Réseau de diffraction optique
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Un disque compact agit comme un réseau de diffraction : on observe des irisations colorées.
Un disque compact agit comme un réseau de diffraction : on observe des irisations colorées.

Un réseau de diffraction est un dispositif optique composé d'une série de fentes parallèles (réseau en transmission), ou de rayures réfléchissantes (réseau en réflexion). Ces traits sont espacés de manière régulière, l'espacement est appelé le " pas " du réseau (Un réseau informatique est un ensemble d'équipements reliés entre eux pour échanger des informations. Par analogie avec un filet (un réseau est un...).

Si la distance entre les traits est de l'ordre de grandeur de la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de...) d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de...) de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à 780nm (rouge). La lumière est intimement liée...), le réseau permet d'obtenir des figures de diffraction :

  • si l'on envoie de la lumière blanche, le réseau décompose la lumière à la manière d'un prisme ; c'est le phénomène qui se produit sur les disques compacts, la lumière est diffractée par les variations qui forment les bits et qui jouent le rôle des traits du réseau ;
  • si l'on envoie une seule longueur d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière. Une onde...) (lumière monochromatique), le réseau réfléchit plusieurs taches ; la direction de réflexion des taches dépend de la distance entre les traits et de la longueur d'onde.

Formules d'optique (L'optique est la branche de la physique qui traite de la lumière, du rayonnement électromagnétique et de ses relations avec la vision.)

Le principe des réseaux de diffraction (La diffraction est le comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle qui ne leur est pas complètement transparent ; le phénomène peut être interprété par la diffusion d'une onde par les points de l'objet. La...) repose sur une même formule pouvant être démontrée soit par l'optique géométrique (L'optique géométrique est une branche de l'optique, comme le sont l'optique ondulatoire (souvent appelée optique physique) et l'optique quantique. Ces approches ne sont pas opposées, mais complémentaires. L'optique géométrique a...), soit par la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée sur...) électromagnétique de Maxwell. Il se base sur le principe de Huygens-Fresnel (Le principe de Huygens-Fresnel est un principe utilisé en optique, et qui permet entre autres de calculer l'intensité dans les phénomènes de diffraction et d'interférence.).

Le calcul sur un réseau est très similaire au calcul fait sur les fentes de Young (Les fentes de Young sont l'objet d'une expérience de physique réalisée en 1801 par Thomas Young qui consiste à diriger de la lumière sur deux petit trous (ou fentes). La lumière est ensuite récupérée sur un écran. On y observe un...) (voir cet article) : la différence de marche (La marche (le pléonasme marche à pied est également souvent utilisé) est un mode de locomotion naturel. Il consiste en un déplacement en appui alternatif sur les jambes, en position debout et...) entre deux traits (donc le déphasage des rayons diffusés par deux traits voisins) se calcule de la même manière. La différence est qu'au lieu d'avoir la somme de deux fonctions d'onde, on a la somme d'une série " infinie " (le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de traits étant très grand) :

E(x,t) = \sum_{i = 0}^{\infty} E_i  = E_0 \cdot \sum_{i = 0}^{\infty}  \cos ( \omega t - i \cdot \Delta\varphi (x) )

en reprenant les notations de l'article Fentes de Young :

  • x est l'abscisse du point (Graphie) sur l'écran (Un moniteur est un périphérique de sortie usuel d'un ordinateur. C'est l'écran où s'affichent les informations saisies ou demandées par l'utilisateur et générées ou restituées par l'ordinateur, sous forme...) de visualisation, sur un axe perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin per-pendiculum (fil à plomb) et...) aux traits du réseau ;
  • E_0 \cdot sin(\omega t) est l'amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) de l'onde incidente arrivant sur le trait 0, ω étant la pulsation ;
  • \Delta\varphi (x) = \frac{2 \pi V x}{\lambda D} est le déphasage entre deux traits voisins, avec
    • V le pas du réseau ;
    • D la distance entre le réseau et l'écran de visualisation de la figure de diffraction (écran parallèle au plan du réseau).

Si l'on est en condition de diffraction entre deux traits (cas des fentes de Young), on l'est également entre tous les traits : le déphasage est partout un multiple de 2π. On va donc avoir de maxima d'intensité en

x_k = k \cdot \frac{\lambda D}{V}

ou bien, si l'écran est " à l'infini " (c'est-à-dire à plusieurs mètre (Le mètre (symbole m, du grec metron, mesure) est l'unité de base de longueur du Système international (SI). Il est défini, depuis...) ou bien dans le plan focal image d'une lentille convergente), on considère l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) de déviation α donnant un maximum d'intensité :

\alpha_k = \arcsin \left (k \cdot \frac{\lambda}{V} \right )

Largeur (La largeur d’un objet représente sa dimension perpendiculaire à sa longueur, soit la mesure la plus étroite de sa face. En géométrie...) des raies et taille du réseau

La différence entre un réseau et des fentes de Young est que l'intensité va s'annuler dès que l'on s'écarte des conditions de diffractions. Au lieu d'avoir un pic dont la forme est en cos2, on a un pic très fin : si l'on se place en xk + δx, alors

\Delta\varphi (x) = 2 k \pi + \frac{2 \pi V \delta x}{\lambda D}

un trait i sera en opposition de phase (Le mot phase peut avoir plusieurs significations, il employé dans plusieurs domaines et principalement en physique :) avec le trait 0 s'il existe un entier j vérifiant

i \cdot \frac{2 \pi V \delta x}{\lambda D} = \pi + 2j\pi

soit :

i = (1 + 2j) \cdot \frac{\lambda D}{2V \delta x}

Dans le cas des fentes de Young, il n'y a annulation que lorsque λD/2Vδx est entier ; ici, il suffit de prendre j suffisamment grand pour que la fraction devienne entière. En théorie (nombre infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier...) de traits éclairés), l'intensité est donc nulle hors condition de diffraction (l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude...) des réels est l'adhérence de l'ensemble des rationnels).

Dans la pratique, le réseau a un nombre fini de traits, et seule une portion du réseau est éclairée. Si l'on appelle N le nombre de traits éclairés, alors l'intensité s'annule pour la première fois lorsque

\delta x = \frac{\lambda D}{2NV}

si N est impair, ou en

\delta x = \frac{\lambda D}{2(N-1)V}

s'il est pair. La largeur du pic est donc divisée par N (ou N-1) par rapport aux fentes de Young.

Le cas de la diffraction à l'infini peut se traiter dans l'espace réciproque (La réciproque est une relation d'implication.).

Formule des réseaux

Une ampoule placée derrière un réseau de diffraction.
Une ampoule placée derrière un réseau de diffraction.

Lorsque la lumière frappe un réseau, elle n'est réfléchie ou transmise qu'en certains points, les traits du réseau. Chaque trait diffuse la lumière dans toutes les directions, et ces ondes interfèrent.

Comme les traits sont disposés de manière régulière, on a une alternance interférence (En mécanique ondulatoire, on parle d'interférences lorsque deux ondes de même type se rencontrent et interagissent l'une avec l'autre. Ce phénomène apparaît...) constructive/interférence destructive selon l'angle de diffusion (Dans le langage courant, le terme diffusion fait référence à une notion de « distribution », de « mise à disposition » (diffusion d'un produit, d'une information), voire de...). On peut ainsi calculer, pour une longueur d'onde λ donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un...), les angles r pour lesquels on aura une interférence constructive.

Réseau en réflexion
Soit n1 l'indice du milieu de propagation de l'onde incidente (de longueur d'onde λ). Soit i l'angle d'incidence et r l'angle de réflexion pour lequel on a une interférence constructrice. Soit a le pas du reseau et m un nombre entier. On a
n_1 \sin r=-n_1 \sin i + m \frac{\lambda}{a}
Réseau en transmission
Soit n1 l'indice du milieu de propagation de l'onde incidente (de longueur d'onde λ), et n2 l'indice du milieu transparent dans la fente du réseau (on peut avoir n1 = n2 si la fente est un simple évidement). Soit i l'angle d'incidence et r l'angle de réfraction (En physique des ondes — notamment en optique, acoustique et sismologie — le phénomène de réfraction est la déviation d'une onde lorsque la...) pour lequel on a une interférence constructrice. Soit a le pas du reseau et m un nombre entier. On a
n_2 \sin r=n_1 \sin i - m \frac{\lambda}{a}

Dans ces deux formules, les angles sont décris par une valeur algébrique.

Le nombre m se nomme le " mode ", ou encore " ordre de diffraction ". Dans chaque cas étudié, le nombre de modes se déduit des équations précedentes en notant que

-1 ≤ sin r ≤ 1

chaque longueur d'onde est donc diffractée dans plusieurs directions. En fait il existe plus de modes mais ceci reste en surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois...) du réseau.

Vocabulaire

Dispersion (La dispersion, en mécanique ondulatoire, est le phénomène affectant une onde dans un milieu dispersif, c'est-à-dire dans lequel les différentes fréquences constituant...) angulaire
On appelle dispersion angulaire la dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la quantité dont elle dépend, son argument, change. Plus précisément,...)
\frac{dr}{d\lambda}.
Efficacité
Soit Am l'amplitude de l'onde réfléchie à l'ordre m.
L'efficacité ressemble en tous points au coefficient (En mathématiques un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d'un certain objet, comme une variable (par exemple, les coefficients d'un polynôme), un espace vectoriel, une fonction de base et ainsi...) de reflection d'une onde. On la définit, à l'ordre m, par :
\left|A_m\right|^2 \frac{\cos r}{\cos i}
Intervalle spectral libre (ISL)
Il est défini par le rapport
\frac{\lambda}{m}.
Il correspond à l'intervalle maximal de longueur d'onde pour qu'il n'y ait pas recouvrement (Un recouvrement d'un ensemble X est un ensemble P de sous-ensembles non vides de X tel que l'union de ces sous-ensembles soit égal à X. Autrement dit P est un recouvrement...) d'ordre.
Résolution
La résolution est limitée car le réseau a une dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de...) finie (convolution par fonction porte d'un signal ( Termes généraux Un signal est un message simplifié et généralement codé. Il existe sous forme d'objets ayant des formes particulières. Les signaux lumineux sont...) echantillonné, donc problème de recouvrement spectral). Elle est donnée par
\frac{\lambda \cdot m}{V}.

Applications

Principe de fonctionnement d'un monochromateur : le réseau permet de séparer les couleurs.
Principe de fonctionnement d'un monochromateur : le réseau permet de séparer les couleurs.

Les applications sont diverses en spectroscopie car l'angle de sortie dépend de la longueur d'onde étudiée. Ainsi, les réseaux sont utilisés dans les spectroscopes de type Littrow ou dans le montage de Czerny-Turner (voir l'article Analyse dispersive en longueur d'onde).

Les réseaux peuvent être utilisés comme monochromateurs : en choisissant une direction, on peut sélectionner une seule longueur d'onde. Il est donc possible de les utiliser dans les lasers accordables.

De plus, lorsqu'un réseau se déplace d'une longueur x, il introduit un déphasage de \frac{p \cdot 2\pi}{V}, donc grâce aux interférences entre les modes 1 et -1 on peut remonter au déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles orientés. En psychanalyse, le déplacement est mécanisme de défense déplaçant...) du réseau. On peut donc ainsi réaliser un capteur (Un capteur est un dispositif transformant l'état d'une grandeur physique observée en une grandeur utilisable exemple : une tension électrique, une hauteur de mercure, une intensité, la...) de déplacement de haute résolution.

Les réseaux sont également très utiles dans l'enseignement (L'enseignement (du latin "insignis", remarquable, marqué d'un signe, distingué) est une pratique d'éducation visant à développer les connaissances d'un...) car ils permettent de comprendre les propriétés de la lumière ; ils sont souvent utilisés en travaux pratiques.

Il existe également des réseaux bidimensionnels, composé de lignes non parallèles ou de points. À la base, l'holographie (L'holographie du visible est un procédé de photographie en trois dimensions utilisant les propriétés de la lumière cohérente issue des lasers. Le mot holographie vient du grec...) consiste à créer un réseau bidimensionnel en impressionnant une pellicule photographique. La restitution de l'image est en fait la figure de diffraction sur ce réseau. Un autre exemple est la diffraction de la lumière sur un disque (Le mot disque est employé, aussi bien en géométrie que dans la vie courante, pour désigner une forme ronde et régulière, à l'image d'un palet — discus en latin.) compact, les bit étant autant de points.

Il existe enfin des réseaux tridimensionnels : les cristaux. Chaque nœud du réseau (atome ou molécule) est un site de diffusion. C'est la base de la diffraction de rayons X, de la figure de diffraction en microscopie (La microscopie est l'observation d'un échantillon (placé dans une préparation microscopique plane de faible épaisseur) à travers le microscope. La microscopie permet de rendre visible des...) électronique en transmission, des pseudo-lignes de Kikuchi utilisée en EBSD (microscopie électronique à balayage), et de la diffraction de neutrons. Voir les articles Loi de Bragg et Théorie de la diffraction sur un cristal (Cristal est un terme usuel pour désigner un solide aux formes régulières, bien que cet usage diffère quelque peu de la définition scientifique de ce mot. Selon l'Union...).

Nous avons vu ci-dessus que moins un réseau à une dimension a de traits, plus les pics de diffraction sont large. De même, moins un cristallite a d'atomes (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec une autre. Il est généralement constitué d'un...) (plus il est petit), plus les pics sont larges. Cela permet d'estimer la taille de cristallite par diffraction de rayons X, voir l'article Formule de Scherrer.

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