Dislocation
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En science des matériaux, une dislocation est un défaut linéaire correspondant à une discontinuité dans l'organisation de la structure cristalline. Une dislocation peut être vue simplement comme un "quantum" de déformation élémentaire au sein d'un cristal (Cristal est un terme usuel pour désigner un solide aux formes régulières, bien que cet usage diffère quelque peu de la définition scientifique de ce mot. Selon l'Union internationale...) possédant un champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) de contrainte à longue distance.

Elle est caractérisée par :

  • la direction de sa ligne ;
  • un vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut constituer un exemple de vecteur, à...) appelé " vecteur de Burgers " dont la norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen considéré le plus souvent...) représente l'amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) de la déformation qu'elle engendre.

Les dislocations ont une importance capitale (Une capitale (du latin caput, capitis, tête) est une ville où siègent les pouvoirs, ou une ville ayant une prééminence dans un domaine social, culturel, économique ou sportif, dans ce cas on parle...) pour les propriétés physiques des matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets.) cristallins :

  • ce sont elles qui, en se déplaçant, propagent la déformation plastique (La déformation plastique est la déformation irréversible d'une pièce ; elle se produit par un réarrangement de la position des atomes.). Elles permettent ainsi la mise en forme des pièces métalliques.
  • les déformations du réseau (Un réseau informatique est un ensemble d'équipements reliés entre eux pour échanger des informations. Par analogie avec un filet (un réseau est un « petit rets », c'est-à-dire un...) cristallin qu'elles induisent facilitent la diffusion (Dans le langage courant, le terme diffusion fait référence à une notion de « distribution », de « mise à disposition » (diffusion d'un produit, d'une information),...) des atomes. Elles peuvent ainsi piéger des défauts autour d'elles (nuage de Cottrell).
  • elles influencent les propriétés électroniques des semi-conducteurs.

Histoire d'un concept

Le paradoxe (Un paradoxe est une proposition qui contient ou semble contenir une contradiction logique, ou un raisonnement qui, bien que sans faille apparente, aboutit à une absurdité, ou encore, une situation qui contredit l'intuition commune. Le...) de la déformation

Il est clair que la déformation plastique nécessite un réarrangement important de la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état liquide,...). Pourtant cette situation (En géographie, la situation est un concept spatial permettant la localisation relative d'un espace par rapport à son environnement proche ou non. Il...) semble paradoxale dans les métaux, où la structure interne (En France, ce nom désigne un médecin, un pharmacien ou un chirurgien-dentiste, à la fois en activité et en formation à l'hôpital ou en cabinet pendant une durée variable selon le "Diplôme d'études...) (celle d’un cristal où les atomes sont répartis sur un réseau périodique tridimensionnel) doit être conservée malgré les changements de forme extérieure. La façon la plus intuitive d’imaginer la déformation est de considérer qu’elle procède par une série de glissements élémentaires le long de plans atomiques, à la manière des feuilles d’une rame de papier (Le papier (du latin papyrus) est une matière fabriquée à partir de fibres cellulosiques végétales et animales. Il se présente sous forme de feuilles minces...) qui glissent les unes sur les autres. Ceci est appelé un cisaillement. Les métallurgistes du début du siècle (Un siècle est maintenant une période de cent années. Le mot vient du latin saeculum, i, qui signifiait race, génération. Il a ensuite indiqué la durée d'une génération humaine et faisait 33 ans 4 mois (d'où peut être...) avaient compris que la déformation s’effectuait par de tels " glissements ". Ils avaient remarqué en particulier que les cristaux fragiles se brisaient le long de certains plans en formant (Dans l'intonation, les changements de fréquence fondamentale sont perçus comme des variations de hauteur : plus la fréquence est élevée, plus la...) des facettes bien particulières, appelées surfaces de clivage (Le clivage est l'aptitude de certains minéraux à se fracturer selon des surfaces planes dans des directions privilégiées lorsqu'ils sont soumis à un effort mécanique (un choc ou une pression...), et que l’on observe si facilement dans les minéraux (quartz, diamant…).

Essai de traction sur un monocristal
Essai de traction sur un monocristal

Lorsque l’on déforme un cristal, on peut observer dans certaines conditions de petites marches sur leurs surfaces. Il est facile de comprendre que lorsqu’on fait glisser un plan d’atomes l’un sur l’autre (on parle d’un plan de glissement), on crée un décalage qui forme une marche (La marche (le pléonasme marche à pied est également souvent utilisé) est un mode de locomotion naturel. Il consiste en un...) en surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement confondu avec...). On note que dans ce processus, la structure du cristal reste préservée si le cisaillement est un multiple de la période du réseau cristallin.

Si on calcule la contrainte nécessaire pour cisailler un cristal parfait (sans défauts), on s'aperçoit qu'elle serait de 1000 à 10 000 fois la contrainte réelle observée. Si un tel cristal parfait existait, on pourrait suspendre une voiture à un fil d'acier (L’acier est un alliage métallique utilisé dans les domaines de la construction métallique (voir aussi l’article sur la théorie du soudage de l’acier) et de...) de 10 mm de diamètre !

L'énigme expliquée

Dans les années 1930, Orowan, Polanyi et Taylor proposèrent que le cisaillement pouvait se produire par la propagation de défauts linéaires élémentaires appelés dislocations.

Supposons qu’un cisaillement élémentaire d’une distance inter-atomique b se produise uniquement le long d’une partie du plan de cisaillement. La ligne qui sépare la partie qui a été cisaillée de celle qui ne l’est pas, est la ligne de dislocation (En science des matériaux, une dislocation est un défaut linéaire correspondant à une discontinuité dans l'organisation de la structure...). Elle apparaît ici comme la limite d’un demi plan atomique qui distord fortement les plans voisins.

Bien qu'observées dans les cristaux liquides (Un cristal liquide est un état de la matière qui combine des propriétés d'un liquide conventionnel et celles d'un solide cristallisé. On exprime son état par le terme de...) au début du siècle par G. Friedel, il aura fallu attendre les années 1950 et l'invention du microscope électronique en transmission pour les observer dans les métaux.

Dislocations modèles

Le concept de dislocation dans un milieu " continu " est bien connu depuis les travaux du mathématicien (Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son activité principale. Ce terme recouvre...) Volterra au début du XXe siècle. La construction dite " de Volterra " permet de créer formellement une dislocation. Elle consiste :

  • dans un premier temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) à couper un volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) selon une surface quelconque s'appuyant sur une ligne L ;
  • puis à déplacer l'une des lèvres de coupure par rapport à l'autre selon un vecteur \vec{b} (appelé vecteur de Burgers) ; dans les solides cristallins (un milieu discontinu), ce vecteur est toujours une translation du réseau ;
  • enfin, dans une dernière étape, il s'agit de recoller les deux lèvres de la coupure et de relaxer les contraintes nécessaires au déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles orientés. En psychanalyse, le déplacement est mécanisme de défense déplaçant la valeur, et finalement le sens En architecture navale,...).

Lorsque ce déplacement est en dehors du plan de coupe, le recollement nécessite l'ajout de matière.

Cette construction aboutit à la formation d'une discontinuité linéaire (purement élastique dans un milieu continu) bordant la surface. La dislocation ainsi créée est définie par la position géométrique de la ligne L et de la force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au courage (cf. les...) nécessaire au déplacement relatif des deux lèvres. Elle ne dépend pas de la position de la surface de coupure. Dans un milieu discontinu, la ligne "L" marque le "cœur" de la dislocation. Dans cette région, le deplacement des atomes de leur position initiale ne peut pas être defini par une déformation élastique.

La ligne de dislocation ne peut s'arrêter à l'intérieur du cristal mais doit soit émerger sur une imperfection (surface, joint de grain (En météorologie maritime: Un grain est un vent violent et de peu de durée qui s'élève soudainement et qui est généralement accompagné de précipitations. Il se...), autre dislocation) soit se refermer sur elle même. Deux cas particuliers de dislocations rectilignes sont intéressants : la dislocation coin (\vec{b} perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin...) à \vec{u}, vecteur unitaire de la ligne L) et la dislocation vis (\vec{b} parallèle à \vec{u}).

Dislocation coin

Elle peut être visualisée aisément si on effectue le processus de Volterra en insérant un demi-plan atomique supplémentaire dans la structure parfaite, à la manière dont on enfoncerait un coin dans une pièce de bois.

Ce mode d'adaptation est utilisé par certaines plantes lorsque des lignes parallèles suivent une forme de largeur (La largeur d’un objet représente sa dimension perpendiculaire à sa longueur, soit la mesure la plus étroite de sa face. En géométrie plane, la largeur est la plus petite des deux mesures d'un...) variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule, un prédicat ou un algorithme. En...), comme par exemple les lignes de grains sur un épis de maïs (Le maïs (aussi appelé blé d’Inde au Canada) est une plante tropicale herbacée annuelle de la famille des Poacées, largement cultivée comme...) ou les lignes d'aiguilles sur un cactus.

Dans une dislocation coin, la force est perpendiculaire à la dislocation

Dislocation vis

La dislocation vis tire son nom du fait que chaque point (Graphie) sur le " plan " atomique perpendiculaire à la ligne de dislocation monte d’un pas égal à \vec{b} à chaque tour d’une trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et notamment par son centre de gravité.) qui enroule la dislocation. La topologie (La topologie est une branche des mathématiques concernant l'étude des déformations spatiales par des transformations continues (sans arrachages ni recollement des structures).) du champ de contrainte autour de la dislocation est donc celle d’une hélice (Hélice est issu d'un mot grec helix signifiant « spirale ». Un objet en forme d'hélice est dit hélicoïdal.), ou encore, si on fait le tour de la ligne en sautant d'atome (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec une autre. Il est généralement...) en atome (Un atome (grec ancien ἄτομος [atomos], « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite...), on monte de \vec{b} lorsque l'on fait un tour.

Dislocation réelle

Dans le cas général, la dislocation a un caractère dit mixte, où le vecteur de Burgers \vec{b} et le vecteur unitaire \vec{u} de la ligne forment un angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) quelconque.

La ligne de dislocation est de manière générale courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les cercles sont des courbes.), la dislocation présente de fait des portions à caractère mixte.

Mouvement des dislocations

Il existe deux types de mouvement :

  • le glissement, correspondant au mouvement de la dislocation dans le plan defini par son vecteur de Burgers et la direction de sa ligne
  • la montée correspondant au mouvement en dehors du plan de glissement.

Le glissement

Ce mouvement est dit "conservatif" car il ne nécessite pas de transport (Le transport est le fait de porter quelque chose, ou quelqu'un, d'un lieu à un autre, le plus souvent en utilisant des véhicules et des voies de communications (la route, le canal ..). Par assimilation, des actions de...) de matière. Il s'effectue de proche en proche par la rupture et le recollement des liaisons atomiques à la manière dont on ferait glisser une double fermeture (Le terme fermeture renvoie à :) éclair. Ce type de mouvement est particulièrement efficace pour propager la déformation, et se produit généralement sans autre apport énergétique qu'une faible contrainte extérieure. De façon imagée, on s'imagine très bien qu'il est plus facile de traîner un tapis sur le sol en faisant propager une série de petites bosses plutôt que de tirer l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être...) du tapis.

La montée

Pour déplacer une dislocation en dehors de son plan de glissement, il est nécessaire de déplacer des atomes sur de longues distances : le processus est non conservatif et a lieu grâce à la diffusion des lacunes ou d'atomes interstitiels dans le matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets. C'est donc une matière de base sélectionnée en raison de propriétés...) vers le cœur de la dislocation. Comme la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection ou un groupe de choses.) des lacunes/interstitiels et leur diffusion est un processus thermiquement actif, la montée apparaît généralement à haute température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie courante, elle est reliée aux sensations de...).

Propriétés des dislocations

Vecteur de Burgers

Le vecteur de Burgers se définit comme étant le vecteur nécessaire à boucler un circuit initialement fermé dans le cristal parfait et qui se trouve ouvert lorsqu'il enlace la ligne de dislocation. Ce vecteur n'est pas quelconque dans un cristal mais représente une translation du réseau. Par exemple dans l'aluminium (L'aluminium est un élément chimique, de symbole Al et de numéro atomique 13. C’est un élément important sur la Terre...) cubique faces centrées, le vecteur de Burgers traditionnellement rencontré est b= a/2 (lien), de norme |b|= 0.29 nm. En termes plus mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les...), il s'agit de l'intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé intégration. Une intégrale est donc composée d'un intégrande (la fonction à intégrer) et d'un opérateur que l'on appelle...) du déplacement sur un circuit fermé enlaçant la ligne de dislocation u : b= int du

Physiquement, le vecteur de Burgers représente l'amplitude de la déformation transportée par une dislocation. Comme les dislocations sont des objets flexibles, deux dislocations peuvent interagir pour former une troisième dislocation si et seulement si la quantité de déformation est conservée : on parle de jonction attractive. Il s'ensuit qu'à un nœud entre plusieurs dislocations, la somme des vecteurs de Burgers est nulle (analogue de la loi de Kirchhoff).

Champ de contrainte élastique

Comme une dislocation isolée est une singularité (D'une manière générale, le mot singularité décrit le caractère singulier de quelque chose ou de quelqu'un. En particulier, le terme est employé dans les domaines suivants :) élastique, elle développe un champ de contrainte à longue distance, de la même façon qu'un électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge électrique élémentaire de signe négatif. C'est un des composants de l'atome.) est entouré d'un champ électromagnétique (Le champ électromagnétique est le concept central de l'électromagnétisme. On le conçoit souvent comme composition des deux champs vectoriels que...) de portée infinie. Dans le cas d'une dislocation vis, il est de la forme : sigma prop mu b/ 2 pi r (il s'agit en réalité d'un tenseur dont les seules composantes non nulles correspondent à des cisaillements purs dans les plans radiaux parallèles à u et dans les plans horizontaux perpendiculaires à un rayon autour de la dislocation)

On voit qu’il est proportionnel au vecteur de Burgers (ce qui est analogue à la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un paiement ou un...) électrique), au module de cisaillement (analogue à la permittivité (En électromagnétisme, la permittivité ε d'un matériau est le rapport D/E du déplacement électrique (aussi appelé induction électrique ou...) électrique du milieu), et inversement proportionnel à la distance. Ainsi, une dislocation peut être vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) comme un quantum (En physique, un quantum (mot latin signifiant « combien » et qui s'écrit « quanta » au pluriel) représente la...) de déformation élémentaire.

Interaction (Une interaction est un échange d'information, d'affects ou d'énergie entre deux agents au sein d'un système. C'est une action réciproque qui suppose l'entrée en contact de sujets.) avec une contrainte extérieure

Comme les dislocations possèdent un champ élastique, elles peuvent interagir avec un champ extérieur.

Interaction avec une autre dislocation

Interaction avec le réseau

Le réseau cristallin étant périodique, il y a des positions où la dislocation a une énergie élastique (L'énergie élastique est l'énergie représentant la déformation élastique d'un objet solide ou d'un fluide (pression d'un gaz ou d'un liquide).) plus importante que d'autres. Le déplacement de la dislocation nécessite de vaincre ces " barrières énergétiques " ; on a donc un phénomène similaire au frottement (Les frottements sont des interactions qui s'opposent à la persistance d'un mouvement relatif entre deux systèmes en contact.). Cette force de frottement induite est appelée " force de Peierls-Nabarro ".

De fait, lorsqu'un métal (Un métal est un élément chimique qui peut perdre des électrons pour former des cations et former des liaisons métalliques ainsi que...) subit une déformation plastique, il s'échauffe.

Interaction avec des défauts ponctuels

Les dislocations attirent les atomes ne faisant pas partie du réseau (atomes étrangers : impuretés ou éléments d'alliage). Si ces atomes étrangers sont mobiles, ils migrent vers les dislocations et constituent un " nuage de Cottrell ". Ce nuage (Un nuage est une grande quantité de gouttelettes d’eau (ou de cristaux de glace) en suspension dans l’atmosphère. L’aspect d'un nuage dépend de la lumière qu’il reçoit, de la nature, de la...) de Cottrell gêne le mouvement des dislocations, ceci explique que les métaux purs sont plus ductiles que les métaux alliés.

Lorsque la force de déformation (la contrainte) est suffisante pour arracher la dislocation à son nuage, la mobilité augmente subitement ; ceci explique le décrochement observé parfois sur les courbes de traction (voir l'article Essai mécanique).

Si les atomes sont mobiles (température suffisante pour permettre la diffusion) et que la dislocation ne bouge pas trop vite (vitesse de déformation modérée), les atomes peuvent rejoindre la dislocation et l'épingler à nouveau. On constate donc des oscillations sur la courbe de traction, c'est le " phénomène de Portevin-Lechatelier ".

Lorsque la dislocation est fortement épinglée sur des atomes immobiles, seule la partie centrale va bouger, elle va donc se courber. Si elle se courbe jusqu'à ce que ses branches se touchent, il se forme une dislocation circulaire qui va bouger librement. On a ainsi un phénomène de multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division .) des dislocations, le " mécanisme de Frank et Read ", qui explique l'écrouissage.

Dislocation et polycristal

Dépendance de la limite élastique avec la taille de cristallite.

Interaction avec des précipités

Deux cas différents peuvent se produire lorsqu'une dislocation rencontre un précipité (En chimie et en métallurgie, un précipité est la formation d'une phase dispersée hétérogène dans une phase majoritaire. La formation d'un...) et tente donc de le cisailler pour passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques Brisson (1723-1806) en 1760.) au-travers:

1.Le précipité est suffisamment petit pour pouvoir être cisaillé par la dislocation. Cependant, le précipité va exercer une force de rappel sur la dislocation qui tente de le cisailler en se déplaçant et cette force sera d'autant plus grande que le précipité est gros. Cette force est notamment due au champ de contraintes entourant le précipité du fait de sa non-homogénité avec la matrice. De ce fait, la dislocation aura de plus en plus de mal à progresser et se déformera de plus en plus. Au plus difficilement la dislocation passera à travers le précipité, au plus dur sera le matériau concerné puisque c'est justement la difficulté de mouvement des dislocations au sein d'un matériau qui est responsable de sa dureté (Il existe différentes définitions de la dureté : pour un solide (minéral ou métal) et pour l'eau.).

2.Le précipité est trop gros que pour que la dislocation puisse le cisailler. Dans ce cas, la dislocation va se refermer de plus en plus sur elle-même en tentant de cisailler et contourner le précipité jusqu'à se refermer totalement, formant ainsi une nouvelle ligne de dislocation devant le précipité tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) en laissant une petite dislocation autour du précipité: c'est ce qu'on appelle le mécanisme d'Orowan et c'est un des mécanismes de multiplication des dislocations. Dans ce cas-ci, la dureté de l'échantillon (De manière générale, un échantillon est une petite quantité d'une matière, d'information, ou d'une solution. Le mot est utilisé dans...) va diminuer avec la taille du précipité.

En résumé, on peut dire que la dureté du matériau va d'abord augmenter avec la taille des précipités puis diminuer, en passant par un maximum, un pic de dureté correspondant à un état du matériau dit état T6. En général, on favorisera les échantillons comportant des précipités légèrement plus gros que ceux que l'on trouverait à l'état T6 pour éviter tout mécanisme de cisaillement, ce qui aurait pour effet de réduire la taille des précipités, et donc de réduire la dureté du matériau.

Dans le cas ou l'échantillon contient plusieurs familles de précipités de tailles différentes, deux par exemple, la dureté du matériau dépendra de la taille relative et de la position des pics de dureté correspondant à chaque famille de précipités:

Si un des deux pics est clairement plus petit que l'autre (i.e: une des deux courbes de dureté est toujours inférieure à l'autre), la dureté du matériau sera celle qui est donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement,...) par la courbe la plus haute. Si par contre les deux pics sont de hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) voisine mais correspondent à différents diamètres de précipités, la dureté suivra l'enveloppe des deux courbes de dureté, c'est-à-dire qu'elle prendra le maximum des deux valeurs donnés par les courbes pour chaque diamètre (Dans un cercle ou une sphère, le diamètre est un segment de droite passant par le centre et limité par les points du cercle ou de la sphère. Le diamètre est aussi la longueur de ce segment. Pour...) de précipités. On aura alors une courbe globale de dureté divisée en 4 phases: une croissante (mécanisme de cisaillement) jusqu'au premier pic, puis décroissante (mécanisme d'Orowan) jusqu'à l'intersection des deux courbes; à nouveau croissante jusqu'au second pic et enfin une deuxième fois décroissante.

Arrangement (La notion d'arrangement est utilisée en probabilités, et notamment pour les dénombrements en analyse combinatoire.) de dislocations

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