Loi universelle de la gravitation
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La loi de la gravitation, ou loi de l'attraction universelle est, avec la force électromagnétique, l'interaction faible, et l'interaction forte, l'une des quatre forces fondamentales de la physique. Elle est responsable de la chute des corps sous l'effet de la gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.), et de façon générale de l'attraction entre des corps ayant une masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse...), par exemple les planètes, les satellites (Satellite peut faire référence à :) naturels ou artificiels. Cet article présente essentiellement les aspects classiques de la gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) avant l'avènement de la relativité générale (La relativité générale, fondée sur le principe de covariance générale qui étend le principe de relativité aux...) d'Albert Einstein (Albert Einstein (né le 14 mars 1879 à Ulm, Wurtemberg, et mort le 18 avril 1955 à Princeton, New Jersey) est un physicien qui fut successivement allemand, puis apatride (1896), suisse...).

Expression mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les...)

Deux corps ponctuels de masse MA et MB s'attirent avec une force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au courage (cf....) proportionnelle à chacune des masses, et inversement proportionnelle au carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la...) de la distance qui les sépare. Cette force a pour direction la droite passant par le centre de gravité (Le centre de gravité est le point d'application de la résultante des forces de gravité ou de pesanteur. Il est également le point...) de ces deux corps.

La force exercée sur le corps B par le corps A est vectoriellement donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un...) par

\vec{F}_{A{\rightarrow}B}=-G\frac{M_A M_B}{AB^2}\vec{u}_{AB}

où G est la constante de gravitation, qui vaut ~6,67·10−11 Nm2/kg2, et \vec{u}_{AB} est un vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un...) de longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de l’objet complètement...) unité allant de A vers B. Le signe − (moins) dans l'expression de la force signifie donc bien que la force est attractive, allant dans le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie...) opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à ajouté à n donne zéro. En botanique, les organes d'une...) au vecteur unitaire \vec{u}_{AB}.

Histoire de la découverte de la force de gravitation

Isaac Newton (Sir Isaac Newton était un philosophe, mathématicien, physicien et astronome anglais né le 4 janvier 1643 du calendrier grégorien[1] au manoir de...) en 1684 utilise pour la première fois cette loi dans le DE MOTU, mais pour des astres supposés ponctuels. Il est vraisemblable qu'au cours de la rerédaction de cet opuscule, en 1685, il découvre, avec joie, que sa loi universelle est plus profonde car elle est plus simple. Il découvre que tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) en astronomie (L’astronomie est la science de l’observation des astres, cherchant à expliquer leur origine, leur évolution, leurs propriétés physiques et chimiques. Elle ne doit pas être confondue avec la...) s'en déduit, et qu'il peut même appliquer sa loi à la pesanteur (Le champ de pesanteur (ou plus couramment pesanteur) est un champ attractif auquel sont soumis tous les corps matériels au voisinage de la Terre : on observe ainsi qu'en un lieu donné tous les corps libres tombent en direction du...), unifiant ainsi les deux nouveaux mondes de Galilée (Galilée ou Galileo Galilei (né à Pise le 15 février 1564 et mort à Arcetri près de Florence, le 8 janvier 1642) est un physicien et astronome italien du XVIIe siècle, célèbre pour avoir jeté les...): la mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui produit ou transmet un...) terrestre et la mécanique céleste (La mécanique céleste est un terme qui désigne la description du mouvement d'objets astronomiques tels que les étoiles et planètes à l'aide des...). Il demandera à Halley un délai (Un délai est d'après le Wiktionnaire, « un temps accordé pour faire une chose, ou à l’expiration duquel on sera tenu de faire une certaine chose....) pour mettre " tout ce fatras " au propre : ce qui exigera de sa part un effort colossal. En 1687, paraîtront les Principia, qui est un monument de la pensée humaine : des dizaines de théorèmes y sont demontrés, montrant la voie pour la recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques. Par extension métonymique, la recherche scientifique désigne...) du XVIIIème siècle (Un siècle est maintenant une période de cent années. Le mot vient du latin saeculum, i, qui signifiait race, génération. Il a ensuite indiqué la durée d'une génération...). Pour la première fois, est mise pleinement en acte la pensée de Galilée : le grand livre (Le Grand Livre (titre original : The Doomsday Book) est un roman de science-fiction de Connie Willis publié en 1992. Il reçoit le prix Nebula du...) de la Nature peut s'expliquer par les mathématiques. Ainsi peut-on considérer Newton comme le fondateur de la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la...) mathématique. Tous ses rivaux (Hooke, Huygens , etc.) sont relégués à l'avant Newton, un peu comme après 1905, on parlera de avant/après Einstein. Mais cela n'est évidemment point (Graphie) vrai; et Newton reprendra à son compte l'aphorisme de Nicole Oresme : Si j'ai pu voir un peu au-delà, c'est que j'étais porté par des épaules de géants. Il est clair que la loi en 1/r² est déjà connue de Hooke, Halley , etc. (à développer); mais personne ne l'a énoncée ainsi. Newton a surtout été acclamé pour sa démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir...) des lois de Kepler (En astronomie, les lois de Kepler décrivent les propriétés principales du mouvement des planètes autour du Soleil, sans les expliquer. Elles ont été découvertes par Johannes Kepler à...) , alors que c'est un théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit à partir d'axiomes. Un théorème...) parmi bien d'autres.

Les Principia sont très difficiles à lire: il fallait pour suivre le cheminement de la pensée de Newton comprendre " l'ultime raison ", le 0/0 du calcul infinitésimal (Le calcul infinitésimal (ou calcul différentiel et intégral) est une branche des mathématiques, développée à partir de l'algèbre et de la géométrie, qui implique deux idées majeures complémentaires:). Évidemment, en tant qu'inventeur du calcul infinitésimal, Newton possédait une certaine avance sur ses contemporains.

D'autre part, Newton franchit un Rubicon qui provoquera les tollés de l'élite scientifique (Un scientifique est une personne qui se consacre à l'étude d'une science ou des sciences et qui se consacre à l'étude d'un domaine avec la rigueur et les méthodes scientifiques.) de l'époque : hypotheses non fingo, je ne feins pas d'hypothèse. Explicitement: je rétablis en physique cette chose " interdite " depuis Aristote : l'action instantanée à distance. Les cartésiens refuseront cela, et le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) de réception des travaux de Newton en France et en Allemagne sera très long (presque 30 ans). Newton lui-même a essayé de trouver la cause de cette attraction, en vain.

Vers 1900, on sait qu'il reste à expliquer un résidu dans la précession (La précession est le nom donné au changement graduel d'orientation de l'axe de rotation d'un objet ou, de façon plus générale, d'un vecteur sous l'action de...) de la trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et notamment par son centre de gravité.) de la planète (Une planète est un corps céleste orbitant autour du Soleil ou d'une autre étoile de l'Univers et possédant une masse suffisante pour que sa gravité la maintienne en...) Mercure autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit constituent les 5...) du Soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile centrale du système solaire. Dans la classification astronomique, c'est une étoile de type naine jaune, et...). Einstein expliquera ces fameuses 43 secondes d'arc par siècle, en inventant sa théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée sur...) de la gravitation appelée relativité générale en 1915. La loi de Newton n'était qu'une approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez...) (très bonne) de la réalité, mais incapable de s'appliquer aux trous noirs, ou à la " chute de la lumière ".

On découvrira ainsi qu'il existe trois autres forces fondamentales en physique :

  • la force électromagnétique (La force électromagnétique est, avec la force de gravitation, l'interaction faible, et l'interaction forte, l'une des quatre forces fondamentales de la physique. Lorsque l'on tient compte de la mécanique quantique la force...) (courants électriques, aimants,...),
  • l'interaction (Une interaction est un échange d'information, d'affects ou d'énergie entre deux agents au sein d'un système. C'est une action réciproque qui suppose l'entrée en contact de sujets.) faible,
  • l'interaction forte (cohésion des noyaux).

ces trois dernières forces fondamentales pouvant être unifiées.

Énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) potentielle de gravitation

Voici le calcul menant à l'expression de l'énergie potentielle de gravitation d'un corps de masse m à une distance R d'un corps de masse M produisant le champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) de gravitation :

U_{potentielle}=-\int_\infty^R \vec{F}\cdot\vec{dr} =  \int_\infty^R\frac{GMm}{r^2}\vec{u_r}\cdot\vec{dr} = GMm\int_\infty^R\frac{dr}{r^2} = GMm[-\frac{1}{r}]_\infty^R

D'où :

U_{potentielle}=-\frac{GMm}{R}

Cette formule est très apparentée à celle de l'électrostatique (L'électrostatique traite des charges électriques immobiles et des forces qu'elles exercent entre elles, c’est-à-dire de leurs interactions.), qui est issue de la loi de Coulomb (En physique, il existe deux lois de Coulomb, nommées en l'honneur du physicien français Charles de Coulomb :) (qui est simplement la loi de gravitation universelle traduite en électricité). Ainsi, tous les calculs de gravimétrie sont translatables en électrostatique et réciproquement, ce qui est une économie de pensée considérable.

Énergie potentielle d'une masse sphérique de densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence. Le corps de référence est l'eau pure à 4 °C pour...) homogène

Soit un corps sphérique de rayon R et de masse volumique (Pour toute substance homogène, le rapport de la masse m correspondant à un volume V de cette substance est indépendante de la quantité choisie : c'est une caractéristique du matériau...) uniforme ρ.

On peut démontrer que son énergie potentielle interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la fois en activité et en formation à l'hôpital ou en cabinet pendant une durée...) Upotentielle est égale à :

U_{potentielle}= -\frac{3}{5}\frac{GM^2}{R}

Démonstration rapide

Nous voulons calculer l'énergie potentielle d'une coquille sphérique d'épaisseur dr située à la distance r.

dU_{potentielle}=-\frac{G M dm}{r}

Avec M = \frac{4}{3}\pi R^3\rho ; dm = 4 \pi r^2 \rho dr

On construit la sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur...) à partir de coquilles sphériques d'épaisseur dr superposées de r=0 jusqu'à r=R.

dU_{potentielle} = -\frac{G\frac{4}{3}\pi r^3\rho 4\pi r^2 \rho dr}{r}
U_{potentielle} = -G\frac{4}{3}4\pi^2\rho^2\int_0^R r^4dr = -G\frac{4}{3}4\pi^2\rho^2\frac{R^5}{5} = -G\frac{3}{5}(\frac{4}{3}\pi R^3\rho)(\frac{4}{3}\pi R^3\rho)\frac{1}{R}=-\frac{3}{5}\frac{GM^2}{R}

Aspects philosophiques

Un philosophe, Claude Henri de Rouvroy, comte de Saint-Simon, a bâti une théorie philosophique dans les années 1820, selon laquelle Dieu est remplacé par la gravitation universelle.

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