Traitement d'images - Définition

Opérateurs de traitement d'images

Par analogie avec les opérateurs mathématiques, on appelle opérateurs de traitement d'images des traitements plus ou moins complexes prenant en entrée une image ou un ensemble d'informations relatif à une image, et produisant une image ou un ensemble d'informations relatif aux données initiales.

On classe généralement les opérateurs en différentes familles, en fonction des informations qu'ils acceptent en entrée et qu'ils fournissent en sortie, et en fonction des transformations qu'ils font subir aux données. Ainsi, par exemple, on distingue (cette liste est loin d'être exhaustive) :

Opérateurs image→image :

• opérateurs de modifications pixel à pixel (aussi appelés opérateurs point à point) : changement de la dynamique de l'image, opérateurs binaires pixel à pixel (et, ou, xor, etc.) ;
• opérateurs locaux (traitent les pixels en fonction de leur voisinage) : opérateurs de flou, opérateurs morphologiques (érosion, dilatation, squelette), opérateurs de détection de contours ;
• opérateurs dans l'espace fréquentiel : opérateurs de réduction du bruit, filtres passe-bande (souvent utilisés en première approche pour améliorer l'image, on les appelle alors des opérateurs de pré-traitement) ;
• opérateurs globaux : calcul des distances.

Opérateurs image→ensemble d'informations :

• opérateurs de segmentation en frontières, en régions ;
• opérateurs de classification de pixels ;
• opérateurs de calcul de paramètres.

Opérateurs ensemble d'informations→image

• constructeurs d'image à partir d'une carte de régions ou d'une liste de frontières.

Les parties suivantes s'attachent à détailler les différents opérateurs et leurs applications habituelles, puis à présenter la manière dont ils sont combinés pour construire une application de traitement d'images.

Opérateurs point à point

Cette amélioration peut servir dans un premier temps à faciliter la visualisation de l'image sur un écran d'ordinateur. Les capacités de vision de l'être humain étant limitées, il est indispensable d'adapter la dynamique de l'image à notre vision.

On parle souvent de Lookup Table ou LUT, que l'on retrouve également dans les FPGA. Il s'agit de l'opérateur le plus simple qu'on puisse trouver puisqu'en chaque pixel de l'image on modifie le niveau de gris à l'aide d'une fonction. Ainsi, pour éclaircir une image, on applique la fonction log() à chaque niveau de gris. Au contraire pour rendre plus sombre une image un peu trop saturée, on applique une fonction exponentielle. On peut remarquer que le seuillage (binaire) n'est rien d'autre qu'une table d'affichage particulière, celle qui associe le noir à tous les niveaux inférieurs à un certain seuil et le blanc à tous les autres. Il s'agit d'un opérateur très simple et particulièrement utilisé mais qui cache une grande difficulté, trouver le seuil adéquat et de manière automatique !

Ces opérations point à point, qualifiées ainsi car elles ne travaillent que sur un pixel (et non sur un voisinage), ont un effet bien limité. En présence de bruit elles ne sont d'aucune utilité.

Opérateurs locaux

Il faut alors utiliser des opérateurs de traitement plus complexes scindés bien souvent en deux sous-catégories :

• les opérateurs linéaires,
• les filtres non linéaires.

La première sous-catégorie comprend tous les opérateurs pouvant exprimer leur résultat comme une combinaison linéaire des niveaux de gris d'un voisinage de l'image. Ces filtres possèdent des caractéristiques spectrales, on parle ainsi de filtre passe-bas (l'image devient floue) ou de filtre passe-haut (les contours ressortent).

La deuxième sous-catégorie comprend le domaine de la morphologie mathématique, ainsi que d'autres traitements comme les détecteurs de points caractéristiques, l'opérateur de Di-Zenzo (détecteur de contour généralisé au cas couleur), le filtre Retinex, ainsi que les opérateurs homomorphiques (ceux qui travaillent sur le log de l'image), mais aussi tous les opérateurs permettant d'extraire par exemple des informations sur la texture de l'image (matrice de co-occurrence, indice fractal, longueur de plage...).

On a souvent l'habitude de voir un détecteur de contours s'appliquer après un filtre linéaire passe-bas... qui rend l'image floue ! La plupart du temps il faut combiner astucieusement filtre non linéaire et filtre linéaire afin de détecter ce que l'on souhaite tout en faisant abstraction du bruit.

Une fois le bruit éliminé et l'image restaurée afin de compenser les déformations introduites par le milieu de transmission et l'optique d'acquisition, on peut passer à l'étape de segmentation qui doit permettre de réaliser une partition de l'image en ensembles connexes homogènes.

Il existe deux grandes catégories de segmentations :

• la segmentation de région
• la segmentation de contour ; on se trouve alors confronté à un problème de représentation du résultat par des primitives simples.

La segmentation orientée contour connaît de nombreux progrès autour de l'utilisation de contours actifs ou des ensembles de niveaux. L'introduction d'aspects probabilistes (chaîne de Markov et champs de Markov) a permis de travailler en réduisant la connaissance a priori nécessaire pour obtenir un traitement satisfaisant.

Dans cette étape on retrouve souvent une partie de classification des pixels en classes. On essaye de regrouper au sein d'un même ensemble, aussi appelé classe, les pixels présentant une même caractéristique : niveau de gris compris dans un certain intervalle ou dérivée seconde supérieure à un certain seuil.

Filtres linéaires

Généralités

Un filtre linéaire transforme un ensemble de données d'entrée en un ensemble de données de sortie selon une opération mathématique appelée convolution. Lorsqu'il s'agit de données numérisées comme dans le cas du traitement d'image, la relation entre les valeurs des pixels de sortie et celle des pixels d'entrée est décrite par un tableau de nombres, généralement carré, appelé matrice de convolution. Le temps de calcul est souvent réduit lorsqu'on veut séparer un filtre en deux filtres dont la convolution mutuelle permet de le reconstituer. Cette remarque est utilisée en particulier pour créer un filtre à deux dimensions à partir de deux filtres à une seule dimension (vecteurs) dans le sens horizontal et le sens vertical.

Lissage

Ceux-ci sont des filtres passe-bas qui coupent plus ou moins les plus hautes fréquences. Ils sont utilisés pour atténuer les bruits d'origines les plus diverses qui polluent l'information, en particulier dans la détection de contours considérée ci-après.

Techniquement, il s'agit de traductions discrètes de filtres continus qui, comme ceux-ci, ne modifient pas le niveau global du signal. Les termes de la matrice de convolution sont donc généralement des entiers à diviser par leur somme.

• Filtre uniforme. Il est obtenu par convolution de deux filtres unidimensionnels rectangulaires. Toutes les composantes de la matrice ont la même valeur. L'imperfection de ce filtre réside dans le fait qu'il introduit des déphasages.
• Filtre pyramidal. La convolution d'un filtre rectangulaire avec lui-même conduit à un filtre triangulaire grâce auquel les phases ne sont plus modifiées. Le filtre pyramidal est obtenu à partir de filtres triangulaires dans les deux directions.
• Filtre gaussien. Ce filtre très populaire utilise la loi de probabilité de Gauss (voir Loi normale multidimensionnelle). Des approximations de plus en plus précises peuvent être obtenues, selon le Théorème de la limite centrale par itération de l'un des filtres précédents.

Le filtre gaussien est utilisé comme constituant du masque flou qui améliore la netteté apparente des photographies numériques. Bien qu'il soit popularisé par la photographie plus ou moins artistique, il est également utilisé dans certaines techniques, comme l'astronomie (voir par exemple [1])

Détection de contours

Ces filtres transforment l'image d'entrée en une image noire sauf aux points où un contour est détecté qui est marqué en blanc. Les valeurs absolues importent peu, il est sans intérêt de changer d'échelle comme pour un lissage.

La détection est basée sur la dérivation selon les deux coordonnées. Si on considère classiquement les signaux comme des sommes de sinusoïdes, la dérivation apparaît comme un filtre passe-haut qui introduit donc du bruit à l'origine de faux contours. Pour l'amateur il est recommandé, avant d'utiliser un filtre simple, d'atténuer ce bruit par passage dans un filtre flou. Des méthodes plus élaborées ont été systématisées pour les professionnels.

• Filtre dérivées premières. Le filtre le plus simple consiste à calculer les différences entre pixels voisins sur les horizontales puis sur les verticales. Chaque extremum correspond à un point d'un contour.
• Filtre de Prewitt. Le filtre de Prewitt introduit un flou, chacune des deux matrices étant le produit du filtre dérivation dans la direction considérée par un filtre de flou rectangulaire selon l'autre direction.
• Filtre de Sobel. La technique précédente est améliorée en remplaçant le filtre rectangulaire par un filtre triangulaire.
• Filtre de Canny. C'est un filtre de Sobel précédé par un lissage gaussien et suivi par un seuillage. Ce filtre est conçu pour être optimal, au sens de trois critères.
• Filtre de Deriche. Variante du filtre de Canny tout aussi efficace.
• Filtre dérivées secondes. Celles-ci se calculent simplement en différences finies et c'est maintenant un changement de signe qui correspond à un point d'un contour. On les utilise généralement à travers leur somme qui est le laplacien.
• Filtre de Marr-Hildreth. Le calcul du laplacien est précédé par un lissage gaussien avec deux variances ajustables pour filtrer les hautes fréquences.

Opérateurs morphologiques

La morphologie mathématique offre des opérateurs non linéaires particulièrement utiles pour filtrer, segmenter et quantifier des images. Initialement destinée au traitement des images binaires, elle a très vite été généralisée aux images à niveaux de gris, puis aux images en couleurs et multi-spectrales.

La nature des opérateurs morphologiques fait qu'ils se prêtent bien au développement de circuits électroniques spécialisés (ou bien à l'utilisation de FPGA) dans les opérateurs morphologiques.

Construction d'une application de traitement d'images

Les objectifs des applications peuvent être de différentes natures :

• détecter la présence d'un objet ou son absence,
• calculer les caractéristiques d'un ou de plusieurs éléments de l'image.

Dans tous les cas, l'idée est, en partant d'une image initiale, d'en extraire des informations. Pour cela, on va utiliser les opérateurs à la manière de briques logicielles, en les combinant et en les enchaînant. Ces techniques sont la base des systèmes de vision industrielle.

De nombreuses briques sont disponibles permettant de créer des applications complexes et évoluées. C'est le cas par exemple de l'Orfeo Toolbox[2] gratuitement distribuée par le CNES.