défini par la façon de le créer avec des courants (∇×H = j).

Dans le vide, puisque M = 0, on a

\mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{H}

On peut alors interpréter la multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division .) par μ0 comme un simple changement d'unités et considérer que les deux champs sont identiques. L'ambiguité qui découle du fait que l'un comme l'autre peut être appelé champ magnétique est alors sans conséquence. En pratique, beaucoup de matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets.), dont l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude, il est nécessaire de pressuriser les cabines des avions et autres...), sont très faiblement magnétiques (M ≪ H) et l'équation ci-dessus reste une très bonne approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour...).

Cependant, dans les matériaux ferromagnétiques, notamment les aimants, l'aimantation ne peut être négligée. Il est important alors de distinguer les champs B et H à l'intérieur du matériau, bien qu'ils restent identiques à l'extérieur. Dans le cas d'un aimant barreau par exemple, les deux champs sont globalements orientés du pôle nord vers le pôle sud à l'extérieur de l'aimant. Cependant, à l'intérieur de celui-ci le champ H est globalement orienté du nord vers le sud (opposé à M, d'où le nom de champ démagnétisant) alors que B va du sud vers le nord.

On peut remarquer que les lignes du champ B se bouclent sur elles-mêmes, ce qui est une conséquence de ∇⋅B = 0, alors que les lignes de H ont toutes comme point (Graphie) de départ le pôle nord et comme point d'arrivée le pôle sud.

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