Tétraèdre - Définition et Explications
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| Type | Polyèdre régulier |
|---|---|
| Faces | Triangle |
| Éléments : · Faces · Arêtes · Sommets · Caractéristique |
4 6 4 2 |
| Faces par sommet | 3 |
| Sommets par face | 3 |
| Isométries | Td |
| Dual | Tétraèdre (Le tétraèdre (du grec tétra : quatre), est un solide composé de quatre triangles, de la...) |
| Propriétés | Deltaèdre régulier et convexe (En géométrie, un objet est convexe si pour toute paire de points { A , B } de cet objet, le...) |
Le tétraèdre (du grec tétra : quatre), est un solide composé de quatre triangles, de la famille des pyramides, donc des cônes.
Le tétraèdre régulier, formé de quatre triangles équilatéraux, fait partie des cinq polyèdres réguliers, ou solides de Platon (Platon (en grec ancien Πλάτων / Plátôn),...).
Tétraèdre orthocentrique : un tétraèdre qui a ses 4 hauteurs concourantes est dit orthocentrique. Le point (Graphie) de concours est alors l'orthocentre (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points en général...) du tétraèdre.
Le tétraèdre est un simplexe (En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, un simplexe est une...) de degré (Le mot degré a plusieurs significations, il est notamment employé dans les domaines...) 3.
Le volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension...) d'un tétraèdre est égal à 
si B est la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a...) d'une base du tétraèdre et h la hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) du tétraèdre s'appuyant sur cette base.
Tétraèdre régulier
Si a est la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) d'une arête :
- La surface est égale à :
- La hauteur est égale à :
- Le centre du tétraèdre est situé par rapport à la base à :
- et le volume à :
- La valeur du cosinus (En mathématiques, les fonctions trigonométriques sont des fonctions d'angle importantes pour...) de l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts...) central du tétraèdre régulier est de -1/3 ( c’est-à-dire celui que forment tous les segments qui partent du centre vers les quatre sommets. )
Le tétraèdre est son propre dual, c'est-à-dire qu'en joignant les centres des faces d'un tétraèdre régulier, on obtient un nouveau tétraèdre régulier.
Le groupe des isométries laissant globalement invariant le tétraèdre régulier est isomorphe au groupe symétrique 
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