Constante de structure fine
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La constante de structure fine (La constante de structure fine, représentée par la lettre grecque α, est une constante fondamentale qui régit la force électromagnétique assurant la cohérence des atomes et des molécules. Elle fut proposée en 1916...), représentée par la lettre grecque α, est une constante fondamentale (En physique, la notion de constante fondamentale peut prendre deux significations : cela peut être) qui régit la force électromagnétique (La force électromagnétique est, avec la force de gravitation, l'interaction faible, et l'interaction forte, l'une des quatre forces fondamentales de la physique....) assurant la cohérence des atomes et des molécules. Elle fut proposée en 1916 par le physicien (Un physicien est un scientifique qui étudie le champ de la physique, c'est-à-dire la science analysant les constituants fondamentaux de l'univers et les forces qui les relient. Le mot physicien dérive du grec, qui...) allemand Arnold Sommerfeld.

C’est un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) sans dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur,...) dont la valeur donnée (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction d'affaire, d'un événement, etc.) par le CODATA en 2006 est :

\alpha = \frac{e^2}{\hbar c 4 \pi \epsilon_0} \ = \frac{1}{137.035 999 679(94)} \ = 7.297 352 5376 (50) \times 10^{-3}

e \ est la charge élémentaire (La charge élémentaire est, en physique, la charge électrique d'un proton ou, de façon équivalente, l'opposé de la charge électrique d'un électron. Elle est notée e.); \hbar = h/(2 \pi) \, la constante de Planck (En physique, la constante de Planck, notée h, est une constante utilisée pour décrire la taille des quanta. Elle joue un rôle central dans la mécanique quantique et a été nommée d'après le physicien Max...) réduite; c \, la célérité (La célérité (traditionnellement notée c) est la vitesse de propagation d'un phénomène ondulatoire. Elle varie selon les composantes fréquentielles de l'onde et son milieu...) de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à 780nm (rouge). La lumière...) dans le vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.), et \epsilon_0 \ la permittivité (En électromagnétisme, la permittivité ε d'un matériau est le rapport D/E du déplacement électrique (aussi appelé induction électrique ou excitation électrique) D (en coulombs par mètre...) du vide.

Autres définitions

La constante de structure fine peut aussi être définie par :

\alpha = \frac{k_c e^2}{\hbar c} = \frac{e^2}{2 \epsilon_0 h c}

k_c \, est la constante de Coulomb; e \,, la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un paiement ou un bénéfice non pécuniaire...) élémentaire; \hbar = h/(2 \pi) \, la constante de Planck réduite; c \, la célérité de la lumière dans le vide et \epsilon_0 \, la permittivité du vide.

Dans le système d'unités CGS, l'unité de charge électrique (La charge électrique est une propriété fondamentale de la matière qui respecte le principe de conservation.) (le Statcoulomb ou l'esu) est définie de telle façon que le facteur de permittivité, 4 \pi \epsilon_0 \,, soit sans dimension et égal à 1. Par suite, la constante de structure fine est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction,...) par :

\alpha = \frac{e^2}{\hbar c} .

Mesure

La définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) de \alpha\, fait intervenir plusieurs constantes qui peuvent être mesurées indépendamment. Cependant, l'électrodynamique quantique fournit une manière de mesurer directement \alpha\,, en utilisant l'effet Hall (L'effet Hall classique a été découvert en 1879 par Edwin Herbert Hall : un courant électrique traversant un matériau baignant dans un champ magnétique engendre une tension perpendiculaire à ceux-ci.) quantique ou l'anomalie du moment magnétique (En magnétostatique, soit une distribution de courants permanents à support compact de volume V.) de l'électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge électrique élémentaire de signe négatif. C'est un des composants de l'atome.).

L'électrodynamique quantique (QED) propose une relation entre le moment magnétique de l'électron (autrement dit, le facteur de Landé g \,) et la constante de structure fine \alpha\,. Une nouvelle mesure de g \,, réalisée par une équipe de l'université (Une université est un établissement d'enseignement supérieur dont l'objectif est la production du savoir (recherche), sa conservation et sa...) d'Harvard en 2006[1], en utilisant un cyclotron (Le cyclotron est un type d’accélérateur circulaire inventé par Ernest Orlando Lawrence en 1931. Dans un cyclotron, les particules placées dans un champ magnétique suivent une trajectoire en forme de spirale et sont accélérées...) quantique à un électron ainsi que des calculs de QED (CQFD (ou c.q.f.d.[1]) est l'abréviation de « ce qu'il fallait démontrer », ponctuant, comme un repère visuel, la fin des démonstrations mathématiques et indiquant ainsi que le résultat attendu a été démontré.), impliquant 891 diagrammes de Feynman à 4 boucles, donne l'estimation la plus précise de \alpha\,:

\alpha^{-1} = 137.035999710(96) \,

autrement dit une valeur avec une précision de 0.70 ppb. L'incertitude est dix fois plus petite que la meilleure des méthodes concurrentes utilisant les mesures de recul atomique. Les comparaisons entre les valeurs mesurée et calculée de g \, mettent à l'épreuve les théories QED et posent une limite sur la structure interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la fois en activité et en formation à l'hôpital ou en cabinet pendant une durée variable selon le "Diplôme d'études...) possible de l'électron.

Interprétation physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique...)

La constante de structure fine peut être vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) comme le carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même mesure. Un...) du rapport entre la charge élémentaire et la charge de Planck.

\alpha = \left( \frac{e}{q_P} \right)^2.

Pour toute longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet...) s \, arbitraire, la constante de structure fine est le quotient de deux énergies : (i) l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) requise pour rapprocher deux particules situées à l'infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui...), à une distance s \, contre les forces de répulsion électrostatique (L'électrostatique traite des charges électriques immobiles et des forces qu'elles exercent entre elles, c’est-à-dire de leurs interactions.), et (ii) l'énergie d'un seul photon (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction électromagnétique. Autrement dit, lorsque deux particules chargées électriquement interagissent,...) dont la longueur d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière. Une...) est égale à 2π fois la longueur s \,(autrement dit 2 \pi s = \lambda = \frac{c}{\nu} \,\nu \, est la fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps....) de la radiation (Le rayonnement est un transfert d'énergie sous forme d'ondes ou de particules, qui peut se produire par rayonnement électromagnétique (par exemple : infrarouge) ou par une...) associée au photon).

\alpha = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 s} \div h \nu = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 s} \div \frac{h c}{2 \pi s} = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 \hbar c}
Interaction électron-photon (et sa renormalisation).
Interaction (Une interaction est un échange d'information, d'affects ou d'énergie entre deux agents au sein d'un système. C'est une action réciproque qui suppose l'entrée en contact de sujets.) électron-photon (et sa renormalisation).

Dans la théorie électrodynamique quantique, la constante de structure fine joue (La joue est la partie du visage qui recouvre la cavité buccale, fermée par les mâchoires. On appelle aussi joue le muscle qui sert principalement à ouvrir et fermer la bouche et à mastiquer.) le rôle de constante de couplage, représentant la force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au...) d'interaction entre les électrons et les photons. Sa valeur ne peut être prédite par la théorie mais seulement déterminée par des résultats expérimentaux. Il s'agit en fait de l'un des 29 paramètres libres du modèle standard de la physique des particules (La physique des particules est la branche de la physique qui étudie les constituants élémentaires de la matière et les rayonnements, ainsi que leurs...).

Le fait que \alpha \, soit beaucoup plus petit que 1 permet l'utilisation de la théorie des perturbations. Les résultats physiques de cette théorie s'expriment sous forme de séries entières en \alpha \,, où les ordres les plus élevés de \alpha \, sont de moins en moins dominants. Inversement, l'importance des facteurs correspondants en chromodynamique quantique (La chromodynamique quantique, acronyme QCD de l'anglais Quantum ChromoDynamics, est une théorie physique qui décrit l’interaction forte, l’une des forces fondamentales. Elle fut proposée en 1973 par H....) rend la résolution des équations d'interaction forte extrêmement difficiles.

Dans la théorie électrofaible, théorie qui unifie l'interaction faible avec l'électromagnétisme (L'électromagnétisme est une branche de la physique qui fournit un cadre très général d'étude des phénomènes électriques et magnétiques dans leur...), la constante de structure fine est intégrée dans deux autres constantes de couplage associées aux champs de jauge ( En tant qu'instrument de mesure : Une jauge est un instrument de mesure. On trouve par exemple : La jauge de contrainte, traduisant un effort mécanique en...) électrofaibles. Dans cette théorie, l'interaction électromagnétique est traitée comme un mélange (Un mélange est une association de deux ou plusieurs substances solides, liquides ou gazeuses qui n'interagissent pas chimiquement. Le...) d'interactions associées aux champs électrofaibles.

D'après la théorie de groupe de renormalisation, la valeur de \alpha \, dépend de l'échelle énergétique considérée. En fait, elle croit logarithmiquement quand l'énergie augmente. La valeur observée pour \alpha \, est associée avec l'échelle énergétique de la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de gravitation (la masse grave)....) de l'électron. Cette échelle ne descend pas en deçà car l'électron (et le positron) sont les objets chargés les plus légers. Ainsi, on peut affirmer que 1/137.036 est la valeur de la constante de structure fine à énergie nulle. Par ailleurs, quand on augmente l'échelle des énergies, l'interaction électromagnétique rejoint la valeur des deux autres interaction ce qui est très important pour les théories de grande unification (Le concept d'unification est une notion centrale de la logique des prédicats ainsi que d'autres systèmes de logique et est sans doute ce qui distingue le plus Prolog des autres langages de programmation.). Si l'électrodynamique quantique était une théorie exacte, la constante de structure fine divergerait à partir d'une énergie connue sous le nom de pole de Landau. De ce fait, l'électrodynamique quantique est rendue inconsistante hors du cadre de la théorie des perturbations.

Historique

Sommerfeld en 1897.
Sommerfeld en 1897.

La constante de structure fine a été introduite pour la première fois en physique en 1916 par Arnold Sommerfeld. Elle mesurait les écarts relativistes entre les raies spectrales atomiques d'après les prédictions du modèle de Bohr (Le modèle de Bohr est une théorie physique, basée sur le modèle planétaire de Rutherford cherchant à comprendre la constitution d'un atome, et plus particulièrement, celui de l'hydrogène et des ions...).

Historiquement, la première interprétation physique de la constante de structure fine était qu'il s'agissait du rapport entre la célérité de l'électron sur la première orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que dessine dans l'espace un corps autour d'un autre corps sous l'effet de la gravitation.) circulaire de l'atome (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple...) de Bohr relativiste et la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour « célérité », la lumière se manifestant macroscopiquement comme un phénomène...) dans le vide. De façon équivalente, c'était le quotient entre le moment angulaire (En physique, le moment angulaire ou moment cinétique est la grandeur physique qui joue un rôle analogue à la quantité de mouvement dans le cas des rotations. Comme le moment angulaire dépend du choix de l'origine (ainsi que du référentiel...) maximum autorisé par la Relativité pour une orbite fermée et le moment angulaire minimum permis par la mécanique quantique (Fille de l'ancienne théorie des quanta, la mécanique quantique constitue le pilier d'un ensemble de théories physiques qu'on regroupe sous l'appellation générale de physique quantique. Cette dénomination s'oppose à celle de physique...). Elle apparaît dans l'analyse de Sommerfeld et détermine la taille de la séparation (D'une manière générale, le mot séparation désigne une action consistant à séparer quelque chose ou son résultat. Plus particulièrement il est employé dans plusieurs domaines :) de la structure fine des raies spectrales de l'hydrogène (L'hydrogène est un élément chimique de symbole H et de numéro atomique 1.).

Est-elle réellement constante ?

Les physiciens se demandent si cette constante en est vraiment une, c’est-à-dire si sa valeur ne varie pas avec le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) et suivant la position. Historiquement, il fut proposé un \alpha \, variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un prédicat...) pour résoudre les problèmes liés aux observations (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête et d’étude appropriés. Le plaisir procuré...) cosmologiques. [2],[3],[4] Plus récemment, l'intérêt théorique lié à la variabilité des constantes (et pas seulement \alpha \,) a été motivé par la théorie des cordes (La théorie des cordes est l'une des voies envisagées pour régler une des questions majeures de la physique théorique : fournir une description de la...) et d'autres théories qui vont au-delà du modèle standard de la physique des particules. Les premières expériences qui tentèrent de démontrer cette variabilité, notamment avec l'étude des raies spectrales des objets astronomiques éloignés et la désintégration nucléaire (Le terme d'énergie nucléaire recouvre deux sens selon le contexte :) du réacteur nucléaire (Un réacteur nucléaire est un dispositif dans lequel une réaction en chaîne est initiée, modérée et contrôlée par l'humain...) naturel d'Oklo, ne trouvèrent aucun résultat probant. [5],[6],[7],[8]

Plus récemment, les avancées technologiques ont rendu (Le rendu est un processus informatique calculant l'image 2D (équivalent d'une photographie) d'une scène créée dans un logiciel de modélisation 3D comportant à la fois des objets...) possible l'évaluation de \alpha \, à une plus grande distance et avec une meilleure précision. En 1999, l'équipe de John K. Webb de l'Université de Nouvelle-Galles du Sud (Le sud est un point cardinal, opposé au nord.) a affirmé avoir détecté une variation de \alpha \,.[9],[10],[11],[12]

Vue d'artiste du quasar GB1508.
Vue d'artiste (Est communément appelée artiste toute personne exerçant l'un des métiers ou activités suivantes :) du quasar (En astronomie, un quasar (pour source de rayonnement quasi-stellaire, quasi-stellar en anglais) est une source d'énergie électromagnétique, incluant la lumière. Les quasars...) GB1508.

En utilisant les Télescopes Keck et une série de données sur 128 quasars avec un décalage vers le rouge (Le décalage vers le rouge ou redshift est un phénomène astronomique de décalage vers les grandes longueurs d'onde des raies spectrales et de l'ensemble du spectre...) de 0,5Webb et al. ont trouvé que les spectres correspondaient à une faible augmentation de \alpha \, sur 10-12 milliards d'années. Plus précisément, il montrèrent que

\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  \frac{\alpha _\mathrm{then}-\alpha _\mathrm{now}}{\alpha_\mathrm{now}} = -0.57\pm 0.10\times 10^{-5}.

Une étude plus récente de 23 systèmes absorbants menée par Chand et al. utilise le Very Large Telescope et montre qu'il n'y a aucune variation mesurable :[13],[14]

\frac{\Delta \alpha}{\alpha_\mathrm{em}}=-0.6\pm 0.6\times 10^{-6}.

Le résultat de Chand et al. écarte apparemment la variation avancée par Webb et al., bien qu'il subsiste des incertitudes concernant des erreurs systématiques. Des études complémentaires sont en cours pour obtenir d'avantage de données. Pour l'instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas intervalle de temps. Il ne peut donc être considéré comme une durée.), tous les autres résultats obtenus confirment la constance de \alpha \,.[15]

Et si cette constante en est vraiment une, alors se pose la question de sa nature mathématique : rationnelle, algébrique ou transcendante ?

Explication anthropique

Une explication controversée de la valeur de la constante de structure fine fait appel au principe anthropique (Le principe anthropique (du grec anthropos, homme) est un principe métaphysique qui énonce que si nous observons l'univers tel que nous le connaissons, c'est avant toute autre...). Elle affirme que la valeur de \alpha \, provient du fait que la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état liquide, l'état gazeux....) est stable. Si elle prenait une toute autre valeur, la matière, la vie (La vie est le nom donné :) et les être humains n'existeraient même pas. Par exemple, en changeant \alpha \, de 4 %, le carbone (Le carbone est un élément chimique de la famille des cristallogènes, de symbole C, de numéro atomique 6 et de masse atomique 12,0107.) ne serait plus produit lors de la fusion (En physique et en métallurgie, la fusion est le passage d'un corps de l'état solide vers l'état liquide. Pour un corps pur, c’est-à-dire pour une...) stellaire (Stellaria est un genre de plantes herbacées annuelles ou vivaces, les stellaires, de la famille des Caryophyllaceae. Il comprend près de 90 espèces réparties à travers le monde.). Si \alpha \, était plus grande que 0,1, la fusion ne se produirait pas à l'intérieur des étoiles.

Explications numériques

La constante de structure fine a longtemps été un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut...) de fascination pour les physiciens car elle ne semble pas directement liée à des constantes mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les...). Richard Feynman, l'un des fondateurs de l'électrodynamique, la comparait au " plus grand mystère de la physique : un nombre magique qui va au-delà de la compréhension de l'homme (Un homme est un individu de sexe masculin adulte de l'espèce appelée Homme moderne (Homo sapiens) ou plus simplement « Homme ». Par distinction, l'homme prépubère est...). "[16] Vers la fin de sa vie, le physicien Arthur Eddington établit des " preuves " numériques que 1 / \alpha\,, était un nombre entier qu'il dénomma le nombre d'Eddington. Selon lui, il représentait le nombre d'électrons dans l'Univers (L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.). Des expériences ont depuis démontré de façon certaine qu'il ne s'agissait pas d'un nombre entier.

Sur les traces (TRACES (TRAde Control and Expert System) est un réseau vétérinaire sanitaire de certification et de notification basé sur internet sous la...) d'Eddington, le mathématicien (Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son activité principale. Ce terme recouvre une...) James Gilson (lien) suggéra que la constante de structure fine était mathématiquement donnée par :

\alpha =  \frac{\cos \left(\pi/137 \right)}{137} \ \frac{\tan \left(\pi/(137 \cdot 29) \right)}{\pi/(137 \cdot 29)}  \approx 1/137.0359997867

avec un grand degré (Le mot degré a plusieurs significations, il est notamment employé dans les domaines suivants :) de précision. 29 et 137 sont respectivement le 10ème et le 33ème nombre premier (Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même). Cette définition...). La formule provient de la valeur de α donnée par le CODATA 2006, à une incertitude de mesure près.

Notes et références

  • (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia (Wikipédia (prononcé /wi.ki.pe.dja/) est une encyclopédie, multilingue, universelle, librement diffusable, disponible sur le Web et écrite par les internautes grâce à la technologie wiki. Elle a été...) en anglais : "  "
  1. (en) G. Gabrielse, D. Hanneke, T. Kinoshita, M. Nio, et B. Odom, New Determination of the Fine Structure Constant from the Electron g Value and QED, vol. 97, Physical Review Letters, 2006 [lire en ligne], p. 030802
  2. (en) Edward Arthur Milne, Relativity, Gravitation and World Structure, The Clarendon press, 1935
  3. (en) P. A. M. Dirac,, Nature, 1937, vol. 139, p. 323 .
  4. (en) G. Gamow,, Physical Review Letters, 1967, vol. 19, p. 757 et 913 .
  5. (en) John-Philippe Uzan,The fundamental constants and their variation: observational status and theoretical motivations, Reviews of Modern Physics, 2003, vol. 75, p. 403-455 [texte intégral].
  6. (en) John-Philippe Uzan, Variation of the constants in the late and early universe, vol. astro-ph 0409424, arXiv, 2004 [lire en ligne]
  7. (en) Keith Olive et Yong-Zhong Qian,Were Fundamental Constants Different in the Past ?, Physics Today, 2003, vol. 57 (10), p. 40-5 .
  8. (en) John D. Barrow, The Constants of Nature: From Alpha to Omega--the Numbers That Encode the Deepest Secrets of the Universe, Random House, coll. " Vintage ", Londres (Londres (en anglais : London - /?l?nd?n/) est la capitale ainsi que la plus grande ville d'Angleterre et du Royaume-Uni. Fondée il y a plus de 2 000 ans par les Romains, la ville est aujourd'hui devenue un...), 2002 (ISBN 0-09-928647-5)
  9. (en) John K. Webb et al.,Search for Time Variation of the Fine Structure Constant, Physical Review Letters, 1999, vol. 82 (5), p. 884-887 [texte intégral].
  10. (en) M. T. Murphy et al.,, Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 2001, vol. 327, p. 1208 .
  11. (en) John K. Webb et al.,Further Evidence for Cosmological Evolution of the Fine Structure Constant, Physical Review Letters, 2001, vol. 87 (9), p. 091301 [texte intégral].
  12. (en) M.T. Murphy, J.K. Webb et V.V. Flambaum,{{{2}}}, Mon. Not R. astron. Soc., 2003, vol. 345, p. 609 .
  13. (en) H. Chand et al.,, Astron. Astrophys., 2004, vol. 417, p. 853 .)
  14. (en) R. Srianand et al.,, Physical Review Letters, 2004, vol. 92, p. 121302 .
  15. (en) John D. Barrow,Varying Constants, Philosophical Transactions of the Royal Society, 2005, vol. 363, p. 2139-2153 [texte intégral].
  16. (en) Richard Feynman, QED: The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press, 1985 (ISBN 0-691-08388-6), p. 129
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