La liste des auteurs de cet article est disponible ici.
  |
|
| Type | Polyèdre régulier |
|---|---|
| Faces | Triangle |
| Éléments : · Faces · Arêtes · Sommets · Caractéristique |
4 6 4 2 |
| Faces par sommet | 3 |
| Sommets par face | 3 |
| Isométries | Td |
| Dual | Tétraèdre (Le tétraèdre (du grec tétra : quatre), est un solide composé de quatre triangles, de la famille des pyramides, donc des cônes.) |
| Propriétés | Deltaèdre régulier et convexe (En géométrie, un objet est convexe si pour toute paire de points { A , B } de cet objet, le segment [AB] qui les joint est entièrement contenu dans l'objet. Par...) |
Le tétraèdre (du grec tétra : quatre), est un solide composé de quatre triangles, de la famille des pyramides, donc des cônes.
Le tétraèdre régulier, formé de quatre triangles équilatéraux, fait partie des cinq polyèdres réguliers, ou solides de Platon.
Tétraèdre orthocentrique : un tétraèdre qui a ses 4 hauteurs concourantes est dit orthocentrique. Le point (Graphie) de concours est alors l'orthocentre (En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points en général supposés non alignés, et par les trois segments qui les relient. La dénomination de...) du tétraèdre.
Le tétraèdre est un simplexe de degré (Le mot degré a plusieurs significations, il est notamment employé dans les domaines suivants :) 3.
Le volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) d'un tétraèdre est égal à 
si B est la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement confondu...) d'une base du tétraèdre et h la hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) du tétraèdre s'appuyant sur cette base.
Tétraèdre régulier
Si a est la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est...) d'une arête :
- La surface est égale à :
- La hauteur est égale à :
- Le centre du tétraèdre est situé par rapport à la base à :
- et le volume à :
- La valeur du cosinus (En mathématiques, les fonctions trigonométriques sont des fonctions d'angle importantes pour étudier les triangles et modéliser des phénomènes périodiques. Elles peuvent être définies...) de l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) central du tétraèdre régulier est de -1/3 ( c’est-à-dire celui que forment tous les segments qui partent du centre vers les quatre sommets. )
Le tétraèdre est son propre dual, c'est-à-dire qu'en joignant les centres des faces d'un tétraèdre régulier, on obtient un nouveau tétraèdre régulier.
Le groupe des isométries laissant globalement invariant le tétraèdre régulier est isomorphe au groupe symétrique 
| Les solides géométriques | ||||
| Les solides de Platon | ||||
| Tétraèdre - Cube (En géométrie euclidienne, un cube est un prisme dont toutes les faces sont carrées. Les cubes figurent parmi les solides les plus remarquables de...) - Octaèdre (Un octaèdre (du grec oktô, huit et hedra, face) est un polyèdre à huit faces. Si ses faces sont triangulaires, il possède alors douze arêtes et six sommets.) - Icosaèdre (Un icosaèdre est un polyèdre à 20 faces. Le préfixe icosa-, d'origine grecque, fait référence au nombre de faces.) - Dodécaèdre (Un dodécaèdre est un solide composé de 12 faces. Le préfixe dodéca-, d'origine grecque, fait référence au nombre de faces.) | ||||
| Les solides d'Archimède | ||||
| Tétraèdre tronqué - Cube tronqué - Octaèdre tronqué - Dodécaèdre tronqué - Icosaèdre tronqué - Cuboctaèdre - Cube adouci - Icosidodécaèdre - Dodécaèdre adouci - Petit rhombicuboctaèdre - Grand rhombicuboctaèdre - Petit rhombicosidodécaèdre - Grand rhombicosidodécaèdre | ||||
| Les solides de Kepler-Poinsot | ||||
| Petit dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre - Grand icosaèdre | ||||
| Les solides de Catalan | ||||
| Triakioctaèdre - Tétrakihexaèdre - Triakitétraèdre - Pentakidodécaèdre - Triaki-icosaèdre - Dodécaèdre rhombique - Icositétraèdre pentagonal - Triacontaèdre rhombique - Hexacontaèdre pentagonal - Icositétraèdre trapézoïdal - Hexakioctaèdre - Hexacontaèdre trapézoïdal - Hexaki icosaèdre | ||||
| Les solides de Johnson | ||||
| Les solides de révolution | ||||
| Sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même...) - Cylindre (Un cylindre est une surface dans l'espace définie par une droite (d), appelée génératrice, passant par un point variable décrivant une courbe plane fermée (c), appelée courbe directrice et...) de révolution - Cône de révolution - Tore (Le terme tore a essentiellement deux acceptions distinctes, suivant les usages :) - Paraboloïde (En mathématiques, un paraboloïde est une surface du second degré de l'espace euclidien. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique...) de révolution |