Onde
Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs de cet article est disponible ici.

Dimensionnalité

Soient \overrightarrow{u} le déplacement de l'energie et \overrightarrow{v} la vitesse de l'onde :

  • \overrightarrow{u}\parallel\overrightarrow{v} : l'onde est longitudinale.

exemple : Ressort à boudin. Si on déplace brutalement une spire d'un tel ressort tendu entre deux supports on voit se former une onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte...) de compression des spires. Dans ce cas le mouvement des spires se fait dans la même direction que la propagation de l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.), suivant la droite que constitue l'axe de symétrie du ressort. Il s'agit d'une onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière. Une onde...) longitudinale à une dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son...).

  • \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v} : l'onde est transversale.

Exemples : Lorsqu'on frappe un tambour, on crée sur sa peau (La peau est un organe composé de plusieurs couches de tissus. Elle joue, entre autres, le rôle d'enveloppe protectrice du corps.) une onde transverse à deux dimensions, comme dans le cas de la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et...) de l'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les organismes vivants connus.).

Lorsqu'on déplace des charges électriques, les champs magnétiques et électriques locaux varient pour s'adapter à la variation de position des charges produisant une onde électromagnétique. Cette onde est transverse et peut se propager dans les trois directions de l'espace. Dans ce cas, l'onde n'est pas un déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles orientés. En psychanalyse, le déplacement est mécanisme de...) de matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état liquide, l'état gazeux. La...).

  • Une onde peut être à la fois longitudinale et transversale.

Exemple : Sur la mer (Le terme de mer recouvre plusieurs réalités.), une vague (Une vague est un mouvement oscillatoire de la surface d'un océan, d'une mer ou d'un lac. Les vagues sont générées par le vent et ont une amplitude crête-à-crête allant de quelques centimètres à 34 m (112 pieds), la plus haute...) est créée par un vent (Le vent est le mouvement d’une atmosphère, masse de gaz située à la surface d'une planète. Les vents les plus violents connus ont lieu sur Neptune et sur...) qui provoque une variation de la hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) d'eau. Il en est de même pour les ronds dans l'eau provoqués par la chute d'un caillou. Dans ce cas on peut facilement voir que la propagation de l'onde se fait dans les deux dimensions de la surface de l'eau.

Ondes et stabilité d'un milieu

Pour que des ondes se propagent dans un milieu il faut que celui-ci soit stable: sous l'action d'une perturbation extérieure, le milieu doit développer un mécanisme de rappel le ramenant vers sa position d'équilibre. La nature et les propriétés de l'onde dépendent de la manière dont ce mécanisme agit. Ainsi, par exemple, pour les vagues, ce mécanisme de rappel est la pesanteur (Le champ de pesanteur (ou plus couramment pesanteur) est un champ attractif auquel sont soumis tous les corps matériels au voisinage de la Terre : on observe ainsi qu'en un lieu donné tous les corps libres tombent en direction...) tendant à ramener la surface libre vers une position d'équilibre. Pour les ondes sonores, le mécanisme de rappel est la tendance d'un fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette appellation les gaz qui sont l'exemple des fluides compressibles, et les liquides, qui sont des fluides...) à uniformiser sa pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.). Pour les ondes de torsion (La torsion est la déformation subie par un corps soumis à l'action de deux couples opposés agissant dans des plans parallèles.) (comme sur un violon joué à l'archet), le mécanisme de rappel est le couple exercé par la corde.

Modélisation d'une onde progressive

Une onde se modélise par une fonction A(x,t), d'amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) A, x étant la position dans l'espace (vecteur) et t étant le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.).

Une très grande famille des solutions d'équations de propagation des ondes (La propagation des ondes est un domaine de la physique s'intéressant aux déplacements des ondes électromagnétiques dans les milieux. On distingue généralement deux catégories de propagation :) est celle des fonctions sinusoïdales, sinus (En mathématiques, les fonctions trigonométriques sont des fonctions d'angle importantes pour étudier les triangles et modéliser des phénomènes...) et cosinus (En mathématiques, les fonctions trigonométriques sont des fonctions d'angle importantes pour étudier les triangles et modéliser des phénomènes périodiques. Elles peuvent être...) (elles ne sont pas les seules). On montre également que tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) phénomène périodique continu peut se décomposer en fonctions sinusoïdales (série de Fourier), et de manière générale toute fonction continue (transformée de Fourier). Les ondes sinusoïdales sont donc un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale. Il est...) d'étude simple et utile.

Dans ce cadre, une onde sinusoïdale peut s'écrire :

(Démonstration)

On appelle

  • amplitude le facteur A0,
  • phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et principalement en physique :) l'argument du sinus {\omega t - \mathbf{k}\cdot\mathbf{x} + \varphi} ,
  • tandis que φ est la phase à l'origine lorsque t et x sont nuls.

La phase absolue (L'absolue est un extrait obtenu à partir d’une concrète ou d’un résinoïde par extraction à...) d'une onde n'est pas mesurable. La lettre grecque ω désigne la pulsation de l'onde on note qu'elle est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un...) par la dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la quantité dont elle dépend, son argument, change. Plus précisément, une dérivée est une expression (numérique ou algébrique) donnant le rapport...) de la phase par rapport au temps :

 {\partial \over \partial t} (\omega t - \mathbf{k}\cdot\mathbf{x} + \varphi) = \omega .

Le vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut...) k est le vecteur d'onde. Lorsque l'on se place sur un seul axe, ce vecteur est un scalaire (Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les vecteurs, par opposition à un pseudoscalaire, qui est...) et est appelé nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) d'onde : c'est le nombre d'oscillations que l'on dénombre sur 2π unités de longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa...).

On a pour la norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen considéré le plus souvent...) du vecteur d'onde :

k \ = \ \frac{2 \pi}{\lambda}

La pulsation s'écrit en fonction de la fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi lorsqu'on emploie le mot fréquence sans précision, on...) ν :

\omega \ = \ 2 \pi \nu \ = \ \frac{2 \pi}{T}

La vitesse de phase vaut enfin :

c \ = \ \frac{\lambda}{T} \ = \ \frac{\omega}{k}

Périodicité temporelle et périodicité spatiale

Phénomène ondulatoire

Le cas le plus simple d'onde progressive périodique est une onde dite « monochromatique ».

Onde progressive vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) à plusieurs instants successifs

Si l'on prend un cliché du milieu à un moment donné, on voit que les propriétés du milieu varient de manière sinusoïdale en fonction de la position. On a donc une périodicité spatiale ; la distance entre deux maxima est appelée longueur d'onde, et est notée λ. Si l'on prend des photographies successives, on voit que ce « profil » se déplace à une vitesse (On distingue :) nommée vitesse de phase.

Effet d'une onde en un endroit donné : variation cyclique de l'intensité

Si l'on se place à un endroit donné et que l'on relève l'intensité du phénomène en fonction du temps, on voit que cette intensité varie selon une loi, elle aussi sinusoïdale. Le temps qui s'écoule entre deux maxima est appelé période et est noté T.

Page générée en 0.118 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique