Transfert de rayonnement - Définition et Explications

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Introduction

Le transfert de rayonnement est le domaine de la physique décrivant l'interaction du rayonnement électromagnétique et de la matière. Cette discipline permet notamment d'analyser la propagation de la lumière à travers un milieu gazeux et joue (La joue est la partie du visage qui recouvre la cavité buccale, fermée par les...) de ce fait un rôle fondamental dans les diagnostics effectués en astrophysique (L’astrophysique (du grec astro = astre et physiqui = physique) est une branche...) à partir des spectres stellaires.

Problématique

Dans de nombreuses circonstances il est nécessaire de déterminer les propriétés intrinsèques d'un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) à partir du rayonnement (Le rayonnement, synonyme de radiation en physique, désigne le processus d'émission ou de...) observé. C'est le cas en astrophysique puisque les objets célestes sont bien trop lointains pour offrir la possibilité d'aller mesurer leurs propriétés physiques in situ. De ce fait il est nécessaire de modéliser :

  • l'émission de rayonnement en tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) point (Graphie) de l'objet en fonction des propriétés locales comme par exemple la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et...) et la densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la...),
  • la manière dont le rayonnement est transmis par la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses...) située entre le point d'émission et l'observateur terrestre.

Cette étude constitue le transfert du rayonnement.

Comme exemple simple d'action de la matière sur la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...), le soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile...) est de couleur (La couleur est la perception subjective qu'a l'œil d'une ou plusieurs fréquences d'ondes...) rouge (La couleur rouge répond à différentes définitions, selon le système chromatique dont on fait...) au coucher et au lever non pas parce qu'il change intrinsèquement de couleur mais parce que traversant une couche plus importante d'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et...) diffusant préférentiellement le bleu (Bleu (de l'ancien haut-allemand « blao » = brillant) est une des trois couleurs...) et le violet (Le violet est une couleur, composée d'un mélange de bleu (environ 50% de luminosité) et de rouge...) ses rayons lumineux laissent au contraire passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques...) plus facilement l'orange et le rouge.

De façon plus générale la lumière des astres est reçue sous forme de spectres donnant la répartition de la lumière en fonction de la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation...). Le transfert de rayonnement (Le transfert de rayonnement est le domaine de la physique décrivant l'interaction du...) a pour objet de calculer le spectre théorique émis par un modèle numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information...) d'étoile (Une étoile est un objet céleste émettant de la lumière de façon autonome, semblable à une...) en fonction de ses caractéristiques physiques, comme sa température, sa taille, sa masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...), etc. En sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but...) inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de...), c'est en comparant les spectres observés aux spectres théoriques que l'on pourra déterminer les propriétés physiques d'une étoile. Comme en astrophysique toute l'information est contenue dans les spectres la justesse du diagnostic (Le diagnostic (du grec δι?γνωση, diágnosi, à partir de...) physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...) dépend de façon cruciale de la qualité de la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) du transfert utilisée.

Intensité de rayonnement

Définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...) de l'intensité de rayonnement

En astrophysique on caractérise le rayonnement par son intensité I (ou intensité spécifique) définie de la façon suivante. En un point donné de l'espace on considère un rayonnement contenu dans un angle solide (En mathématiques, en géométrie et en physique, un angle solide est l'analogue tridimensionnel de...) , dans un intervalle de fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un...) de ν à ν + dν et traversant une aire élémentaire perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en...) à sa direction de propagation. Pour abréger la rédaction par la suite nous appellerons « photons (ou rayonnement) de classe A » les photons que nous venons de définir ainsi (c'est-à-dire traversant une surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a...) pendant le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...) dt et contenus dans l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts...) solide et dans l'intervalle de fréquence ). La quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire,...) d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) dE des photons de classe A est proportionnelle à dσ dν dω dt, ce que l'on peut écrire :

dE_\nu\,=\,I_\nu\, d\sigma\,d\nu\,d\omega\,dt\,.

La quantité I ainsi introduite est l'intensité du rayonnement : c'est donc l'énergie par unité d'aire, par unité de temps, par unité de fréquence, par unité d'angle solide, traversant une surface perpendiculaire au faisceau de rayonnement. La quantité (I dν) s'exprime en erg⋅s-1⋅cm-2⋅sr-1 dans le système CGS (Le système CGS est un système d'unités de mesures physiques où les unités de base sont) (utilisé de coutume en astrophysique), ou en W⋅m-2⋅sr-1 dans le système SI.

Attention : si on se réfère à la longueur d'onde et non pas à la fréquence, la quantité n'est pas égale à et n'a pas les mêmes dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce...) physiques. On a en fait

I_\lambda d\lambda\,=\,I_\nu d\nu

et, puisque ν = c / λ,

I_\lambda = I_\nu\, (d\nu/d\lambda) = (\nu^2/c) I_\nu = (c/\lambda^2) I_\nu\,.

Il résulte de ces formules que se mesure en erg⋅s-1⋅cm-2⋅sr-1·Hz-1. L'unité courante en astrophysique pour est le erg⋅s-1⋅cm-2⋅sr-1·Å-1 car on a l'habitude de mesurer les longueurs d'onde (du visible) en angström (Un ångström ou angström (symbole Å) est une unité de mesure en physique atomique qui...).

Si maintenant la surface traversée est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire,...) et que l'angle θ que fait la direction du rayonnement avec la normale à cette surface varie (voir la figure), la surface de l'aire perpendiculaire au rayonnement est égale à dS cosθ de sorte que la formule donnant l'énergie du rayonnement de classe A devient

dE_\nu\,=\,I_\nu\, \cos\theta\,dS\,d\nu\,d\omega\,dt\,.

Comme indiqué plus haut l'intensité du rayonnement est fonction du point considéré, de la direction, de la fréquence et éventuellement du temps. Autrement dit en réalité, de façon générale,

I_\nu\,=\, I_\nu (\vec{r}, t;\vec{n}, \nu)\,.

D'un point de vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et...) microscopique on peut caractériser le rayonnement par la densité de photons Ψ . En tenant compte du fait que les photons de classe A possèdent l'énergie h ν et sont contenus dans un cylindre (Un cylindre est une surface dans l'espace définie par une droite (d), appelée...) de longueur c dt, on peut réécrire l'énergie de ces photons sous la forme :

dE_\nu\,=\,I_\nu\, d\sigma\,d\nu\,d\omega\,dt\, = \Psi_\nu h\nu\,d\sigma\,d\nu\,d\omega\,cdt\,.

On en déduit la densité de photons

\Psi_\nu\,=\,\frac{I_\nu}{ch\nu}\,.

Dans une description cinétique (Le mot cinétique fait référence à la vitesse.) du gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et...) de photons, adaptée à une analyse dans le cadre de l'espace-temps (La notion d'espace-temps a été introduite au début des années 1900 et reprise...) de la relativité générale (La relativité générale, fondée sur le principe de covariance générale...), on fait plutôt intervenir la densité de photons f par unité de volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension...) dans l'espace des phases (L'espace des phases est un espace abstrait dont les coordonnées sont les variables dynamiques du...) (appelée encore fonction de distribution des photons). Comme le moment cinétique d'un photon (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction...) de fréquence ν se propageant dans la direction \vec{n} est

\vec{p} = (h\nu/c)\vec{n}

l'élément de volume dans l'espace des phases est

d^3p\,=\,(h\nu/c)^2d(h\nu/c)\,d\omega\,.

On peut donc écrire le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) de photons par unité de volume dans l'intervalle et dans l'angle solide sous la forme

\Psi_\nu\,d\nu\,d\omega = f (h/c)^3\nu^2\,d\nu\,d\omega\,.

On en déduit que la fonction de distribution des photons s'exprime en fonction des autres grandeurs comme :

\, f\,=\,\frac{c^3}{h^3\nu^2}\Psi_\nu \,=\,\frac{c^2}{h^4}\frac{I_\nu}{\nu^3}\,.

La conservation du nombre de photons le long du trajet de la lumière implique donc que la quantité

I_\nu/\nu^3\,

est un invariant relativiste.

Si le rayonnement est celui d'un corps noir (En physique, un corps noir désigne un objet idéal dont le spectre électromagnétique ne dépend...), l'intensité lumineuse suit la loi de Planck (La loi de Planck définit la distribution de luminance énergétique monochromatique du...) et on a

I_\nu\,=\,\frac{2h\nu^3}{c^2}\frac{1}{e^{h\nu/kT}-1}\,

et

f\,=\,\frac{2}{h^3}\frac{1}{e^{h\nu/kT}-1}\,.

On comprend sur cette expression comment s'interprète le rayonnement cosmologique diffus à 3 K. Ce rayonnement est constitué des photons qui ont été émis il y a quelque 14 milliards d'années, environ 300 000 ans après le Big Bang (Le Big Bang est l’époque dense et chaude qu’a connu l’univers il y a...), sous la forme d'un corps noir de 4 500 kelvins, température égale à celle de la matière à cette époque. Depuis les photons ont évolué librement, chacun selon sa propre ligne d'univers (L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.), en conservant une répartition de Planck mais avec une diminution constante de la température inversement proportionnelle à la taille croissante de notre Univers. Pour des photons donnés, l'expression de f montre que le nombre de ces photons est conservé, et que si leur fréquence ν diminue au cours du temps, ce qui est le cas, la température T diminue aussi dans les mêmes proportions de telle sorte que le rapport hν/kT reste constant. L'Univers est environ 1 500 fois plus grand qu'à l'époque de l'émission du rayonnement de sorte que sa température est 4500/1500 = 3 (les nombres donnés sont approximatifs mais d'un ordre de grandeur parfaitement correct). Corrélativement la fréquence des photons a été divisée par 1 500 et la longueur d'onde multipliée par 1 500.

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