Calculatrice Google - Définition

La calculatrice Google permet de réaliser des calculs en tapant des expressions mathématiques directement dans le champ de recherche.

NB: Les expressions ci-dessous fonctionnent dans la version française de Google : Google France et peuvent différer de celles utilisées dans les versions internationales.

Syntaxe des expressions

• Google connaît les règles de Priorité (mathématiques). Toutefois il est conseillé d'utiliser des parenthèses ( ) pour ordonner les opérations.
• En revanche, il ne faut pas utiliser de crochets [ ].
• Il est par ailleurs impératif d'utiliser une étoile * pour effectuer les multiplications de deux facteurs.
• Le point . ou la virgule , peuvent être utilisés indifféremment (à votre convenance) comme séparateur décimal, mais ne pas utiliser deux séparateurs différents dans une même expression, sinon on n'obtient pas de résultat.
• Vous ne devez pas utiliser de séparateur de milliers (ni point, ni espace).
• La calculatrice distingue les minuscules des MAJUSCULES. À l'exception de certaines constantes, entrez vos expressions en minuscules, en particulier pour les unités.
• Enfin, vous pouvez forcer Google à évaluer une expression en ajoutant le signe égal = à la fin de cette dernière. Dans tous les cas, on n'obtient un résultat que si l'expression peut être évaluée (exemples : 1/0= , log(0) ne retournent rien).

Constantes

Constantes mathématiques

• π : pi (constante d'Archimède ou pi)
• e : e (constante de Néper ou nombre exponentiel)
• i : i (nombre imaginaire)
• Constante d'Euler-Mascheroni : gamma ou (constante d'Euler)

Constantes physiques

• Constante de Boltzmann : k
• Constante de Dirac : hbar
• Constante des gaz parfaits : R
• Constante gravitationnelle : G
• Constante de Planck : h
• Électron-volt : eV (en joules)
• Unité astronomique : ua
• Vitesse de la lumière : c

NB : de nombreuses autres constantes sans abréviation sont disponibles. Il suffit d'entrer leur nom complet pour les exploiter :

• Charge élémentaire : charge élémentaire
• Constante de Boltzmann : k (constante de Boltzmann)
• Constante de Faraday : constante de Faraday
• Constante des gaz parfaits : R (constante du gaz parfait)
• Constante de Planck : h (constante de Planck)
• Constante de Rydberg : constante de Rydberg
• Constante de Stefan-Boltzmann : constante de Stefan-Boltzmann

• Électron-volt : eV (électron volt)

• Masse d'un Électron : masse d'un électron
• Masse de la Terre : masse de la Terre
• Masse de la Lune : masse de la Lune
• Masse de Mars : masse de Mars

• Nombre d'Avogadro : nombre d'Avogadro

• Permittivité électrique du vide : constante électrique ou permittivité du vide
• Perméabilité magnétique du vide : constante magnétique ou perméabilité du vide

• Rayon de la Terre : rayon de la Terre
• Rayon de la Lune : rayon de la Lune
• Rayon de Mars : rayon de Mars

• Unité astronomique : ua (unité astronomique)
• Unité de masse atomique : unité de masse atomique

• Vitesse de la lumière : c (vitesse de la lumière)
• Vitesse du son : vitesse du son (au niveau de la mer)

• ...

Constantes diverses

• Le Nombre d'or : phi (nombre d'or)
• Constante d'Adams : answer to life, the universe and everything (fonctionne seulement si vous entrez cette phrase sans guillemets dans le champ de recherche de la version anglaise : démonstration)

Fonctions

Fonctions de base

• Addition: a + b
• Soustraction : a - b
• Multiplication : a * b
• Division : a / b
• Pourcentage : (a % de b)
• Modulo : a % b ou a mod b (reste de la Division euclidienne)

Fonctions arithmétiques

• Puissance : a ^ k ou a ** k ou utiliser exp( ln(a)*k )
• Racine carrée : sqrt(a) ou racine carrée(a)
• Racine cubique : racine cubique(a)
• Racine k-ième : a ^ (1/k) ou (k ème racine de a) ou exp( ln(a)/k )
• Logarithme népérien : ln(a) ou log népérien(a)
• Exponentielle (naturelle) : exp(a) ou e^(a)
• Logarithme décimal : log(a) ou log base 10(a)
• Exponentielle de base 10 : 10^(a)
• Logarithme binaire : lg(a)
• Exponentielle de base 2 : 2^(a)
• Inverse : 1/a ou réciproque(a)

Fonctions trigonométriques

• Cosinus : cos(a)
• ArcCosinus : arccos(a)
• Sinus: sin(a)
• ArcSinus : arcsin(a)
• Tangente : tan(a)
• ArcTangente : arctan(a)

• Sécante : sec(a) (inverse du cosinus de l'angle a)
• CoSécante : csc(a) (inverse du sinus de l'angle a)
• CoTangente : cotan(a) (inverse de la tangente de l'angle a)

NB: Par défaut les angles sont exprimés en radians. Pour travailler avec des degrés, vous devez le préciser :

• cos(a degrés)
• arccos(a) en degrés

Plus d'informations sur les fonctions trigonométriques : Fonction trigonométrique.

Fonctions hyperboliques

• Cosinus hyperbolique : cosh(a)
• Sinus hyperbolique : sinh(a)
• Tangente hyperbolique : tanh(a)

Plus d'informations sur les fonctions hyperboliques : Fonction hyperbolique.

Fonctions probabilistes

• Factorielle : k!
• Combinaison : k parmi n
• Arrangement : utiliser (k parmi n) * k!

Fonctions spéciales

• Fonction gamma d'Euler : utiliser (z - 1)!

Fonctions complexes

• Le nombre imaginaire i étant défini parmi les constantes de Google, celui-ci connaît donc les nombres complexes.
• Il sait manipuler leur forme cartésienne a + i*b.
• Il peut aussi travailler avec la forme exponentielle r * e^( i*t ).
• Noter que Google affichera toujours le résultat sous sa forme cartésienne.

NB : Il n'existe pas a priori de fonctions qui donnent directement le module et l'argument d'un nombre complexe. Plusieurs solutions permettent toutefois de remédier à ce problème. Une manière commode est d'utiliser le logarithme complexe.

• Logarithme complexe : ln(z) où z = a+i*b = r*e^(i*t)

• Le résultat est un nombre complexe x + i*y identifiable à ln(r) + i*t
• La partie imaginaire y est l'argument t modulo [2π], appartenant à ]-π ; +π] (en radians)
• La partie réelle x donne le module r par l'opération : r = e^x (un copier-coller de x peut être utile...)

Plus d'informations sur les nombres complexes : Nombre complexe.

Langage, bases et unités

Langage naturel

Google permet aussi de travailler en langage naturel. Les nombres et opérateurs simples peuvent être rédigés en toutes lettres, en français :

• zéro, un, deux, mille, quatre vingt, cent vingt sept...

NB: Évitez de mettre des traits d'union - entre les mots, ils pourraient être interprétés comme des moins.

• Addition: a plus b ou a et b
• Soustraction : a moins b
• Multiplication : a fois b ou (a multiplié par b)
• Division : a sur b ou a par b ou (a divisé par b)
• Pourcentage : (a pourcents de b)
• Modulo : a modulo b

• Carré : (a au carré)
• Cube : (a au cube)
• Puissance : (a à la puissance k)
• Racine carrée : (racine carrée de a)
• Racine cubique : (racine cubique de a)
• Racine k-ième : (quatrième racine de a), ou cinquième, etc.
• Logarithme népérien : (logarithme de a)
• Exponentielle (naturelle) : (e à la puissance a)
• Logarithme de base b : (logarithme base b de a)
• Exponentielle de base b : (b à la puissance a)
• Inverse : (réciproque de a)
• Factorielle : k factorielle

• Fonctions trigonométriques : (cosinus de 1) ou sinus, tangente, sécante, cosécante, cotangente
• Fonctions trigonométriques réciproques : (arccosinus de 1) ou arcsinus, arctangente
• Fonctions hyperboliques : (cosinus hyperbolique de 1) ou sinus hyperbolique, tangente hyperbolique
• ...

• On peut combiner les formes d'écriture des nombres : cent soixante seize + (2 moins cent) fois 0xA

Bases numériques

La fonction calculatrice peut gérer des bases de numération non décimales. (Exemple)

• Chiffre binaire : préfixe: 0b (ex: 0b110010)
• Chiffre octal : préfixe: 0o (ex: 0o62)
• Chiffre hexadécimal : préfixe: 0x (ex: 0x3B)

• Google connaît même les chiffres romains ! (ex: I V X L C D M) (cf: Numération romaine)

Changements de base

• Convertir 50 (décimal) en binaire : 50 en binaire (avec http://google.fr)
• Convertir 50 (décimal) en hexadécimal : 50 en hexadécimal (avec http://google.fr)
• Convertir 50 (décimal) en octal : 50 en octal (avec http://google.fr)
• Convertir 0x50 (hexadécimal) en décimal : 0x50 en décimal (avec http://google.fr)

• Traduire MMVI (chiffres romains) en décimal : MMVI en décimal (avec http://google.fr)
• Écrire 2006 (décimal) en chiffres romains : 2006 en chiffres romains (avec http://google.fr)

• Traduire deux (en toutes lettres) en décimal : deux en décimal (avec http://google.fr)
• Écrire 48 (décimal) en lettres : 48 en lettres (avec http://google.fr)

Unités de mesures

Google sait manipuler un grand nombre d'unités de mesure. Il connaît les unités du Système international d'unités (SI), mais également beaucoup d'unités de mesures locales et usuelles.

• Vous pouvez les exprimer en français (ex: 10 mètres) ou en abrégé (ex: 10 m).
• Les unités peuvent être élevées à une puissance : (ex: 10 mètres^3 ou 10 m**3).
• Unités composées (produits) : 1 newton mètre ou 1 newton * mètre
• Unités composées (quotients) : 1 kilomètre par heure ou 1 kilomètre / heure ou 1 kph
• Si vous ne travaillez pas avec les unités légales, vous devez le préciser (ex: cos(90 degrés)).

NB : Google connaît également le... googol ! (1 googol = 10^100)

Équivalences d'unités

• Convertir 50 mètres en milles : 50 mètres en milles (conversion explicite) (avec http://google.fr)
• Convertir 34 centimètres en pouces : 34 centimètres en pouces (avec http://google.fr)
• Convertir une unité usuelle en son équivalent SI : kilomètre / heure ou kph retourne bien 0,277777778 m / s. Cette fonctionnalité semble toutefois ne pas fonctionner pour toutes les unités, et il vaut alors mieux utiliser la conversion explicite.
• Exprimer votre résultat dans les unités SI : (2300 watts) / (230 volts) vous rend 10 ampères

• Cette fonction est une ouverture à la résolution d'équations aux dimensions... (cf: Analyse dimensionnelle)

Conversion de devises

Les taux de change des devises sont fréquemment mis à jour.

• Convertir des devises : 50 dollars en euros, en franc suisse, en monnaie de la Russie, en monnaie canadienne, en devise mexicaine, etc.
• Prix à la quantité : 2,2 $ par gallon en euro par litres

Autres opérations

Google Calculator, la version anglaise de la Calculatrice Google, offre de nombreuses autres possibilités. Elle permet entre autres d'utiliser certaines unités anglo-saxonnes. Vous devez vous rendre sur la version anglaise du moteur de recherche pour les exploiter. Attention, la syntaxe des expressions de Google Calculator peut varier de celle de la Calculatrice Google France.

• Google, version américaine : http://www.google.com/ncr (en anglais)
• Aide officielle de Google Calculator : http://www.google.co.uk/intl/en/help/calculator.html (en anglais)
• Un guide plus complet sur Google Calculator : http://www.googleguide.com/calculator.html (en anglais)

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