Orbite
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Orbite circulaire de deux corps de masse différentes autour d'un barycentre (croix rouge).
Orbite circulaire de deux corps de masse différentes autour d'un barycentre (croix rouge).

En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que décrit dans l'espace un corps autour d'un autre corps sous l'effet de la gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.).

L'exemple classique est celui du système solaire (Le système solaire est un système planétaire composé d'une étoile, le Soleil et des corps célestes ou objets définis gravitant autour de lui (autrement dit, notre...) où la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse croissantes. C'est la plus grande et la plus massive des quatre planètes...), les autres planètes, les astéroïdes et les comètes sont en orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que dessine dans l'espace un corps autour d'un autre corps sous l'effet de la gravitation.) autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit constituent les 5 genres Erythrotriorchis, Kaupifalco,...) du Soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile centrale du système solaire. Dans la classification astronomique, c'est une étoile de type naine jaune, et composée...), de même que les lunes sont en orbite autour des planètes.

De nos jours (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le ciel. Son début (par rapport à minuit heure locale) et sa durée...), beaucoup de satellites (Satellite peut faire référence à :) artificiels sont en orbite autour de la Terre.

Les trois lois de Kepler (En astronomie, les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement des planètes autour du Soleil, sans les expliquer. Elles ont été découvertes par Johannes Kepler à partir des observations et...) permettent de déterminer par le calcul le mouvement orbital.

Éléments orbitaux

orbite elliptique
Orbite elliptique

Une orbite elliptique peut se définir dans l'espace selon six paramètres permettant de calculer très précisément la trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et notamment par son centre de gravité.) complète. Deux de ces paramètres (excentricité et demi-grand axe) définissent la trajectoire dans un plan, trois autres (inclinaison, longitude (La longitude est une valeur angulaire, expression du positionnement est-ouest d'un point sur Terre (ou sur une autre planète).) du nœud ascendant et argument du péricentre) définissent l'orientation (Au sens littéral, l'orientation désigne ou matérialise la direction de l'Orient (lever du soleil à l'équinoxe) et des points cardinaux (nord de la boussole) ;) du plan dans l'espace et le dernier (instant de passage au péricentre) définit la position de l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale. Il est...). Voici la description plus détaillée de ces paramètres :

  • Demi-grand axe a : la moitié de la distance qui sépare le péricentre de l'apocentre (le plus grand diamètre (Dans un cercle ou une sphère, le diamètre est un segment de droite passant par le centre et limité par les points du cercle ou de la sphère. Le...) de l'ellipse). Ce paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte pour prendre une décision ou pour effectuer un calcul.) définit la taille absolue (L'absolue est un extrait obtenu à partir d’une concrète ou d’un résinoïde par extraction à l’éthanol à température ambiante ou plus généralement...) de l'orbite. Il n'a de sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive...) en réalité que dans le cas d'une trajectoire elliptique ou circulaire (le demi-grand-axe est infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas...) dans le cas d'une parabole (La parabole est l'intersection d'un plan avec un cône lorsque le plan est parallèle à l'une des génératrices du cône. Elle est un type de courbe dont les nombreuses propriétés géométriques ont intéressé les...) ou d'une hyperbole)
  • Excentricité (Cet article décrit l'excentricité en mathématiques et en psychologie.) e : une ellipse est le lieu des points dont la somme des distances à deux points fixes, les foyers (S sur le diagramme), est constante. L'excentricité mesure le décalage des foyers par rapport au centre de l'ellipse (C sur le diagramme); c'est le rapport de la distance centre-foyer au demi-grand-axe. Le type de trajectoire dépend de l'excentricité :
    • e=0 : trajectoire circulaire
    • 0
    • e=1 : trajectoire parabolique (Une trajectoire est dite parabolique si le mouvement d'un corps dans l'espace décrit une parabole.)
    • e>1 : trajectoire hyperbolique
Fig. 1 - Paramètres orbitaux
  • Inclinaison (En mécanique céleste, l'inclinaison est un élément orbital d'un corps en orbite autour d'un autre. Il décrit l'angle entre le plan de l'orbite et...) i : l'inclinaison (entre 0 et 180 degrés) est l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) que fait le plan orbital avec un plan de référence. Ce dernier étant en général le plan de l'écliptique (L'écliptique est le grand cercle sur la sphère céleste représentant la trajectoire annuelle du soleil vue de la Terre. Plus précisement, il s'agit de l'intersection de la sphère céleste avec le plan écliptique, qui...) dans le cas d'orbites planétaires (plan contenant la trajectoire de la Terre; en noir dans la figure 1). L'inclinaison est l'angle orange dans la figure 1.
  • Longitude du nœud ascendant ? : il s'agit de l'angle entre la direction du point vernal (Le point vernal, (noté γ ou g), est un des deux points de la sphère céleste où l'équateur céleste et l'écliptique se croisent. Précisément, ce...) et la ligne des nœuds, dans le plan de l'écliptique. La direction du point (Graphie) vernal (en noir dans la figure 1) est la droite contenant le Soleil et le point vernal (point de repère astronomique correspondant à la position du Soleil au moment de l'équinoxe (Les équinoxes de mars et de septembre sont les deux moments de l'année où le jour et la nuit sont approximativement de même durée. Lors des équinoxes, le soleil se lève exactement à l'Est et se couche...) du printemps). La ligne des nœuds (en vert (Le vert est une couleur complémentaire correspondant à la lumière qui a une longueur d'onde comprise entre 490 et 570 nm. L'œil humain possède un récepteur, appelé cône M, dont la...) dans la figure 1) est la droite à laquelle appartiennent les nœuds ascendant (le point de l'orbite où l'objet passe du côté nord (Le nord est un point cardinal, opposé au sud.) de l'écliptique) et descendant (le point de l'orbite où l'objet passe du côté sud (Le sud est un point cardinal, opposé au nord.) de l'écliptique).
  • Argument du périhélie (Le périhélie est le point de l'orbite d'un corps céleste (planète, comète, etc.) qui est le plus rapproché du Soleil (grec : helios) autour duquel il...) ω : il s'agit de l'angle formé par la ligne des nœuds et la direction du périhélie (la droite à laquelle appartiennent le Soleil et le périhélie de la trajectoire de l'objet), dans le plan orbital. Il est en bleu (Bleu (de l'ancien haut-allemand « blao » = brillant) est une des trois couleurs primaires. Sa longueur d'onde est comprise approximativement entre 446 et 520 nm. Elle...) dans la figure 1. La longitude du périhélie est la somme de la longitude du nœud ascendant et de l'argument du périhélie.
  • Instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas intervalle de temps. Il ne peut donc être...) τ de passage au périhélie : La position de l'objet sur son orbite à un instant donné est nécessaire pour pouvoir la prédire pour tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) autre instant. Il y a deux façons de donner ce paramètre. La première consiste à spécifier l'instant du passage au périhélie. La seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de mesure du temps. La...) consiste à spécifier l'anomalie moyenne (L'anomalie moyenne est une mesure de temps, spécifique au corps orbitant, qui est un multiple de 2π radians au (et seulement au) périapse. C'est la fraction de la période orbitale...) M (en rouge (La couleur rouge répond à différentes définitions, selon le système chromatique dont on fait usage.) dans la figure 1) de l'objet pour un instant conventionnel (l'époque de l'orbite). Il faut noter que l'anomalie moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur qu'auraient chacun des membres de l'ensemble s'ils étaient tous identiques sans changer la...) n'est pas un angle physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens...) mais spécifie la fraction de la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent...) de l'orbite balayée par la ligne joignant le foyer à l'objet depuis son dernier passage au périhélie, exprimée sous forme angulaire. Par exemple, si la ligne joignant le foyer à l'objet a parcouru le quart de la surface de l'orbite, l'anomalie moyenne est 0,25×360° = 90°. La longitude moyenne de l'objet est la somme de la longitude du périhélie et de l'anomalie moyenne.

Période

Lorsqu'on parle de la période d'un objet, il s'agit en général de sa période sidérale, mais il y a plusieurs périodes possibles :

  • Période sidérale - Temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) qui s'écoule entre deux passages de l'objet devant une étoile (Une étoile est un objet céleste émettant de la lumière de façon autonome, semblable à une énorme boule de plasma comme le Soleil, qui est l'étoile la plus proche de la Terre.) distante. C'est la période " absolue " au sens newtonien du terme.
  • Période anomalistique - Temps qui s'écoule entre deux passages de l'objet à son périastre. Selon que ce dernier précesse ou récesse, cette période sera plus courte ou longue que la sidérale.
  • Période draconitique - Temps qui s'écoule entre deux passages de l'objet à son nœud ascendant ou descendant. Elle dépendra donc des précessions des deux plans impliqués (l'orbite de l'objet et le plan de référence, généralement l'écliptique).
  • Période tropique (Les tropiques sont la partie géographique du globe limitée en latitude par les deux tropiques : le tropique du Cancer dans l'hémisphère nord et le tropique du Capricorne dans l'hémisphère sud....) - Temps qui s'écoule entre deux passages de l'objet à l'ascension droite (En astronomie, l'ascension droite (a ou α) est un terme associé au système de coordonnées équatoriales, qui est l'équivalent sur la sphère céleste...) zéro (Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr, d’abord transcrit zefiro en italien) est un symbole marquant une position...). À cause de la précession des équinoxes (La précession des équinoxes est le lent changement de direction de l'axe de rotation de la Terre.), cette période est légèrement et systématiquement plus courte que la sidérale.
  • Période synodique (La période synodique d'une planète est le temps mis par cette planète pour revenir à la même configuration Terre-planète-Soleil, c'est-à-dire à la même place dans le ciel par rapport au Soleil, vu de la Terre. Cette durée...) - Temps qui s'écoule entre deux moments où l'objet prend le même aspect (conjonction, quadrature, opposition, etc.). Par exemple, la période synodique de Mars est le temps séparant deux oppositions de Mars par rapport à la Terre; comme les deux planètes sont en mouvement, leurs vitesses angulaires relatives se soustraient, et la période synodique de Mars s'avère être 779,964 d (1,135 années martiennes).

Relations entre les anomalies et rayons

Dans ce qui suit, e est l'excentricité, T est l'anomalie vraie (L'anomalie vraie est l'angle entre la direction du périapse et la position courante d'un objet sur son orbite, mesuré au foyer de l'ellipse (le point autour duquel le corps orbite). Dans le diagramme...), E est l'anomalie excentrique (L'anomalie excentrique est l'angle entre la direction du périapse et la position courante d'un objet sur son orbite, projetée sur le cercle exinscrit...) et M est l'anomalie moyenne.

Le rayon r de l'ellipse (mesuré depuis un foyer) est donné par :

r = a(1 - e\cos(E)) = a\frac{(1 - e^2)}{1 + e\cos(T)}\,\!

Les relations suivantes existent entre les anomalies :

M = E - e\sin(E)\,\!

\cos(T) = \frac{\cos(E)-e}{1-e\cos(E)}\,\!

ou encore

\tan\left(\frac{T}{2}\right) = \sqrt{\frac{1+e}{1-e}}\tan\left(\frac{E}{2}\right)\,\!

Une application fréquente consiste à trouver E à partir de M. Il suffit alors d'utiliser l'expression :

E_{i+1} = \frac{M - e(E_i\cos(E_i)-\sin(E_i))}{1-e\cos(E_i)}\,\!

Si on utilise une valeur initiale E0 = π, la convergence (Le terme de convergence est utilisé dans de nombreux domaines :) est garantie, et est toujours très rapide (dix chiffres significatifs en quatre itérations).

Les différents types d'orbite

  • Orbite basse (L'orbite terrestre basse (Low Earth orbit, LEO, en anglais) est un type d'orbite terrestre situé entre 350 et 1 400 kilomètres d'altitude. On considère généralement que l'orbite basse...)
  • Orbite d'attente
  • Orbite de rebut (Une orbite de rebut, dans le domaine de l'astronautique, est l'orbite sur laquelle est transféré un satellite en fin de vie active.)
  • Orbite de transfert (Une orbite de transfert, dans le domaine de l'astronautique, est l'orbite sur laquelle est placé temporairement un véhicule spatial entre une orbite initiale, ou la trajectoire de lancement, et une orbite visée.)
  • Orbite de transfert géostationnaire
  • Orbite de transfert de Hohmann
  • Orbite héliosynchrone (Par analogie avec l'orbite géosynchrone, une orbite héliosynchrone est une orbite héliocentrique de rayon ~24,360 Gm (0,1628 ua) telle que la période de révolution de l'objet coïncide avec la période de rotation du Soleil. L'orbite...)
  • Orbite géostationnaire (L'orbite géostationnaire, abrégée GEO (geostationary orbit), parfois appelée orbite de Clarke, est une orbite située à 35 786 km d'altitude au-dessus de l'équateur de la Terre, dans le plan équatorial et d'une excentricité orbitale...)
  • Orbite géosynchrone (L'orbite géosynchrone, abrégée GSO (geosynchronous orbit), est une orbite géocentrique sur laquelle un satellite se déplace dans le même sens que la terre (d'ouest en est) et dont la période orbitale est égale à la...)
  • Orbite phasée
  • Orbite polaire

Notes et références

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