Benoît Mandelbrot
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Benoît Mandelbrot durant son intervention à la cérémonie où il a été fait officier de la Légion d'honneur, le 11 septembre 2006, à l'École polytechnique
Benoît Mandelbrot durant son intervention à la cérémonie où il a été fait officier de la Légion d'honneur, le 11 septembre 2006, à l'École polytechnique

Benoît Mandelbrot (20 novembre 1924 - ) est un mathématicien (Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son...) français. Il a travaillé au début de sa carrière sur des applications originales de la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une...) de l’information, puis développé ensuite une nouvelle classe d’objets mathématiques : les objets fractals, ou fractales.

Biographie

Né à Varsovie en Pologne, il a vécu en France durant la plus grande partie de sa vie (La vie est le nom donné :). Mandelbrot est né dans une famille avec une forte tradition académique : sa mère était médecin (Un médecin est un professionnel de la santé titulaire d'un diplôme de docteur en médecine. Il est chargé de soigner les maladies, pathologies, et...) et son oncle Szolem Mandelbrot était professeur de mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres,...) au Collège (Un collège peut désigner un groupe de personnes partageant une même caractéristique ou un établissement d'enseignement.) de France ; son père, lui, a bâti sa vie sur la revente de vêtements. Sa famille a quitté la Pologne pour Paris (Paris est une ville française, capitale de la France et le chef-lieu de la région d’Île-de-France. Cette ville est construite sur une boucle...) afin de fuir la menace hitlérienne, en raison de leurs origines juives. Là-bas, Mandelbrot a été initié aux mathématiques par ses deux oncles. Il débute ses études au lycée du Parc (Un Parc est un terrain naturel enclos,[1] formé de bois ou de prairies, dans lequel ont été tracées des allées et chemins destinés à la chasse, à la promenade ou à l’agrément. Il se distingue du Jardin public par le...) à Lyon en " HX5 ".

Années de jeunesse : un départ brillant

Après avoir quitté l’École polytechnique (promotion X44) où il a suivi les cours de Paul Lévy, il s’intéresse aux phénomènes d’information, les idées de Claude Shannon (Claude Elwood Shannon (30 avril 1916 à Gaylord, Michigan - 24 février 2001) est un ingénieur électricien et mathématicien américain. Il est l'un des pères, si ce n'est le père fondateur,...) étant alors en plein essor. Intrigué par la loi de Zipf (On nomme Loi de Zipf une observation empirique de la fréquence des mots dans un texte. Elle a pris le nom de son auteur, George Kingsley Zipf (1902-1950). Cette loi a été par la suite généralisée par Benoit Mandelbrot.), empirique et contestée, il la pose en termes de minimisation des coûts de stockage et d’utilisation des mots par l’esprit. Par élimination de la variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un prédicat ou un...) de coût entre les deux équations se révèle une loi qui n’a cette fois-ci plus rien d’empirique : c’est la loi de Mandelbrot, dont celle de Zipf n’est qu’un cas particulier, et qui répond mieux qu’elle aux observations (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête et d’étude...) (expliquant en particulier le coude toujours observé dans les distributions et non expliqué par la loi de Zipf). Ce travail lui vaut une notoriété immédiate, en particulier grâce à un ouvrage de Léon Brillouin : Science et théorie de l’information qui aura d’ailleurs un succès bien plus grand dans sa traduction anglaise Science and information theory (les conventions typographiques catastrophiques de l’ouvrage français n’y sont pas étrangères).

La traversée du désert (Le mot désert désigne aujourd’hui une zone stérile ou peu propice à la vie, en raison du sol impropre, ou de la faiblesse des précipitations (moins de 250 mm par an).)

Il quitte alors la France pour rejoindre les États-Unis d'Amérique (L’Amérique est un continent séparé, à l'ouest, de l'Asie et l'Océanie par le détroit de Béring et l'océan Pacifique; et à l'est, de l'Europe et de l'Afrique par l'océan Atlantique....) attiré par une plus grande liberté de créativité non restreinte à une seule discipline précise. Il travaille comme chercheur (Un chercheur (fem. chercheuse) désigne une personne dont le métier consiste à faire de la recherche. Il est difficile de bien cerner le métier de chercheur...) à IBM (International Business Machines Corporation (IBM) est une société multinationale américaine présente dans les domaines du matériel informatique, du logiciel et des services informatiques.) en recherches sur la transmission optimale dans les milieux bruités, tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) en poursuivant son travail sur des objets étranges jusque là assez négligés par les mathématiciens : les objets à complexité (La complexité est une notion utilisée en philosophie, épistémologie (par exemple par Anthony Wilden ou Edgar Morin), en physique, en biologie (par exemple par Henri Atlan), en...) récursivement définie comme la courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les cercles sont des...) de Von Koch auxquels il pressent une unité. Le mathématicien Felix Hausdorff a d’ailleurs préparé le terrain en définissant pour ces objets une dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de révolution.) non-entière, la dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de...) de Hausdorff. Quant au mathématicien Gaston Julia, il a défini des objets qui ont un air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude, il est...) de famille avec le tout. Mais Mandelbrot avouera que ce domaine qui le passionnait lui semblait si abstrait et si peu susceptible de quelque application que ce soit, et intéressait si peu de monde (Le mot monde peut désigner :) autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent...) de lui, qu’il désespérait de l’avoir choisi et pensa même quelque temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) au suicide (Le suicide (du latin suicidium, du verbe sui caedere « se massacrer soi-même ») est l’acte délibéré de mettre fin à sa propre vie. Dans le domaine...).

Un nouveau paradigme

Il signe en 1973 dans une revue d’économie un article au titre bien prudent : Formes nouvelles du hasard dans les sciences. Cet article répertorie les cas où, contrairement au paradigme classiquement utilisé, les aléas ne s’annulent pas, mais au contraire se cumulent, et où la prédiction statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon. D'une façon générale, c'est le résultat de l'application d'une méthode statistique à un...) classique ne fonctionne plus. Il cite bien entendu des exemples pris dans son domaine à IBM, la transmission du signal ( Termes généraux Un signal est un message simplifié et généralement codé. Il existe sous forme d'objets ayant des formes particulières. Les signaux lumineux sont employés depuis la nuit des temps par les hommes pour...), mais également dans des domaines inattendus : les crues du Nil, la forme des nuages, celle des fleuves.

Il y arrive brillamment à la conclusion qu'il n'y pas une forme de hasard, qui conduirait toujours à une égalisation par la loi des grands nombres (La loi des grands nombres a été formalisée au XVIIe siècle lors de la découverte de nouveaux langages mathématiques.). Il s’agit là d’une illusion due au fait que nous n’étudions que ces exemples en nous détournant des autres comme mal conditionnés, comme les mathématiciens se sont détournés de la courbe de von Koch qu’ils considéraient comme un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale....) monstrueux : les sphères ou les triangles sont considérés comme des objets acceptables par les mathématiciens de l’époque, mais pas les nuages ni les arbres (du moins en tant qu’objets géométriques). Les mathématiques de cette époque restent muettes sur les monstres. Pas étonnant dans ces conditions que les mathématiques existantes soient considérées comme ayant un immense pouvoir d’explication des phénomènes scientifiques, car nous ne considérons comme scientifiques que les phénomènes qu’elles permettent d’expliquer ! Nous sommes pris dans le piège d’un argument circulaire dont nous ne pouvons plus sortir.

Or, ajoute Mandelbrot, c’est l’essentiel des phénomènes de la nature qui obéissent à cet autre type de hasard où l’on ne peut appliquer la loi des grands nombres. Le modèle standard nous fait passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques Brisson (1723-1806) en 1760.) à côté de la plus grande partie de la réalité, et va jusqu’à nous empêcher même de la voir.

Il cite alors comme exemple de cette nouvelle forme de hasard à étudier l’exemple qui deviendra célèbre de la côte de Bretagne, dont la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa...) dépend de l’échelle à laquelle on la mesure, et qui possède une dimension de Hausdorff non-entière, comprise entre 1 et 2 : elle ne constitue à proprement parler ni un objet à une dimension, ni un objet à deux dimensions, et c’est en acceptant l’idée de dimension non-entière que nous allons pouvoir attaquer ces objets qui ont toujours échappé à notre étude : la théorie fractale (On nomme fractale ou fractal (nom masculin moins usité), une courbe ou surface de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques. Le terme « fractale » est un néologisme...) est dès cet article officieusement lancée.

Les principes en seront publiés avec très grande quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection ou un groupe de choses.) d’exemples (hydrologie, structure du poumon (Le poumon est un organe invaginé permettant d'échanger des gaz vitaux, notamment l'oxygène et le dioxyde de carbone. L'oxygène est nécessaire au métabolisme de l'organisme, et le dioxyde de...), granulation des bétons, paradoxe (Un paradoxe est une proposition qui contient ou semble contenir une contradiction logique, ou un raisonnement qui, bien que sans faille apparente, aboutit à...) d'Olbers, turbulences en mécanique des fluides (La mécanique des fluides est la branche de la physique qui étudie les écoulements de fluides c'est-à-dire des liquides et des gaz lorsque ceux-ci subissent des forces ou des contraintes. Elle est actuellement...), urbanisme (L’urbanisme est à la fois un champ disciplinaire et un champ professionnel recouvrant l'étude du phénomène urbain, l'action d'urbanisation et l'organisation...) des villes, et même… trous du fromage d’Appenzell) dans un ouvrage qui fait depuis référence : Les Objets fractals - Forme, hasard et dimension en 1974. Il y présente au lecteur des objets jusqu’alors peu connus : courbe de Von Koch, éponge (Les éponges constituent l’embranchement (vraisemblablement paraphylétique) des Spongiaires et sont des animaux sans système nerveux ni tube digestif. Leur corps n’est formé que par deux couches de cellules...) de Sierpinski (ou éponge de Menger, ou de Sierpinski-Menger), que les mathématiciens gardaient pudiquement dans leurs tiroirs. Tous ces exemples ont en commun ce que l’auteur nomme une homothétie d’échelle et qu’il désignera quelques années plus tard sous le nom d’autosimilarité (self-similarity).

Le caractère novateur du livre (paru au départ en France) en fait un succès immédiat, mondial, et qui touche cette fois-ci le grand public. Il est à noter que les exemples de la première édition de cet ouvrage étaient tous en noir et blanc (Le noir et blanc sont considérés ou non comme des couleurs selon la discipline qui en parle : imprimerie, photographie, physique, peinture, théorie de la...) pour des raisons d’économie et de technologie (Le mot technologie possède deux acceptions de fait :) des écrans. Par la suite, les fractales se révélant un outil (Un outil est un objet finalisé utilisé par un être vivant dans le but d'augmenter son efficacité naturelle dans l'action. Cette augmentation se traduit par la...) efficace pour la synthèse d'images complexes, on n’en verra plus qu’en couleurs.

Ensemble de Mandelbrot
Ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être...) de Mandelbrot

Mandelbrot a donné son nom à une famille de fractales (dites de Mandelbrot), fabriquées dans le plan complexe (En mathématiques, le plan complexe (encore appelé plan de Cauchy) désigne un plan dont chaque point est la représentation graphique d'un nombre complexe unique.) par itérations successives du type z (nouveau) = z² + constante.

Son travail sur les fractales en tant que mathématicien à IBM lui a valu un " Emeritus Fellowship " au laboratoire de recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques....) T. J. Watson. Ses travaux y ont été repris par son collaborateur, Richard Voss. Il a été lauréat de la médaille Franklin en 1986.

En plus de la découverte des fractales en mathématiques, il a montré le grand nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) d’objets bien décrits par des fractales dans la nature, conduisant ainsi à de nouveaux terrains de recherche. Des fractales se retrouvent également dans des phénomènes étudiés en théorie du chaos.

Il a rejoint l’université Yale en 1987.

En 1991, Mandelbrot (systématiquement invité à tout hasard à chaque congrès portant sur les fractales) se rendit compte qu’il y en avait eu plus sur la planète (Une planète est un corps céleste orbitant autour du Soleil ou d'une autre étoile de l'Univers et possédant une masse suffisante pour que sa gravité la maintienne en...) cette année-là que de jours (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons...) dans l’année !

Le 23 novembre 1990 il est fait chevalier de la Légion d'honneur, et est promu officier le 1er janvier 2006 , une distinction qui lui est remise le 11 septembre 2006 par son camarade de promotion à l'École polytechnique, le sénateur Pierre Laffitte.

La finance

Benoît Mandelbrot (Benoît Mandelbrot (20 novembre 1924 - ) est un mathématicien français. Il a travaillé au début de sa carrière sur des applications originales de la théorie de l’information, puis développé ensuite...) est également à l'origine en 1961 d'un modèle d'évolution des cours de la bourse basée sur la géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis le...) fractale. Cette théorie financière a l'avantage de mieux prédire la survenue des variations extrêmes, ce que ne permet pas l'usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) de l'analyse technique basée sur la théorie de Dow. D'abord reconnue pertinente, elle a été ensuite mise de côté pour cause de complexité, avant d'être réutilisée depuis la fin des années 1990, riches en turbulences financières.

Bibliographie

  • Les Objets fractals : forme, hasard, et dimension, 1973.
  • Les Objets fractals, survol du langage fractal, Flammarion, 1975, 1984, 1989, 1995.
  • Fractales, hasard et finance, Flammarion, 1959, 1997.
  • Une approche fractale des marchés, Benoît Mandelbrot & Richard Hudson, éditions Odile Jacob, 2005.
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