Point antipodal
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Sur la surface d'une sphère, deux points antipodaux sont deux points diamétralement opposés. Un point antipodal est souvent appelé un antipode.

Étymologie

Le terme " antipode " provient du pluriel " antipodes " qui désignait traditionnellement en Europe (L’Europe est une région terrestre qui peut être considérée comme un continent à part entière, mais aussi comme l’extrémité occidentale du continent...) les régions situées de l'autre côté de la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse croissantes. C'est la plus grande...) , comme l'Océanie (L'Océanie est une vaste région regroupant des territoires situés dans l'océan Pacifique. Elle est une des cinq divisions traditionnelles des...) (désignées comme " les Antipodes " ou situées " aux Antipodes "). " Antipodes " vient d'une expression grecque signifiant littérallement " pieds opposés " (les personnes y habitant étant sensées marcher " à l'envers ", puisque de l'autre côté du globe). " Antipode " est un abus de langage, le singulier d'" antipodes " étant en grec " antipous ".

Sur la Terre

À cette carte du monde traditionnellement orientée (en rouge) est superposée une carte antipodale (en jaune) afin de faire resortir les antipodes de chaque point du globe
À cette carte du monde (Le mot monde peut désigner :) traditionnellement orientée (en rouge) est superposée une carte antipodale (en jaune) afin de faire resortir les antipodes de chaque point (Graphie) du globe

Sur Terre, seul 4% de la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et...) du globe possède des points antipodaux situés tous les deux sur des terres émergées (soit donc 14% de celles-ci). Dans 46% des cas, les deux points antipodaux sont situés tous les deux sur des océans (Océans stylisé Ωcéans est un documentaire français réalisé par Jacques Perrin et Jacques Cluzaud dont le tournage a commencé en 2004 et produit en 2009.). Les 50% restants sont mixtes.

Il existe un archipel (Un archipel est un ensemble d'îles relativement proches les unes des autres. La proximité se double le plus souvent d'une origine géologique commune.) des îles Antipodes, situé au Sud (Le sud est un point cardinal, opposé au nord.) de la Nouvelle-Zélande (La Nouvelle-Zélande est un pays de l'Océanie, au Sud-Ouest de l'océan Pacifique, constitué de deux îles principales...), ainsi nommées car elles se situent dans la région antipodale de la Grande-Bretagne (La Grande-Bretagne (en anglais Great Britain) est une île bordant la côte nord-ouest de l'Europe continentale. Elle représente la majorité du territoire du Royaume-Uni. En son acception politique, ce toponyme désigne...) (en fait plus précisément aux antipodes de Cherbourg, en France).

L'antipode de La Mecque se situe au centre des 5 atolls qui forment la commune de Tureia en Polynésie française (La Polynésie française est un ensemble de 5 archipels français, composés de 118 îles dont 67 habitées, situé dans le sud de l'Océan Pacifique, à environ 6 000 km...).

Voici une petite liste de villes ayant une autre grande ville (Une ville est une unité urbaine (un « établissement humain » pour l'ONU) étendue et fortement peuplée (dont les habitations doivent être à moins de 200 m chacune, par...) comme antipode :

  • Séville (Espagne) et Auckland (Nouvelle-Zélande),
  • Leon (LEON est un processeur 32 bit RISC open source, compatible SPARC V8 (1987) développé par l'ingénieur suédois Jiri Gaisler pour l'ESA.) (Espagne) et Wellington (Nouvelle-Zélande),
  • Tombouctou (Mali) et les Îles Fidji (Les Fidji, en forme longue République des îles Fidji, en fidjien Matanitu ko Viti et Matanitu Tu-Vaka-i-koya ko Viti, en anglais Fiji et Republic of the Fiji Islands, est un pays d'Océanie...)
  • Les Bermudes (Les Bermudes sont un archipel d'Amérique du Nord, Territoire britannique d'outre-mer.) et Perth (Australie)
  • Bogota (Colombie) et Jakarta (Jakarta (que certains écrivent Djakarta en français, à prononcer [dʒa'karta]) est la capitale de la République d'Indonésie. Située sur l'île de Java, la ville couvre 650...) (Indonésie)
  • Lima (Lima est la capitale et la plus grande ville du Pérou (2005: 8 393 728 habitants). Elle est située sur la côte ouest du pays près du port de Callao. Environ un tiers de...) (Pérou) et Bangkok (Bangkok (en thaï ???????? Krung Thep    écouter , voir ci-dessous) est la capitale de la Thaïlande. C'est à la fois une ville et une province.) (Thaïlande)
  • Asuncion (Paraguay) et Taïpei (Taïwan)
  • Santiago (Chili) et Xian (Chine)
  • Buenos Aires (Buenos Aires est la capitale fédérale de l'Argentine, dont elle est la plus grande ville et le port le plus important. Avec ses 12 millions d'habitants, c'est même l'une des villes les plus...) (Argentine) et Shanghaï (Chine)

Généralisation (La généralisation est un procédé qui consiste à abstraire un ensemble de concepts ou d'objets en négligeant les détails de façon...)

En mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les...), le concept peut-être étendu sur une sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une sphère est une surface constituée de tous les points situés...) de dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une...) quelconque Sn : deux points sur sa surface sont antipodaux s'ils sont opposés par rapport au centre.

Le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit à partir d'axiomes. Un théorème...) de Borsuk-Ulam est un résultat de topologie algébrique (La topologie algébrique, anciennement appelée topologie combinatoire, est une branche des mathématiques appliquant les outils de l'algèbre dans l'étude des espaces topologiques. Plus...) traitant de ces paires de points. Il affirme qu'une fonction continue quelconque de Sn vers \mathbb R^n envoie au moins une paire (On dit qu'un ensemble E est une paire lorsqu'il est formé de deux éléments distincts a et b, et il s'écrit alors :) de points antipodaux de Sn vers le même point de \mathbb R^n.

La fonction antipodale A : S^n \rightarrow S^n définie par A(x) = − x envoie tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) point d'une sphère vers son point antipodal (Sur la surface d'une sphère, deux points antipodaux sont deux points diamétralement opposés. Un point antipodal est souvent appelé un antipode.). Elle est homotopique à la fonction identité (En mathématiques, sur un ensemble X donné, la fonction identité est la fonction, notée id qui à tout élément x de X associe lui-même :) si n est impair.

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