Dimension - Définition et Explications

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Physique

En physique, le terme « dimension » renvoie à deux notions complètement différentes.

Dimension d'un espace vectoriel

La physique utilise beaucoup la notion mathématique d'espace vectoriel. On peut simplifier sa définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...) en disant que la dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce...) d'un espace est le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) de variables qui servent (Servent est la contraction du mot serveur et client.) à définir un état, un événement. Ainsi par exemple, on dit classiquement que notre univers (L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.) est à quatre dimensions, puisqu'un événement se définit par la position dans l'espace (x, y, z) et l'instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas...) t auquel cet événement survient.

  • Un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) volumique constant (c'est-à-dire dont les propriétés sont indépendantes du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...), du moins durant l'étude) est dit à trois dimensions, car il faut trois nombres (x, y, z) pour désigner un de ses points ;
  • un objet plan (comme une feuille (La feuille est l'organe spécialisé dans la photosynthèse chez les végétaux...) de papier) dont on néglige l'épaisseur est dit à deux dimensions, car il faut deux nombres (x, y) pour désigner un de ses points ;
  • un objet linéaire (comme un fil) dont on néglige l'épaisseur est dit à une dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une...), car il suffit d'un seul nombre x pour désigner un de ses points (abscisse curviligne) ;
  • un objet ponctuel (En géométrie, un point est le plus petit élément constitutif de l'espace de travail.) (comme un point) dont on néglige la taille est dit de dimension zéro (Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr,...), car une fois que l'on a désigné le point (Graphie), on n'a besoin (Les besoins se situent au niveau de l'interaction entre l'individu et l'environnement. Il est...) d'aucun paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte...) supplémentaire pour le trouver.

Ces concepts sont repris en modélisation informatique (L´informatique - contraction d´information et automatique - est le domaine...) (objet 2D, 3D).

Cette notion est la traduction de la notion mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide...) de dimension (voir plus bas).

Dimension d'une grandeur

La dimension d'une grandeur physique (Une grandeur physique est un ensemble d'unités de mesure, de variables, d'ordres de grandeur et de...) est son unité exprimée par rapport aux sept unités de base du système international. On retraduit les unités en grandeurs. Par exemple, la vitesse (On distingue :) a la dimension d'une longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) divisée par un temps (c'est-à-dire que l'unité de vitesse est le mètre (Le mètre (symbole m, du grec metron, mesure) est l'unité de base de longueur du...) par seconde).

Dans les œuvres de science-fiction

Dans le domaine de la science-fiction, la quatrième dimension désigne, soit une quatrième dimension spatiale (en ajout avec la longueur, la largeur (La largeur d’un objet représente sa dimension perpendiculaire à sa longueur, soit...) et la hauteur) qui serait responsable de faits insolites (cf: Théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) d'Everett ); soit une autre dimension, celle-ci, temporelle et non spatiale : c'est-à-dire l'espace-temps (La notion d'espace-temps a été introduite au début des années 1900 et reprise...) à travers lequel les protagonistes pourraient voyager (cf : vitesse supraluminique (Une vitesse supraluminique (superluminal en anglais) désigne une vitesse supérieure...) ). Par extension, le terme « dimension » a finalement été utilisé pour caractériser les mondes dits « parallèles », c'est-à-dire par lesquels on ne peut pas accéder en voyageant dans l'espace ; on ne peut y accéder qu'en utilisant un appareil ouvrant une « faille » entre les « dimensions », ou bien à l'occasion d'un événement accidentel. On dit que le monde (Le mot monde peut désigner :) parallèle est situé dans une « autre dimension ».

Articles de mathématiques en rapport avec l'algèbre bilinéaire

Espace euclidien (En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de...)Espace hermitien (En mathématiques, un espace hermitien est un espace vectoriel sur le corps des complexes de...)Forme bilinéaire (En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, une forme...)Forme quadratique (En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré deux...) • Forme sesquilinéaire • Orthogonalité (En mathématiques, l'orthogonalité est un concept d'algèbre linéaire...)Base orthonormale (Soit En un espace vectoriel euclidien de dimension n, où n est un entier naturel non nul, et , une...)Projection (La projection cartographique est un ensemble de techniques permettant de représenter la surface de...) orthogonale • Inégalité de Cauchy-Schwarz (En mathématiques, l'inégalité de Cauchy-Schwarz, aussi appelée...) • Inégalité de Minkowski • Matrice positive • Matrice définie positive (En algèbre linéaire, la notion de matrice définie positive est analogue à celle...)Décomposition QR (En algèbre linéaire, la décomposition QR (appelée aussi, décomposition QU) d'une matrice A est...) • Déterminant de Gram • Espace de Hilbert (Un espace de Hilbert est un espace de Banach (donc complet) dont la norme découle d'un produit...)Base de Hilbert (Une base de Hilbert ou encore base hilbertienne est une généralisation aux espaces de Hilbert de...)Théorème spectral (En mathématiques, une quadrique désigne une surface d’un espace euclidien. Elle...) • Théorème de Stampacchia • Théorème de Riesz (Au sein de la théorie des espaces vectoriels normés, le théorème de Riesz établit un lien...) • Théorème de Lax-Milgram • Théorème de représentation de Riesz

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