Table des symboles mathématiques - Définition et Explications

En mathématiques, certains symboles sont fréquemment utilisés. Le tableau suivant représente une aide pour les non-mathématiciens qui ne sont pas habitués à ces symboles. Dans la table, sont précisés pour chaque symbole, le nom, la prononciation et la branche des mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide...) dans laquelle le symbole est principalement utilisé. En plus, la quatrième colonne contient une définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...) informelle et la dernière donne un court exemple apportant une explication sur l'utilisation du symbole.

Du fait de la grande variété des utilisations pour certains symboles, le tableau (Tableau peut avoir plusieurs sens suivant le contexte employé :) ne saurait prétendre à l'exhaustivité.

Symbole (TeX) Symbole (utf8) Nom Signification Exemple
Prononciation
Branche
\Rightarrow\, Implication A \Rightarrow B\, signifie " si A est vraie, alors B est vraie aussi; si A est fausse alors on ne peut rien dire de la vérité de B ".
Parfois, on utilise \rightarrow\, au lieu de \Rightarrow\,
x = 2 \Rightarrow x^2 = 4\, est vraie, mais x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\, est fausse (puisque x=−2 est aussi une solution).
" implique " ou " si... alors "
Logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος),...)
\Leftrightarrow Équivalence logique A \Leftrightarrow B signifie : " A est vraie quand B est vraie et A est fausse quand B est fausse ". x + 5 = y + 2 \Leftrightarrow x + 3 = y\,
" si et seulement si " ou " équivaut à "
Logique
\wedge Conjonction logique A \wedge B est vraie si et seulement si A et B sont vraies (donc fausse si A ou B ou A et B sont fausses) (n>2)\wedge (n<4)\Leftrightarrow (n=3), si n est un entier naturel (En mathématiques, un entier naturel est un nombre positif (ou nul) permettant fondamentalement...)
" et "
Logique
\vee Disjonction logique A\vee B est vraie quand A ou B (ou les deux) sont vraies et fausse quand les deux sont fausses. (n\leqslant 2)\vee (n\geqslant 4)\Leftrightarrow n\ne 3, si n est un entier naturel
" ou "
Logique
\neg ¬ Négation logique \neg A est vraie quand A est fausse et fausse quand A est vraie \neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B)
x\notin S\Leftrightarrow \neg(x\in S)
" non "
Logique
\forall Quantificateur universel \forall x, P(x) signifie : " P(x) est vraie pour tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) x ". \forall n\in \mathbb N, n^2\geqslant n
" Quel que soit ", " pour tout "
Logique
\exists Quantificateur existentiel \exists x, P(x) signifie : " il existe au moins un x tel que P(x) soit vraie " \exists n\in \N, n+5=2\times n (5 répond en effet à la question)
" il existe au moins un ... tel que "
Logique
\sim ~ Relation d'équivalence
" ... est équivalent à ... "
théorie des ensembles (La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le...)
équivalence an ~ bn signifie que les suites an et bn sont équivalentes sin(1/n) ~ 1/n
" ... est équivalent à ... "
Analyse
Distribution de probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un...) X ~ D, signifie : " la variable aléatoire (Une variable aléatoire est une fonction définie sur l'ensemble des résultats possibles d'une...) X a la distribution de probabilité D " X ~ N(0,1), la distribution ou loi normale (En probabilité, on dit qu'une variable aléatoire réelle X suit une loi normale (ou...)
" ... a la distribution de probabilité ... "
Statistiques (La statistique est à la fois une science formelle, une méthode et une technique. Elle...)
=\, = égalité x = y signifie : " x et y désignent le même objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) mathématique " 1 + 2 = 6 − 3
" est égal "
toute branche
\propto Proportionnalité (On dit que deux mesures sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en...) x \propto y signifie : " x est proportionnel à y " si y=2x, alors y \propto x
" est proportionnel à "
toute branche
: =
:\Leftrightarrow
 :=
:⇔
Définition x: = y signifie : " x est défini comme étant un autre nom de y "
P :\Leftrightarrow Q signifie : " P est définie comme étant logiquement équivalente à Q "
\cosh (x) := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right) (cosinus hyperbolique)
A \oplus B :\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B) (OU exclusif)
" est défini comme "
très peu utilisés
{,} { , } Ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection...) en extension {a,b,c} désigne l'ensemble dont les éléments sont a, b et c \mathbb N = \{0,1,2\ldots \} (ensemble des entiers naturels)
" L'ensemble des ... "
Théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) des ensembles
{ / }
{;}
{}
{ / }
{ ; }
{ }
Construction d'ensemble en compréhension {x / P(x)} désigne l'ensemble de tous les x qui vérifient P(x).
{x / P(x)} est le même ensemble que {x;P(x)} ou encore que {xP(x)}
\{n\in \mathbb N / n^2<20\} = \{0, 1, 2, 3, 4\}
" L'ensemble de tous les ... qui vérifient ... "
Théorie des ensembles
\emptyset
{}

{}
Ensemble vide (En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément.) {} et \emptyset désignent l'ensemble vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.), l'ensemble qui n'a pas d'élément \{n\in \mathbb N / 1<n^2<4\} = \emptyset
" Ensemble vide "
Théorie des ensembles
\in
\notin

Appartenance (ou pas) à un ensemble a\in S signifie : " a est un élément de l'ensemble S "
a\notin S signifie : " a n'est pas élément de S "
2\in \mathbb N
{1\over 2}\notin \mathbb N
" appartient à ", " est élément de ", " est dans ".
" n'appartient pas ", " n'est pas élément de ", " n'est pas dans "
Théorie des ensembles
\subseteq
\subset

Sous-ensemble (En mathématiques, un ensemble A est un sous-ensemble ou une partie d’un ensemble B, ou...) A\subseteq B signifie : " tout élément de A est aussi un élément de B "
A\subset B a généralement la même signification que A\subseteq B. Signalons toutefois que pour certains, pour les canadiens français notamment, le symbole \subset représente l'inclusion stricte \subsetneq.
(A\cap B) \subseteq A
\mathbb Q\subseteq \mathbb R
" est un sous-ensemble (une partie) de ... ", " est inclus dans... "
Théorie des ensembles
\subsetneq ? Sous-ensemble strict, partie stricte A\subsetneq B signifie A\subseteq B et A\ne B (ou A\subset B et A\ne B quand \subset représente l'inclusion au sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but...) large). \mathbb N\subsetneq \mathbb Q
" est un sous-ensemble strict de ... ", " est strictement inclus dans... "
Théorie des ensembles
\cup Réunion A\cup B désigne l'ensemble qui contient tous les éléments de A et de B et seulement ceux-là A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B
" Réunion de ... et de ... ", " ... union ... "
Théorie des ensembles
\cap ? Intersection A\cap B désigne l'ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à A et à B, c'est-à-dire les éléments qu'ont les ensembles A et B en commun \{x\in \R / x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\}
" Intersection de ... et de ... ", " ... inter ... "
Théorie des ensembles
\setminus \ Différence A\setminus B désigne l'ensemble de tous les éléments de A qui n'appartiennent pas à B \{1,2,3,4\}\setminus \{3,4,5,6\} = \{1,2\}
" différence de ... et ... ", " ... moins ... ", " ... privé de ... "
Théorie des ensembles
()
(lien)
{}
( )
[ ]
{ }
Fonction application; regroupement f(x) désigne l'image de l'élément x par la fonction f
Regroupement: les opérations placées à l'intérieur sont effectuées en premier
Si f est définie par f(x) = x2, alors f(3) = 32 = 9
(8/4)/2 = 2/2 = 1, mais 8/(4/2) = 8/2 = 4
" de "
toute branche
\to Fonction f:X\to Y signifie que la fonction va de X dans Y, ou a pour ensemble de définition (En mathématiques, l' ensemble de définition D f  d'une fonction  f  dont l'...) X et pour ensemble d'arrivée Y, ou a pour origine X et pour but Y. Considérons la fonction f:\mathbb Z\to \mathbb Z définie par f(x) = x2
" de ... vers ", " de ... dans ", " de ... sur ... "
toute branche
\mapsto ? Fonction x \mapsto f(x) signifie que la variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle...) x a pour image f(x) Au lieu d'écrire que f est définie par f(x) = x2, nous pouvons écrire " Soit la fonction f\colon x \mapsto x^2 "
" est envoyé sur ", " a pour image "
toute branche
\mathbb N ? Ensemble des entiers naturels \mathbb N représente \{0, 1, 2, 3 \ldots \} \{\left|a\right| / a\in \mathbb Z\}=\mathbb N
" N "
Nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...)
\mathbb Z ? Ensemble des entiers relatifs \mathbb Z représente \{\ldots -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \ldots \} \{a, -a / a \in \mathbb N\}=\mathbb Z
" Z "
Nombre
\mathbb Q ? Ensemble des nombres rationnels \mathbb Q représente \left\{{p\over q} / p\in \mathbb Z \wedge q\in \mathbb Z\wedge q\ne 0\right\} 3,14\in \mathbb Q
\pi \notin \mathbb Q
" Q "
Nombre
\R ? Ensemble des nombres réels \R représente l'ensemble des limites des suites de Cauchy de \mathbb Q \pi \in \R
i \notin \R (i étant le nombre complexe (Les nombres complexes forment une extension de l'ensemble des nombres réels. Ils permettent...) tel que i2 = − 1)
" R "
Nombre
\mathbb C ? Ensemble des nombres complexes \mathbb C représente \{a+b\cdot i / a\in \R \wedge b\in \R\} i\in \mathbb C
" C "
Nombre
<\,
>\,
<
>
Comparaison x < y signifie que x est strictement inférieur à y.
x > y signifie que x est strictement supérieur à y.
x<y\Leftrightarrow y>x
" est strictement inférieur à ", " est strictement supérieur à "
Relation d'ordre
\leqslant
\geqslant
≤ ou ?
≥ ou ?
Comparaison x\leqslant y signifie que x est inférieur ou égal à y.
x\geqslant y signifie que x est supérieur ou égal à y.
x\geqslant 1\Rightarrow x^2\geqslant x
" est inférieur à ", " est inférieur ou égal à "; " est supérieur à ", " est supérieur ou égal à "
Relation d'ordre
+\, + Addition (L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la...) 4 + 6 = 10 signifie que si quatre est ajouté à six, alors la somme ou le résultat est égal à dix. 43 + 65 = 108
2 + 7 = 9
" plus "
Arithmétique (L'arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la...)
-\, - Soustraction (La soustraction est l'une des opérations basiques de l'arithmétique. La soustraction...) 9 - 4 = 5 signifie que si quatre est ôté (retranché) de neuf, alors le résultat est égal à 5. Le signe moins peut aussi être placé immédiatement à gauche d'un nombre pour le rendre négatif. Par exemple, 5 + (-3) = 2 signifie que si cinq et le nombre négatif (Un nombre négatif est un nombre réel qui est inférieur (inférieur ou égal)...) moins trois, sont ajoutés, alors le résultat est égal à deux. 87 - 36 = 51
" moins "
Arithmétique
\times × Multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire...) 3 × 2 = 6 signifie que si trois est multiplié par deux, alors le produit est égal à six. 23 × 11 = 253
" fois "
Arithmétique
\cdot /\cdot ÷ Division (La division est une loi de composition qui à deux nombres associe le produit du premier par...) 8 ÷ 4 = 2 signifie que huit divisé par quatre est égal à deux. 100 ÷ 4 = 25
" divisé par "
Arithmétique
{\cdot \over \cdot} / fraction {9 \over 4} représente la fraction neuf quarts. / peut être aussi utilisé pour représenter la division. {100 \over 25} = 4
" sur "
Arithmétique Nombre
\approx Approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de...) e\approx 2,718 à 10-3 près signifie qu'une valeur approchée de e à 10-3 près est 2,718. \pi \approx 3,1415926 à 10-7 près.
" approximativement égal à "
Nombre réel (En mathématiques, un nombre réel est un objet construit à partir des nombres...)
\sqrt{ } Racine carrée (La racine carrée d’un nombre réel positif x est le nombre positif dont le...) \sqrt x représente le nombre réel positif dont le carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses...) est égal à x. \sqrt 4=2
\sqrt {x^2}= \left|x\right|
" Racine carrée de ... "
Nombre
\infty Infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus,...) +\infty et -\infty sont des éléments de la droite réelle achevée. \infty apparaît dans les calculs de limites. \infty est un point (Graphie) adjoint au plan complexe (En mathématiques, le plan complexe (encore appelé plan de Cauchy) désigne un plan dont chaque...) pour le rendre isomorphe à une sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une...) (sphère de Riemann) \lim_{x\to 0} {1\over |x|}= \infty
" Infini "
Nombre
\pi\, π π π est le rapport de la circonférence d'un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale...) à son diamètre (Dans un cercle ou une sphère, le diamètre est un segment de droite passant par le centre...). A=\pi \cdot r^2 est l'aire d'un disque (Le mot disque est employé, aussi bien en géométrie que dans la vie courante, pour désigner une...) de rayon r
" Pi "
Géométrie euclidienne (La géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à...)
\left|\cdot \right| | | Valeur absolue (Un nombre réel est constitué de deux parties: un signe + ou - et une valeur absolue.) ou module d'un nombre complexe ou cardinal d'un ensemble \left|x\right| désigne la valeur absolue (L'absolue est un extrait obtenu à partir d’une concrète ou d’un...) de x (ou le module de x).
| A | désigne le cardinal de l'ensemble A et représente, lorsque A est fini, le nombre d'éléments de A.
\left|a+b\cdot i\right|=\sqrt {a^2+b^2}
" Valeur absolue de... ", " module de ... "; " cardinal de ... "
Nombre ou Théorie des ensembles
\sum Somme \sum_{k=1}^n a_k se lit " somme de ak pour k de 1 à n ", et représente a1 + a2 + ... + an \sum_{k=1}^4 k^2
= 12 + 22 + 32 + 42
= 30
" Somme de ... pour ... de ... à ... "
Arithmétique
\prod Produit \prod_{k=1}^n a_k se lit " produit de ak pour k de 1 à n ", et représente : a1·a2·...·an \prod_{k=1}^4 (k+2)
=3\times 4\times 5\times 6=360
" Produit de .. pour .. de .. à .. "
Arithmétique
\int dx ∫,?,?,?,? ou ? Intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé...) \int_a^b f(x) dx se lit " Intégrale de a à b de f de x dx ", et représente l'aire algébrique du domaine délimité par la courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du...) représentative de f, l'axe des abscisses et les droites d'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) x = a et x = b
\int f(x) dx se lit " intégrale de f de x dx, et représente une primitive de f
\int_0^b x^2 dx = b^3/3
\int x^2 dx = x^3/3
" Intégrale (de .. à ..) de .. d-.. "
Analyse
\left\lfloor x \right\rfloor \left\lfloor  \right\rfloor Partie entière (En mathématiques, la fonction partie entière est la fonction définie de la manière...) \left\lfloor x \right\rfloor se lit " Partie entière de x", et représente la partie entière inférieure de x \left\lfloor 2.9 \right\rfloor = 2

\left\lfloor 2.3 \right\rfloor = 2
" Partie entière de .. "
Partie entière

Autres symboles mathématiques

D'autres symboles sont définis par Unicode (Unicode est une norme informatique, développée par le Consortium Unicode, qui vise à...) dans les plages suivantes:

début code plage (La géomorphologie définit une plage comme une « accumulation sur le bord de mer de...) fin code plage nom officiel du bloc
2000 206F Ponctuation générale
2070 209F Exposants et indices
20D0 20FF Signes combinatoires pour symboles
2150 218F Formes numérales
2190 21FF Flèches
2200 22FF Opérateurs mathématiques
2300 23FF Signes techniques divers. 2336 à 237A = symboles APL
25A0 25FF Formes géométriques
2600 26FF Symboles divers
2700 27BF Casseau
27C0 27EF Divers symboles mathématiques - A
27F0 27FF Supplément A de flèches
2900 297F Supplément B de flèches
2980 29FF Divers symboles mathématiques-B
2A00 2AFF Opérateurs mathématiques supplémentaires
2B00 2BFF Divers symboles et flèches
3000 303F Symboles et ponctuation CJC (chinois, japonais et coréen)
10100 1013F Nombres égéens
1D400 1D7FF Symboles mathématiques alphanumériques
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