Soliton - Définition
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Introduction
Un soliton est une onde solitaire qui se propage sans se déformer dans un milieu non-linéaire et dispersif. On en trouve dans de nombreux phénomènes physiques de même qu'ils sont la solution de nombreuses équations aux dérivées partielles non-linéaires.
Historique
Les solitons hydrodynamiques
Le phénomène associé a été décrit pour la première fois par l'Écossais John Scott Russell qui l'a observé initialement en se promenant le long d'un canal : il a suivi pendant plusieurs kilomètres une vague remontant le courant qui ne semblait pas vouloir faiblir. Il a été modélisé par Joseph Boussinesq en 1872. Ainsi sur l'eau, il est apparenté au mascaret. Il apparaît par exemple dans la Seine ou sur la Dordogne, en Gironde, à certains endroits et à certains moments.
Ce mode de propagation d'une vague sur de longues distances explique aussi la propagation des tsunami (ou raz-de-marée). Ceux-ci se déplacent pratiquement sans effet notoire en eaux profondes. Le transport par soliton explique que les tsunamis, insensibles pour les navires en mer, puissent naître d'un séisme sur une côte de l'océan Pacifique et avoir des effets sur la côte opposée.
Les solitons optiques
L'utilisation de solitons a été proposée pour améliorer la performance des transmissions dans les réseaux optiques de télécommunications en 1973 par Akira Hasegawa du laboratoire Bell d'AT&T. En 1988, Linn Mollenauer et son équipe transmettent des solitons sur plus de 4 000 km en utilisant la diffusion Raman, du nom d'un physicien indien qui a décrit une façon d'amplifier les signaux dans une fibre optique. En 1991, toujours aux Bell Labs, une équipe transmet des solitons sur plus de 14 000 km en utilisant des amplificateurs à erbium.
En 1998, Thierry Georges et son équipe du centre de recherche et développement de France Télécom combinent des solitons de longueurs d'ondes différentes (multiplexage en longueur d'onde) pour réaliser une transmission à un débit supérieur à 1 terabit par seconde (1 000 000 000 000 bits par seconde). En 2001, les solitons trouvent une application pratique avec le premier équipement de télécommunications transportant du trafic réel sur un réseau commercial.
Les solitons dans d'autres domaines physiques
En 2004, N. Sugimoto de l'université d'Ōsaka a trouvé le moyen d'introduire de la dispersion lors de la propagation d'ondes acoustiques et, par là même, de créer les premiers solitons acoustiques. Une utilisation potentielle de ce phénomène est la réduction des ondes de choc à l'entrée de trains dans les tunnels.
En 2006, Michael Manley observe, grâce à des expériences de diffusion par des rayons X et des neutrons, des solitons au sein de cristaux d'uranium portés à une température élevée.
Modélisation
L'équation de Korteweg-de Vries
En mathématiques, l'équation de Korteweg et de Vries (KdV en abrégé) est un modèle mathématique pour les vagues en faible profondeur. C'est un exemple très connu d'équation aux dérivées partielles non-linéaire dont on connait exactement les solutions. Ces solutions comprennent (mais ne se limitent pas à) des solitons. Ces solutions peuvent se calculer par la transformation de diffusion inverse (même principe que la résolution de l'Équation de la chaleur).
