Hélicité (dynamique des fluides) - Définition
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Introduction
En dynamique des fluides, l’hélicité est une mesure de l'effet d'entraînement qu'aura une rotation locale sur une parcelle de fluide. C'est une quantité utilisée pour déduire la turbulence du fluide et est particulièrement utilisé en météorologie pour estimer le potentiel tornadique. L'hélicité est une grandeur conservée si le fluide obéit aux équations de Navier-Stokes pour les fluides incompressibles.
Définition générale
L'hélicité est calculée en faisant la sommation, dans une parcelle de fluide, du tourbillon relatif (ou rotationnel de vitesse) avec le produit scalaire de la vitesse locale dans le fluide :
L'équation montre comment ce volume entrera en rotation autour d'un axe dans la direction de déplacement, l'hélicité sera positive si la rotation est de sens horaire (en regardant d'où vient le volume) et négative si la rotation est en sens anti-horaire. De plus, plus le tourbillon et la vitesse locale seront parallèles, plus H sera grand.
Interprétation
Si on considère un fluide dont la vitesse change quand on se déplace dans la direction R, ceci provoque un mouvement de rotation autour d'un axe perpendiculaire à l'axe de changement de vitesse. Pour comprendre pourquoi, il suffit d'imaginer une roue à palettes, d'axe horizontal, placée dans fluide se déplaçant de gauche à droite. Si le fluide qui frappe le haut de la roue se déplace à une vitesse plus grande que celui qui frappe le bas, la roue se met à tourner dans le sens des aiguilles d'une montre. Ceci induit un tourbillon
On considère ensuite un volume indépendant qui se déplace dans cet environnement à un niveau donné et avec une vitesse
Par contre, si
Météorologie
En météorologie, l'hélicité correspond au transfert de rotation de l'environnement vers une parcelle d'air en convection. Dans ce cas, on simplifie la définition de l'hélicité à une dimension en supposant que le tourbillon est horizontal :
Comme
Donc
![H = - \int{ \vec V_h \cdot \{ \vec k \times \left ( \frac {\vec \delta V_h} {\delta \mathbf Z} \right ) \} \,d{\mathbf Z} } = - \int{ \left [ \{ \vec V_h \cdot \vec k \} + \{ \vec k \cdot \vec V_h \times \left ( \frac {\vec \delta V_h} {\delta \mathbf Z} \right )\} \right ] \,d{\mathbf Z } }](https://static.techno-science.net/illustrationWebp/Definitions/autres/a/a402345aa18551f7be412169859bfe0d_51900433479d92834ec9b6ecc6ac81bd.png)
Le premier terme étant 0 car Vh est par définition perpendiculaire à Z :
![H = - \int{ \left [ \vec k \cdot \vec V_h \times \left ( \frac {\vec \delta V_h} {\delta \mathbf Z} \right ) \right ] \,d{\mathbf Z } }](https://static.techno-science.net/illustrationWebp/Definitions/autres/a/a63957b4dbc79b70789facf282926b9b_59dae2a829265c8be92dbb5203324e81.png)
Calcul
On peut voir les termes de cette équation comme un changement de direction imposé à
Une façon rapide de visualiser l'hélicité est de pointer les vents avec l'altitude sur un hodographe, comme à droite, où la distance au centre représente la vitesse du vent et l'angle, sa direction. L'hélicité correspond alors selon la définition à la surface soutendue par la ligne qui joint le pointage des vents dans une couche d'altitude donnée (
![\scriptstyle \vec V_h \times \left [ \frac {\vec \delta V_h} {\delta \mathbf Z} \right]](https://static.techno-science.net/illustrationWebp/Definitions/autres/c/cfd2a244b8ef1a45be417d976f0b9e7d_47dd751a637fcbf9fbae582ff34481c8.png)
Interprétation physique
L'hélicité a ainsi des unités d'énergie (m2 / s2) qui peuvent s'interpréter comme une mesure d'énergie du cisaillement des vents, incluant leur changement de direction. L'air qui se dirige parallèlement au sol vers un orage et qui est soumis à un tel cisaillement entre en rotation. Le courant ascendant dans un orage change l'axe de rotation vers la verticale ce qui verticalise la rotation et crée un mésocyclone. L'hélicité est donc une mesure de la rotation de l'air dans les bas niveaux de l'atmosphère que l'orage peut transformer en rotation verticale.
Hélicité relative
L'hélicité est ainsi utilisé pour définir des indices de potentiel de tornades. Cependant, dans ce cas on doit se placer dans le cadre de référence de l'orage en soustrayant la vitesse de celui-ci avec le sol. On limite également Z dans la couche entre la base du nuage et le milieu de celui-ci puisque c'est dans cette partie que la rotation sera générée (en général sous 3 km d'altitude) :
![HR = - \int \limits_{0}^{3 km} { \vec k \cdot \left [ \left ( \vec V_h - \vec C \right ) \times \left ( \frac {\vec \delta V_h} {\delta \mathbf Z} \right ) \right ] \,d{\mathbf Z } } \qquad \begin{cases} \vec C = Vitesse\ de\ d\acute{e}placement\ de\ l'orage \end{cases}](https://static.techno-science.net/illustrationWebp/Definitions/autres/5/50745f39afdc8c4cc26acca50121b429_9a8aea74e4fca27419cf06f7e9890466.png)
Les valeurs critiques de cette hélicité relative (HR appelé SRH en anglais) trouvées pour les orages violents en Amérique du Nord sont :
| HR = 150 à 299 | supercellules possibles avec risque de faibles tornades selon l'échelle de Fujita |
| HR = 300 à 499 | très favorable au développement de supercellules et fortes tornades |
| HR > 450 | violentes tornades |
Lorsque calculé avec l'hélicité sous 1 km, le seuil unique est de 100.
Indice d'hélicité
Cependant, ces résultats sont très variables selon le type de convection et c'est pourquoi un indice alliant l'hélicité et l'Énergie Potentielle de Convection Disponible (EPCD) a été développé. Essentiellement, on multiplie H par l'EPCD et on divise le tout par une valeur seuil de l'EPCD. Ceci permet d'éliminer les zones de forts tourbillons horizontaux mais de potentiel de convection faible. Cet indice d'hélicité (IH ou EHI en anglais) a les valeurs seuils suivantes :
| IH = 1 | possible tornades |
| IH = 1 à 2 | tornades moyennes à fortes |
| IH > 2 | fortes tornades |
