Liste de fonctions mathématiques
Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs de cet article est disponible ici.

En mathématiques, certaines fonctions ou ensembles de fonctions sont suffisamment importants pour posséder un nom à part entière.

Cet article n'est pas une énumération de toutes les fonctions de l'analyse. En particulier, on se limite ici à des fonctions à une seule variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un prédicat ou un algorithme. En statistiques, une...). Il s'agit en revanche d'une liste de quelques fonctions (les plus courantes), avec des références à des articles qui expliquent ces fonctions de façon plus détaillée.

Fonctions élémentaires

Les fonctions élémentaires sont des fonctions construites à partir des fonctions algébriques et transcendantes.

Voir aussi l'article Fonctions usuelles.

Fonctions algébriques

Les fonctions algébriques sont des fonctions qui peuvent être exprimées comme solution d'une équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons...) polynômiale à coefficients entiers.

  • Fonction identité : la fonction la plus élémentaire ;
  • Fonctions polynômes : sommes de monômes, c'est-à-dire de produits de scalaires par une puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) entière naturelle de la variable ;
  • Fonctions puissance : à rattacher aux fonctions polynômes, elles élèvent un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) strictement positif à une puissance réelle quelconque. En particulier :
    • Les puissances négatives sont les inverses des puissances positives ;
    • Les puissances inverses sont les fonctions réciproques des puissances de départ (par exemple, la fonction racine carrée (La racine carrée d’un nombre réel positif x est le nombre positif dont le carré vaut x. On le note ou x½; dans cette expression, x est appelé le radicande.) produit un nombre dont le carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même mesure. Un carré...) est le nombre donné) ;
  • Fonctions rationnelles : rapports de polynômes.

Fonctions transcendantes

Les fonctions transcendantes sont des fonctions qui ne sont pas algébriques.

  • Fonctions exponentielles : permettent d'élever un nombre fixe à une puissance variable.
  • Fonctions logarithmiques : permettent de remplacer les multiplications par des additions ; ce sont les applications réciproques des fonctions exponentielles ; elles sont utiles pour résoudre des équations qui impliquent des exponentielles.
  • Fonctions circulaires ou trigonométriques : ce sont les fonctions sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante, et cosécante ; elles sont utilisées en mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout ce qui produit ou transmet un...) pour décrire des phénomènes périodiques.
  • Fonctions hyperboliques : formellement similaires aux fonctions trigonométriques, elles peuvent s'exprimer sous forme de sommes d'exponentielles.
  • Fonction valeur absolue : la valeur absolue (Un nombre réel est constitué de deux parties: un signe + ou - et une valeur absolue.) d'un nombre réel est une valeur réelle toujours positive. Elle est égal au nombre réel si celui-ci est positif et à son opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à ajouté à n donne zéro. En botanique, les organes d'une plante sont dits opposés lorsqu'ils sont...) s'il est négatif.
  • Fonction partie entière : le plus grand nombre entier inférieur à un nombre donné. Cette fonction est également appelée fonction escalier (L’escalier est une construction architecturale constituée d'une suite régulière de marches, les degrés, permettant d'accéder à un étage, de passer d'un niveau à un autre en montant et descendant.).

Fonctions spéciales

Fonctions de base

  • Fonction indicatrice : associe à x, 0 ou 1 selon que x appartient ou non à un sous-ensemble (En mathématiques, un ensemble A est un sous-ensemble ou une partie d’un ensemble B, ou encore B est sur-ensemble de A, si tout élément du sous-ensemble A est aussi élément du...).
  • Fonction échelon : combinaison (Une combinaison peut être :) linéaire finie de fonctions indicatrices sur des intervales demi-ouverts :
    • Fonction de Heaviside : 0 pour les valeurs négatives, 1 pour les valeurs positives.
    • Fonction signe : retourne le signe d'un nombre.
  • Fonction δ de Dirac : pas, à proprement parler, une fonction mais une distribution.

Théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance...) des nombres

  • fonctions σ k : sommes des puissances k-ième des diviseurs d'un entier naturel donné.
  • Indicatrice d'Euler : le nombre d'entiers premiers avec un nombre donné (sans facteur premier commun) et inférieurs à celui-ci.
  • Fonction de compte des nombres premiers : nombre de nombres premiers inférieurs à un nombre donné.
  • Fonction partage d'un entier : nombre de façons différentes mais non ordonnées, de représenter un entier naturel donné, comme une somme d'entiers naturels.

Primitives de fonctions élémentaires

  • Logarithme intégral (En mathématiques, le logarithme intégral li est une fonction spéciale définie en tout nombre réel strictement positif x≠ 1 par l'intégrale :) Li : primitive de l'inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément y tel que x·y = y·x = 1, si 1...) du logarithme (En mathématiques, une fonction logarithme est une fonction définie sur à valeurs dans , continue et transformant un produit en somme. Le logarithme...), importante dans le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement...) des nombres premiers.
  • Sinus intégral Si
  • Cosinus intégral Ci
  • Exponentielle (La fonction exponentielle est l'une des applications les plus importantes en analyse, ou plus généralement en mathématiques et dans ses domaines...) intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé intégration. Une intégrale est donc composée d'un intégrande (la fonction à...)
  • Fonction d'erreur

Fonctions gamma et associées

  • Fonction gamma : généralisation (La généralisation est un procédé qui consiste à abstraire un ensemble de concepts ou d'objets en négligeant les détails de façon à ce qu'ils...) de la factorielle (En mathématiques, la factorielle d'un entier naturel n, notée n!, ce qui se lit soit « factorielle de n » soit « factorielle n », est le produit des nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à n.), dont dérivent :
    • Fonction digamma (En mathématiques, la fonction digamma est définie par) ψ ( z ) ,
    • Fonction beta (Le genre Beta appartient à la famille des Chénopodiacées, tribu des Cyclolobae.) B ( p , q ) .
    • Fonction polygamma (En mathématiques, la fonction polygamma d'ordre m est définie comme la m+1 -ième dérivée logarithmique de la fonction gamma :)
    • Fonction gamma (La fonction gamma est, en mathématiques, une fonction complexe.) incomplète
    • Fonction beta incompète
    • Fonction gamma multivariable
  • G-fonction de Barnes
  • K-fonction

Fonctions elliptiques

  • Intégrales elliptiques : importantes dans beaucoup d'applications, on les rencontre par exemple en étudiant les ellipses.
  • Fonctions elliptiques : réciproques des fonctions intégrales elliptiques ; utilisées pour modeler des phénomènes doublement périodiques.

Fonctions de Bessel et associées

  • Fonctions de Bessel : définies par une équation différentielle, et utile en astronomie (L’astronomie est la science de l’observation des astres, cherchant à expliquer leur origine, leur évolution, leurs propriétés physiques et...) et en mécanique :
    • de première espèce (Dans les sciences du vivant, l’espèce (du latin species, « type » ou « apparence ») est le taxon de base de la systématique....) J ν ( z ) ;
    • de deuxième espèce Y ν ( z ) , dites aussi fonctions de Neumann ;
    • de troisième espèce H ν ( z ) , dites aussi fonctions de Hankel
  • Fonctions de Kelvin-Bessel ber ( z ) , bei ( z ) , ker ( z ) et kei ( z ), dérivées des précédentes.
  • Fonctions sphériques ou fonctions de Legendre Y n ( θ , φ ) : utilisées dans la résolution de problèmes à potentiel central en coordonnées sphériques.
  • Fonction d'Airy.

Fonctions zeta (ZETA est un système d'exploitation de la société allemande YellowTAB. Il est une évolution de BeOS.)

  • Fonction zeta (La fonction zeta (d'après la lettre grecque zêta, ou ζ) est le nom de nombreuses fonctions en mathématiques. La plus connue est la fonction zeta de...) de Riemann : un cas particulier de fonctions L (qui sont un cas particulier de séries de Dirichlet).

Fonction hypergéometriques

  • Fonction hypergéométrique (En mathématiques, une série hypergéométrique est la somme d'une suite de termes tels que le quotient du terme d'indice k+1 par le terme d'indice k est une fonction rationnelle de k.)

Fonctions diverses

  • Fonctions cylindro-paraboliques ou fonctions de Weber-Hermite.
  • Fonctions de Mathieu.
  • Fonction d'erreur de Gauss.
  • Fonction W de Lambert : réciproque (La réciproque est une relation d'implication.) de la fonction f vérifiant f(w) = w exp (w).
Page générée en 0.013 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique