Courbe plane - Définition
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Courbure
Soit β(s) une courbe paramétrée selon l'abscisse curviligne et β'(s) son vecteur tangent unitaire. Considérons la fonction
Si la courbe est représentée explicitement, sa courbure est :
-
En revanche, pour une courbe représentée par une équation implicite, la courbure est évaluée par :
-
Exemples de courbes planes
Courbes planes classiques
- La droite
- Le cercle
- Le cercle unité
- les cissoïdes :
- La cissoïde de Dioclès
- La cissoïde de Sluze
- Les coniques :
- l'ellipse
- la parabole
- l'hyperbole
- les courbes cycloïdales :
- la cycloïde
- l'épicycloïde
- l'hypocycloïde
- la cardioïde
- la néphroïde
- l'astroïde
- la deltoïde
- Les courbes isochrones :
- L'isochrone de Huygens
- L'isochrone de Leibniz
- L'isochrone paracentrique
- L'isochrone de Varignon
- les lemniscates :
- Le lemniscate de Bernoulli
- Le lemniscate de Gerono
- Le lemniscate de Booth
- Les spirales :
- La spirale d'Archimède
- La spirale hyperbolique
- La spirale logarithmique
- La spirale de Fermat
- La spirale de Nielsen
- La spirale de Cotes
- La spirale de Galilée
- la sinusoïde
- l'exponentielle
- l' atriphtaloïde
- la chaînette
- Le folium de Descartes
- l' hélice
- les conchoïdes
- le limaçon de Pascal
- La lituus
- Les pétales de rose
- La strophoïde
- La superellipse
- la tractrice
- La trisectrice de Maclaurin
- la courbe du chien
- les courbes enveloppes
- les courbes développantes
Constructions
- La courbe du dragon
- Le flocon de Koch
- Les courbes de Bézier
- Les splines
- courbe de largeur constante
Courbes analytiques
- Courbe fermée
- Courbe rectifiable
- Courbe de Jordan
- Courbe de Peano
- Courbe de Sierpinski
Courbes algébriques
Une courbe algébrique est une variété algébrique de dimension 1, généralement exprimée sous la forme d'un polynôme de degré divers. Des exemples incluent :
- Les droites projectives
- Les courbes quadriques, autre nom des coniques, de degré 2
- Les courbes cubiques, de degré 3
- La cubique d'Agnesi
- Les courbes quartiques, de degré 4
- La courbe de Klein
- Les courbes quintiques, de degré 5
- La quintique de l'Hospital
- Les courbes sextiques, de degré 6
- Les courbes elliptiques
- Les courbes hyperelliptiques
- Les courbes modulaires
- Les courbes de Fermat
