Histoire de la géométrie - Définition

Introduction

Détail d'une enluminure du XIV^e siècle, contrepoinçon d'une lettre capitale P, au début des Éléments d'Euclide, dans une traduction attribuée à Adélar de Bath. Une femme porte une équerre d'une main et utilise un compas de l'autre pour mesurer des distances sur un diagramme. Un groupe de moines, apparemment ses étudiants, la regardent. Au moyen-age, la représentation d'une femme dans un rôle d'enseignant est inhabituelle. La femme représentée ici serait donc plutôt une personnification de la géométrie.

L' histoire de la géométrie (géométrie: du grec γεωμετρία; géo=Terre, metria=mesure) concerne le domaine de la connaissance traitant des relations spatiales. Celle-ci a été l'un des deux domaines des mathématiques pré-modernes avec l'étude des nombres.

La géométrie classique issue de celle d'Euclide est basée sur des constructions obtenues à l'aide de la droite et du cercle, donc du compas et de la règle. Avec la construction de figures complexes et la nécessité de la mesure, la barrière entre la géométrie et l'étude des nombres (algèbre) s'est peu à peu estompée.

A l'époque moderne, les concepts géométriques ont été généralisés à un haut degré d'abstraction et de complexité. Ceux-ci ont été soumis à des méthodes de calcul et d'abstraction algébrique d'où sont nées plusieurs branches au sein des mathématiques.

Les premières traces de géométrie

Si peuvent être considérés comme les fondateurs de la géométrie en tant que science et discipline mathématique, de nombreuses connaissances en géométrie, nécessaires à la topographie, l'architecture, l'astronomie et l'agriculture, ont cependant précédé la civilisation grecque. Les premières notions de géométrie reconnues remontent à 3000 avant JC, du temps de l'Égypte ancienne, de l'ancienne civilisation hindoue, des babyloniens et peut-être (mais l'hypothèse reste controversée) au sein de peuplades mégalithiques de Grande-Bretagne et de Bretagne.

Géométries égyptiennes et babyloniennes

Les pyramides égyptiennes et les plans d'irrigation témoignent d'une connaissance du moins empirique des figures planes et des solides. Les premiers résultats étaient un ensemble de principes empiriques concernant les longueurs, les angles, les aires et les volumes ; ils étaient développés pour les besoins de l'architecture, de l'agriculture et de l'astronomie. Parmi ces résultats, on peut citer des versions du théorème de Pythagore, développé par les Egyptiens et les Babyloniens 1500 ans avant les Pythagoriciens, une table de trigonométrie chez les Babyloniens, ou encore la formule exacte du volume d'une pyramide carrée tronquée.

La tablette pré-babylonienne YBC 7289 datant de -1700 ± 100 témoigne des premiers questionnements sur le calcul des longueurs et donne une bonne approximation de la longueur de la diagonale d'un carré.

Géométrie sumérienne

La découverte de la tablette Plimpton 322 tend à montrer que le théorème de Pythagore était vraisemblablement connu de la civilisation sumérienne 1000 ans avant Pythagore.

Géométrie indienne (3000-500 AJC)

La civilisation de la vallée de l'Indus a développé des résultats de géométrie aussi développés que leurs contemporains en Mésopotamie et en Égypte. Ce développement fut en partie développé par l'urbanisme : les rues dessinent dans les villes des quadrillages, à l'image des villes américaines actuelles.

Géométrie chinoise

Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique, texte fondamental des connaissances de la civilisation chinoise, offrent des calculs d'aires et de volumes, et une formulation du théorème de Pythagore.