Évariste Galois - Définition

Introduction

Évariste Galois
Naissance	25 octobre 1811 Bourg-la-Reine (France)
Décès	31 mai 1832 Paris (France)
Nationalité	France
Champs	mathématiques
Célèbre pour	Travaux sur la théorie des équations et les intégrales abéliennes.
Décès suite à un duel
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Évariste Galois (Bourg-la-Reine, 25 octobre 1811 – Paris, 31 mai 1832) est un mathématicien français. Il a entre autres laissé son nom à la théorie de Galois, qui étudie la résolubilité des équations algébriques à partir des groupes de permutations de leurs racines et qui est considérée comme un ingrédient important dans le point de vue structural des mathématiques modernes. Il a aussi contribué à l'élaboration des « corps de Galois », autre nom des corps finis, qui jouent par exemple un rôle essentiel en cryptographie. Les démêlés de Galois avec les autorités, tant scientifiques que politiques, les zones d'ombre entourant sa mort prématurée, contrastant avec l'importance reconnue maintenant à ses travaux, ont contribué à en faire l'incarnation même du génie malheureux.

Biographie

Sauf indication contraire, les renseignements qui suivent sont tirés de la principale source biographique due à Paul Dupuy.

Évariste Galois naquit le 25 octobre 1811 à Bourg-la-Reine. C'était le deuxième enfant de Nicolas-Gabriel Galois, qui devint maire de Bourg-la-Reine en 1815, et de Adélaïde-Marie Demante, issue d'une famille de juristes.

Il intégra en 1823 le collège Louis-le-Grand en classe de quatrième et obtint tout d'abord des prix en latin et en grec. Néanmoins, il redoubla sa seconde et, suite à une réforme pédagogique, suivit des cours de mathématiques qui le passionnèrent ; il commença à lire directement les travaux des mathématiciens, en particulier les Éléments de géométrie de Legendre, les traités algébriques et analytiques de Lagrange, les Recherches arithmétiques de Gauss. En 1826, Galois obtint un prix en mathématiques au concours général et, l'année suivante, l'un de ses professeurs déclara à son sujet : « C'est la fureur des mathématiques qui le domine ; aussi je pense qu'il vaudrait mieux pour lui que ses parents consentent à ce qu'il ne s'occupe que de cette étude ». Galois décida de se présenter dès l'été 1828 au concours d'entrée à l'École polytechnique, sans être passé comme il était d'usage par une classe de mathématiques spéciales, et y échoua une première fois. En 1829, toujours élève de Louis-le-Grand, cette fois dans la classe de Louis-Paul-Émile Richard qui reconnut son talent, il publia en mars dans les Annales de mathématiques pures et appliquées de Gergonne son premier article, portant sur le développement en fractions continues des racines d'un polynôme, et proposa ses premiers mémoires sur la théorie des équations à l'Académie des sciences le 25 mars et le 1^er juin (voir description ci-dessous). Il se présenta cette année-là à la fois à l'École préparatoire, ancien nom de l'École normale supérieure (rue d'Ulm), et à l'École polytechnique. Le suicide de son père, Nicolas-Gabriel Galois, le 2 juillet 1829, à la suite d'attaques politiques, précéda de peu son deuxième échec à l'entrée de cette dernière.

Galois entra alors à l'École préparatoire. Il obtint en décembre ses deux baccalauréats (nécessaires pour valider son admission) et, comme tous les élèves de l'École, signa un engagement de dix ans avec l'Université, en février 1830. Dans les mois qui suivirent, il soumit deux nouveaux articles sur la théorie des équations, ainsi qu'un article sur la théorie des nombres dans le Bulletin de Férussac ; ces articles furent publiés en 1830. Selon la légende, le rapporteur des premiers mémoires, à savoir Cauchy, les aurait égarés. Mais certains historiens des mathématiques, comme René Taton et Tony Rothman, estiment plus vraisemblable que Cauchy aurait refusé de les présenter pour que Galois puisse soumettre au Grand Prix des sciences mathématiques de 1830 un mémoire, révisé, sur la résolubilité des équations algébriques ; mais le Prix échut à Abel (à titre posthume) et à Jacobi. Le manuscrit de Galois avait été envoyé à Fourier, qui mourut en mai ; le mémoire fut annoncé perdu. Selon un article publié dans le journal Le Globe en juin 1831, Cauchy aurait pourtant mentionné aux membres du jury son intérêt pour les travaux de Galois : « M. Cauchy avait à ce sujet prodigué les plus grands éloges à son auteur ».

La Révolution de juillet 1830 marqua le début de son engagement politique du côté républicain. Les élèves de l'École préparatoire (dont Galois) furent enfermés pour les empêcher de prendre part à l'insurrection parisienne. À la rentrée, la direction de l'École repoussa leur demande d'avoir des armes et de « s'exercer aux manœuvres militaires, afin de pouvoir défendre le territoire, en cas de besoin ». Un texte acerbe contre le directeur de l'École, Guigniault, publié dans la Gazette des Écoles, conduisit en décembre 1830 à l'expulsion de Galois, qui venait d'obtenir sa licence. À la même période, il semble s'être engagé dans la Société des Amis du Peuple, dont faisait partie l'artillerie de la garde nationale et se consacra dès lors très activement au combat politique.

Galois soumit un autre mémoire à l'Académie sur la résolution des équations polynomiales en janvier 1831. Il ouvrit aussi un cours public d'algèbre supérieure, dont une seule séance semble s'être tenue. En mai, aux 'Vendanges de Bourgogne', un restaurant de Belleville, au cours d'un banquet organisé pour l'acquittement d'officiers républicains accusés d'avoir disposé d'armes (dont Pescheux d'Herbinville), Galois porta un toast « à Louis-Philippe », mais avec un couteau à la main au-dessus de son verre. Arrêté, il passa un mois en prison avant d'être jugé et acquitté . Galois fut de nouveau arrêté le 14 juillet 1831 pour port illégal de l'uniforme de l'artillerie ; jugé le 23 octobre, il fut condamné cette fois à six mois de prison ; enfermé à Sainte-Pélagie, il y côtoya François-Vincent Raspail qui le décrit dans ses Lettres sur les prisons de Paris, et Gérard de Nerval. D'après son ami et condisciple de l'École normale, Auguste Chevalier (1809-1868), le mémoire de 1831 aurait été soumis à la demande de Siméon Denis Poisson, mais celui-ci le refusa le 4 juillet ; le mémoire lui semblant difficile à évaluer et Galois y ayant annoncé une théorie plus vaste, Poisson suggérait d'attendre la publication de cette dernière : « il arrive que les différentes parties d'une théorie, en s'éclairant mutuellement, sont plus faciles à saisir dans leur ensemble qu'isolément ». En prison, Évariste Galois réussit néanmoins à travailler ses mémoires sur les équations et à entamer d'autres recherches sur les fonctions elliptiques.

En mars 1832, Galois fut transféré dans une clinique privée à cause d'une épidémie de choléra. Il semble y avoir rencontré une jeune femme, qui pourrait être Stéphanie Poterin du Motel, et dont il s'éprit d'un amour apparemment malheureux. Elle lui demanda de rompre le 14 mai. Quelques semaines plus tard, le 30 mai 1832 il affronta en duel Pescheux d'Herbinville (ou Ernest Duchâtelet). Blessé à l'abdomen, Galois fut transporté à l'hôpital Cochin et mourut le 31 mai 1832, à l'âge de 20 ans et 7 mois, probablement d'une péritonite, après avoir refusé les offices d'un prêtre. Le Précurseur de Lyon publie un compte rendu détaillé de la mort d’Evariste, apportant ces précisions : "Le pistolet étant l'arme choisie par les deux adversaires, ils ont trouvé trop dur pour leur ancienne amitié d'avoir à viser l'un sur l'autre et ils s'en sont remis à l'aveugle décision du sort. À bout portant, chacun d'eux a été armé d'un pistolet et a fait feu. Une seule de ces armes était chargée."

La veille du duel, le 29 mai, il avait rédigé plusieurs lettres adressées à Napoléon Lebon, Vincent Delaunay (des amis républicains) et surtout à Auguste Chevalier. Cette dernière, restée célèbre, est souvent décrite comme son testament mathématique : Galois enjoint à son ami de « prier publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l'importance des théorèmes » qu'il a trouvés et dont il dresse le bilan, et de faire imprimer la lettre dans la Revue encyclopédique, ce que Chevalier fit en septembre 1832. Galois fut enterré le 2 juin 1832 au cimetière du Montparnasse à Paris en présence de deux à trois mille républicains.

Les papiers d'Évariste Galois, rassemblés par Chevalier et son jeune frère Alfred furent soumis à Joseph Liouville qui recommanda à l'Académie des sciences son principal résultat de la théorie des équations algébriques obtenu en septembre 1843. Liouville fit ensuite publier les travaux de Galois en 1846 dans son journal, le Journal de mathématiques pures et appliquées, ce qui leur conféra aussitôt un rayonnement international.